Topoloogias, matemaatika harus, kleini pudel on näide mitteorienteeritavast pinnast. See on kahemõõtmeline kollektor, mille jaoks ei saa normaalsete vektorite määramiseks järjekindlalt määratleda süsteemi. Mitteametlikult on see ühepoolne pind, millest üle minnes saab reisija ümberpööramisel jälgida tagasi päritolu.
Selles artiklis räägime teile kõike, mida peate teadma Kleini pudeli, selle omaduste ja uudishimu kohta.
põhijooned
Muud seotud mitteorienteeritavad objektid hõlmavad Möbiuse ribasid ja tõelisi projektsioonitasandeid. Mobiuse ribad on piiratud pinnad, samas kui Kleini pudelitel pole piire. Võrdluseks, kera on lõpmatult orienteeritav pind. Kleini pudelit kirjeldas esmakordselt 1882. aastal saksa matemaatik Felix Klein.
Londoni teadusmuuseumis on eksponeeritud käsitsi puhutud Kleini klaaspudelite kollektsioon, mis näitab selle topoloogilise teema paljusid variatsioone. Pudelid on pärit 1995. aastast ja need valmistas muuseumi jaoks Alan Bennett.
Kleini pudel ise pole ristitud. Kuid, on olemas võimalus visualiseerida sisalduvat Kleini pudelit neljamõõtmeliselt. Isetehte saab eemaldada, lisades kolmemõõtmelisse ruumi neljanda mõõtme. Lükake ristumiskohta sisaldav toruosa õrnalt esialgsest 3D-ruumist välja mööda neljandat mõõdet. Kasulik analoogia on vaadelda tasapinda lõikuvat kõverat. Isetehte saab eemaldada, tõstes niidid tasapinnalt maha.
Täpsustuseks oletame, et võtame neljanda dimensioonina aega. Mõelge, kuidas koostada graafikut xyzt-ruumis. Lisatud joonisel ("Evolutsioon aja jooksul…") on näidatud selle joonise kasulik areng. Kui t = 0, võrsub sein kuskil "ristmiku" lähedal. Pärast seda, kui kuju suuremaks kasvas, hakkas esimene osa seinast taanduma, kadus nagu Cheshire'i kass, kuid jättes maha tema laia naeratuse. Kui kasvurinne jõuab võrse kohale, pole enam midagi ületada ja kasv on täielik ilma olemasolevat struktuuri läbistamata.
Kleini pudeli omadused
Kleini kolb on mitteorienteeritav pind, mida sageli kujutatakse pika kaelaga kõvera kaelaga kolbina, mis juhitakse seestpoolt, et avada alusena. Kleini pudeli ainulaadne kuju tähendab, et sellel on ainult üks pind: sisemus on võrdne välisega. Kleini pudel ei saa tegelikult eksisteerida kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis, kuid klaasipuhumiskujutis võib anda meile huvitavaid teadmisi. See pole päris Kleini pudel, kuid see aitab visualiseerida seda, mida kujutas ette Saksa matemaatik Felix Klein, kui ta Kleini pudeli idee välja tuli.
Kui sümbol on kinnitatud orienteeritavale pinnale, näiteks sfääri välisküljele, säilitab see sama orientatsiooni olenemata sellest, kuidas te seda liigutate. Kleini pudeli eriline kuju võimaldab libistada sümbolit erinevates suundades: see võib ilmuda peegelpildina iseendast samal pinnal. See Kleini pudeli omadus muudab selle orienteerimise võimatuks.
Kleini pudel on oma nime saanud saksa matemaatiku Felix Kleini järgi. Felix Kleini töö matemaatikas tegi ta Möbiuse ribadega väga tuttavaks. Möbiuse riba on paberileht, mida pööratakse pool pööret ja ühendatakse otsast otsani. See keerd muudab tavalise paberilehe mitteorienteeruvaks pinnaks. Felix Klein arutles, et kui ta ühendaks kaks Möbiuse riba piki nende servi, looks ta samade kummaliste omadustega uut tüüpi pinna: Kleini pinna või Kleini pudeli.
Kleini pudelit kirjeldatakse kui mitteorienteeruvat pinda, sest kui pinnale on kinnitatud sümbol, võib see libiseda nii, et see võib tagasi pöörduda peegelpildiga samasse asendisse.
Kas Kleini pudelit saab ka päriselus valmistada?
Kahjuks neile meist, kes tahavad näha tõelisi Kleini pudeleid, ei saa neid ehitada kolmemõõtmelisse eukleidilisesse ruumi, kus me elame. Kleini kolbi ehitamiseks ühendage kahe Möbiuse riba servad see loob ristmikke, mida teoreetilistes mudelites ei eksisteeri. Kleini pudeli tegelik mudel pidi ise üle minema, kui kael külje küljest lahti tuli. See annab meile midagi, mis pole tegelikult funktsionaalne Kleini pudel, kuid mida on siiski tore uurida.
Kuna Kleini kolvid jagavad Möbiuse ribadega palju kummalisi omadusi, võivad need, kes ei tunne matemaatikast sügavat arusaama, et Kleini kolbide keerukusest tõeliselt aru saada, proovida Felix Kleini Moebiuse ribasid Põnev leid.
Kleini pind
Clifford Stoll on selle hiiglasliku Kleini pudeli disaini taga. Pudel on 106 cm pikk, 62,2 cm lai ja ümbermõõt 163,5 cm. Selle ehitas Kildee Scientific Glass aastatel 2001–2003.
Objekti algne nimi ei olnud Klein Flask (saksa Kleinsche Flasche), vaid Klein Surface (saksa Kleinsche Fläche). Esimese viiteobjekti tõlge saksa keelest inglise keelde segased sõnad. Pudelit meenutava 3D-renderduse välimuse tõttu ei märganud viga peaaegu keegi.
Kui jagame Kleini pudeli selle sümmeetriatasandil kaheks, loome kaks Möbiuse riba, millest igaüks on teise peegelpilt (nagu üks vaataks peeglisse). Siis Kleini pudel on mitteorienteeritava pinna näide, nagu ka Möbiuse riba. Sellel pole muud funktsiooni kui seda esindada. Orienteeruvad või mitteorienteeruvad pinnad on topoloogilised mõisted. Mõlemad on ühepoolsete pindade näited, kuna need ei ole orienteeritavad. Selle võlu seisneb selles, et suudab seda täielikult katkematult katta, kattes kõik selle moodustavad punktid.
Loodan, et selle teabe abil saate Kleini pudeli ja selle omaduste kohta rohkem teada.