Fraktal on geomeetriline objekt, mida saab jagada osadeks, millest igaüks sarnaneb algse objektiga. Fraktalidel on lõpmatult palju detaile ning nad on sageli isesarnased ja mastaapsed. Paljudel juhtudel, fraktaalid neid saab genereerida korduvate mustrite, rekursiivsete või iteratiivsete protsesside abil.
Selles artiklis räägime teile kõigest, mida peate teadma fraktaalide, nende omaduste ja tähtsuse kohta.
Fraktalide omadused
Peamised fraktaleid iseloomustavad omadused on enesesarnasus, lõpmatu keerukus ja dimensioonilisus.
enesesarnasus
Enesesarnasus on see, kui osa figuurist või kontuurist võib vaadelda kui terviku koopiat, väiksemas skaalas.
lõpmatu keerukus
See viitab asjaolule, et graafi moodustamise protsess on rekursiivne. See tähendab, et kui protseduur täidetakse, leitakse, et varem teostatud protseduur ise on selle protseduuri alamprotseduur.
Tasub tähele panna, et matemaatiliselt defineeritud fraktali iteratiivse konstrueerimise korral on täidetav programm lõpmatu, mille tulemuseks on lõpmatult keeruline struktuur.
mõõdud
Erinevalt eukleidilisest geomeetriast, fraktaalide mõõtmed ei pruugi olla täisarvud. Selles matemaatikaharus on punktidel nullmõõde, joontel üks mõõde, pindadel kaks mõõdet ja ruumaladel kolm mõõdet. Fraktaalmõõtme puhul on see murdosa suurus, mis näitab, kui hästi struktuur hõivab seda sisaldava ruumi.
fraktalide näited
Esimesed uuritud fraktaalid olid Cantori komplekt, Kochi lumehelves ja Sierpinski kolmnurk. Fraktaale võib saada geomeetriliselt või stohhastiliselt rekursiivsete protsesside kaudu ning need võivad omandada looduses leiduvate erinevat tüüpi kujundite tunnused.
Fraktalid eksisteerivad kõikjal. Looduslikke objekte, mida nende käitumise või struktuuri tõttu peetakse looduslikeks fraktaalideks, on palju, kuid need on lõplikud fraktaalitüübid, mis eristavad neid rekursiivsete interaktsioonide tulemusel loodud matemaatilist tüüpi fraktaalidest. Nende näideteks on pilved ja puud.
põhijooned
Sõna "fraktal" pärineb ladinakeelsest sõnast fractus, mis tähendab "killustunud", "katki" või lihtsalt "katki" või "katki" ja sobib hästi murdosamõõtmetega objektidele. Selle termini võttis kasutusele Benoît Mandelbrot 1977. aastal ja see ilmus tema raamatus Fractal Geometry of Nature. Fraktaalobjektide uurimist nimetatakse sageli fraktaalgeomeetriaks.
Fraktal on matemaatiline hulk, mis võib nautida enesesarnasust mis tahes skaalal ja selle mõõtmed ei ole täisarvud või kui oleksid, siis poleks need tavalised täisarvud. See, et see on enesesarnasus, tähendab, et fraktaalobjekt ei sõltu vaatlejast endast, st kui võtta mingi fraktal, saame kontrollida, et topeltsuumimisel on joonis sama, mis esimene. Kui suurendame 1000 korda, kontrollime samu omadusi, seega kui suurendame n, on graafik sama, seega on osa tervikuga sarnane.
Kogu või objekt nimetatakse fraktaalseks, kui see muutub mõõtevahendi skaala vähenedes meelevaldselt suureks. On palju tavalisi objekte, mida nende ehituse või käitumise tõttu peetakse loomulikuks.Isegi kui me neid ära ei tunne. Pilved, mäed, rannajooned, puud ja jõed on kõik looduslikud fraktaalid, ehkki lõplikud ja seetõttu mitte ideaalsed, erinevalt matemaatilistest fraktaalidest, mis naudivad lõpmatust ja on ideaalsed.
Fraktalid ja teadus
Fraktaalikunst on tihedalt seotud matemaatikaga, eriti geomeetriaga, kuna, nagu nimigi ütleb, kasutab see fraktalide mõistet. Fraktalid põhinevad enesekorreleeruva geomeetrilise mustri pideval kordamisel, see tähendab, et osa võrdub tervikuga.
Sierpinski kolmnurga koostamisel võtke võrdkülgsest kolmnurgast selle keskpunkt, moodustage uus võrdkülgne kolmnurk ja eemaldage keskmine. Seejärel tehke sama iga ülejäänud kolmnurgaga, ja nii edasi, seega peetakse seda fraktaaliks. Benoit Mandelbrot, kes avastas fraktaalidena tuntud matemaatilised vormid, suri 85-aastaselt vähki. Prantsuse ja Ameerika kodanik Mandelbrot töötas välja fraktaalid kui matemaatilise meetodi, et mõista looduse lõpmatut keerukust.
Klassifikatsiooni käsitlemiseks üldisest eriliseks võime jagada need kahte suurde kategooriasse: deterministlikud fraktalid (mis omakorda võivad olla algebralised või geomeetrilised) ja mittedeterministlikud fraktalid (tuntud ka kui stohhastilised fraktalid).
Lineaarsed fraktaalid on need, mis on üles ehitatud nii, et skaala varieerub, see tähendab, et need on kõigis skaalades identsed. Teisest küljest mittelineaarsed fraktaalid tuleneb keerulistest moonutustest või nagu nimigi ütleb, kasutada terminit kaootilises matemaatikas, mittelineaarsed moonutused.
Igapäevane elu
Enamik puhtalt matemaatilisi ja loodusobjekte on mittelineaarsed. Matemaatikas on enesesarnasus, mida mõnikord nimetatakse ka enesesarnasuseks, objekti (mida nimetatakse enesesarnaseks objektiks) omadus, milles tervik on täpselt või ligikaudu sarnane sama osaga, näiteks kui tervikul on sama üks või mitu selle osa kujul.
Fraktaali iseloomustab perimeeter, mis kaldub lõpmatusse as lisada järjest väiksemaid detaile järjestikuste iteratsioonidega. See kõver ei kattu aga algset kolmnurka piirava ringi ühegi ajapiiranguga. Pilved, mäed, vereringesüsteemid, rannajooned või lumehelbed on kõik looduslikud fraktalid. See esitus on ligikaudne, kuna ideaalsete objektide omadused, nagu lõpmatu detail, on oma olemuselt piiratud.
Fraktaalgeomeetria püüab modelleerida ja kirjeldada paljusid loodusnähtusi ja teaduslikke katseid ning on vaid mõne aastaga muutunud multidistsiplinaarne tööriist, mida kasutavad teadlased, arstid, kunstnikud, sotsioloogid, majandusteadlased, meteoroloogid, muusikud, arvutiteadlasedJne
Loodan, et selle teabe abil saate fraktaalide ja nende omaduste kohta rohkem teada.