El number e, Euleri arv ehk tuntud Napieri konstant on matemaatika ja algebra üks olulisemaid ja olulisemaid irratsionaalarve. Põhiarv eksponentsiaalfunktsioonis, mida ei saa esitada naturaalarvuga. Sellel numbril on matemaatika maailmas suurepärased rakendused.
Sel põhjusel pühendame selle artikli teile kõike, mida peate teadma numbri e, selle omaduste ja tähtsuse kohta.
mis on number e
See on irratsionaalne arv ja me ei saa teada selle täpset väärtust, kuna sellel on lõpmatu arv koma, seega peetakse seda irratsionaalarvuks. Matemaatikas saame arvu e defineerida loomuliku eksponentsiaalfunktsiooni alusena, mõnikord nimetatakse seda neper-baasiks, sest neperi matemaatikud olid esimesed, kes seda kasutasid.
Seda arvu nimetatakse irratsionaalarvuks, kuna seda ei saa esitada kahe täisarvu suhtena, selle kümnendarv on lõpmatu ja see on ka transtsendentaalne arv, kuna seda ei saa esitada ratsionaalsete kordajatega algebralise võrrandi juurena.
põhijooned
Peamiste funktsioonide hulgas võime mainida järgmist:
- See on kirjeldamatu arv, mille numbreid ei saa regulaarselt korrata.
- Arvu e numbrid ei järgi mingit mustrit.
- Seda nimetatakse sageli Napieri konstandiks või Euleri arvuks.
- Seda saab kasutada matemaatika erinevates harudes.
- Seda ei saa esitada kahe täisarvuga.
- Samuti ei saa seda esitada täpse kümnendarvuna ega korduvate kümnendkohtadena.
Kuulus ja oluline matemaatik Leonhard Euler, üks kõigi aegade viljakamaid matemaatikuid, kasutas 1727. aastal logaritmiteoorias sümbolit e. Teie perekonnanime esitähe ja meie numbri nime kokkulangevus on puhtjuhus. Esimene matemaatikapaberites leitud arv e või ligikaudne arv e pärineb aastast 1614, mil ilmus John Napieri Mirifici Logarithmorun Canonis. Esimese arvude ligikaudsuse sai aga Jacob Bernoulli esialgsete fikseeritud suuruste pikaajalise huvi probleemi lahendamisel, mis viis ta mõistma ja uurima fundamentaalset algebralist piiri ning selle väärtuseks fikseeriti 2,7182818.
Leonard Euler oli esimene, kes hakkas numbreid ära tundma praeguse sümboliga, mis vastab e-tähele, kuid tal õnnestus see kasutusele võtta umbes 10 aastat hiljem oma matemaatilises mehaanikas. Tegelikult avastas selle numbri esmakordselt Leonhard Euler, kuid mees, kes selle 1614. aastal avastas, oli šotlane nimega John Napier. Tänu tema avastusele saab korrutamise asendada liitmisega, lahutamisega jagamist ja korrutisega korrutamist, lihtsustades matemaatiliste arvutuste käsitsi sooritamist.
Numbri e omadused ja rakendused
Järgmisi omadusi saab kasutada ka e määratlustena.
- e on faktoriaalide pöördarvude summa.
- e on terminite üldjada piir.
- e murrulaiendil pole seaduspärasust, kuid normaliseeritud jätkumurrudes võivad normaliseeritud jätkumurrud esineda, aga mitte.
- e on irratsionaalne ja transtsendentne.
Mõned rakendused, milles seda numbrit kasutada saab, on järgmised:
- Majanduses, see on tegelikult liitintressi arvutamise esimene valdkond.
- Bioloogias on rakkude kasvu kirjeldamise oskus väga oluline.
- Kondensaatori tühjenemist kirjeldatakse elektroonikas.
- Kirjeldab ioonide kontsentratsioonide või reaktsioonide kujunemist keemia vallas.
- Kompleksarvude haldamine, peamiselt Euleri valem.
- Fossiilide süsinik 14 dateering paleontoloogias.
- Inertsete esemete soojuskadu mõõtmine kohtumeditsiinis, et määrata kindlaks surmaaeg.
- Statistikas, tõenäosusteoorias ja eksponentsiaalfunktsioonides
- Kuldses lõikes ja logaritmilises spiraalis.
Kuna see esineb eksponentsiaalsetes funktsioonides, mis simuleerivad kasvu, on selle olemasolu oluline, kui uurime kiiret kasvu või langust, näiteks bakteripopulatsioonid, haiguste levik või radioaktiivne lagunemine, ja on kasulik ka fossiilide tutvumisel.
Tähtsus ja kurioosumid
Arv e on ligikaudu samaväärne 2.71828-ga ja tavaliselt kirjutatakse see ≈2718. See arv on väga oluline matemaatikas ja paljudes teistes tootmise, teaduse ja igapäevaeluga seotud valdkondades. See arv mängib arvutamise valdkonnas väga olulist rolli. ja on osa paljudest fundamentaalsetest tulemustest, nagu piirangud, tuletised, integraalid, seeriad jne. Lisaks on sellel hulk omadusi, mis võimaldavad selle abil määratleda väljendeid, millel on oluline rakendus paljudes inimteadmiste valdkondades.
Mõned numbriga e seotud kurioosumid on järgmised:
- Arv e on loomuliku või naturaallogaritmilise süsteemi alus.
- Arvu tähistab lnx = t, kus x on positiivne reaalarv, t on positiivne x>1 ja negatiivne x <1 korral.
- See on olemas funktsiooni y(x) = ex või y(x) = exp(x) definitsioonis, mille lubatud väärtuste CVA kogum on kõigi reaalarvude hulk R.
Mõned ajalugu
Esimene kaudne viide sellele arvule esineb John Napieri kuulsas 1614. aasta teoses Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, kus on esmakordselt välja töötatud tema ideed logaritmide, antilogaritmide, tulemuste ja nende arvutustabelite kohta; Jacob Bernoulli saab aga esimese lähenduse lahendades pikaajalise intressi esialgse fikseeritud summa probleemi, mis viib teid pärast järjestikuseid iteratsioone nüüd teadaoleva piirini.
Määrake selle väärtuseks 2,7182818. Matemaatik ja filosoof Gottfried Leibniz kasutas seda väärtust hiljem kirjades Christian Huygensile aastatel 1690 ja 1691, tähistades seda tähega b. Leonard Euler hakkas numbreid identifitseerima 1727. aastal praeguse sümboli e-tähega, kuid alles kümme aastat hiljem tutvustas ta seda numbrit oma raamatus "Mehaanika" matemaatikutele.
Hilisemad eksperdid kasutasid a, b, c ja e, kuni viimane võidab irratsionaalsete arvude puhul. Charles Hermite tõestas, et see oli 1873. aastal oluline arv. Nende lähendamine algas Bernoulli tööga, seejärel tegi Euler koma järel ligikaudse 18 positsiooni, nii et nad tõid välja, et pi positsiooni määramiseks oli võistluse viimane versioon 2010. aastal määrasid Shigeru Kondo ja Alexander J. Yee. e miljardi täpse kümnendkohani.
Loodan, et selle teabe abil saate e-numbri ja selle omaduste kohta rohkem teada.