perfekte tal

Matematik har eksisteret siden begyndelsen. Hvis man skal tro på opdagelsen af ​​Ishango-knoglen (over 20.000 år siden), kan det have været det første bevis på viden om de første primtal og multiplikation, men emnet er fortsat kontroversielt. Selvom matematik forbliver et mysterium for mange af os, ses det af nogle som en fantastisk måde at forstå og analysere verden på. I matematik er der perfekte talNoget som mange mennesker ikke ved.

I denne artikel vil vi fortælle dig alt, hvad du behøver at vide om perfekte tal og deres egenskaber.

hvad er perfekte tal

Perfekte tal handler om at finde Mersenne-primtal. Faktisk siger påstand 36 i bog IX i Euklids elementer, at hvis Mersenne-tallet 2n – 1 er primtal, så er 2n-1 (2n – 1) et perfekt tal.

René Descartes bekræftede i et brev til Mason, at ethvert lige tal var Euklid, men han beviste ikke sin teori. I stedet den schweiziske matematiker Leonhard Euler Han var den første til at demonstrere kartesisk observation. Kombinationen af ​​resultaterne af Euclid og Euler gør det muligt at opnå en fuldstændig karakterisering af de perfekte tal.

De første fire perfekte tal har været kendt siden oldtiden. De optræder i Nico Marcos de Graças og Theon de Smyrnas værker. Det femte perfekte tal er nævnt i den latinske kode fra 1456. Det sjette og syvende perfekte tal blev opdaget af Cataldi i det XNUMX. århundrede, og den ottende af Euler i 1772.

Så i begyndelsen af ​​1950'erne kendte vi perfekte 12 tal, men takket være GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) accelererede søgningen med stadig mere sofistikeret teknologi og brugen af ​​computere i 1990'erne.

Hvad er de til?

Hvis mange matematikere anser primtal for at være grundlaget for aritmetik, så har perfekte tal ingen særlig brug, da de ikke bruges til at løse ligninger, faktorisere eller komme ind på kryptografiområdet.

I oldtiden blev de betragtet som overlegne, og nogen så en mystisk rolle i det: "Seks i sig selv er et perfekt tal, ikke fordi Gud skabte alt på seks dage, men fordi Gud skabte alt på seks dage, fordi tallet er perfekt" - Sankt Augustin i Guds by (420 e.Kr.)

De er et af matematikkens mysterier, og jagten på nye perfekte tal fortsætter med at fascinere mange matematikere.

Der er meget gætværk om perfekte tal. En formodning er en regel, der aldrig er blevet bevist. Her er tre:

• Euklids perfekte tal er alle lige tal, fordi en af ​​faktorerne er en potens af 2. Men der er ingen beviser for, at der ikke er nogen ulige perfekte tal;
• Alle kendte perfekte tal ender på 6 eller 28, men det er ikke altid tilfældet;
• Det er heller ikke blevet bevist, at der faktisk er uendeligt mange perfekte tal.

hvad er de perfekte tal

Perfekte tal er sjældne. Mens alle matematikere er enige om, at der er et uendeligt antal af dem (aldrig bevist), i dag kender vi kun 50, og vi kan ikke engang være sikre på, at der ikke er et perfekt gennemsnitligt tal uopdaget siden 47.

Det sidste perfekte tal blev opdaget i januar 2018. Opdagelsen af ​​et nyt meget stort primtal betyder opdagelsen af ​​et nyt perfekt tal, som er opdagelsen af ​​tallet 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Der er kun tre perfekte tal mindre end 1000: 6, 28 og 496. Tilsyneladende ender selv perfekte tal på 6 eller 8, selvom dette aldrig er blevet bevist, er det ikke altid tilfældet.

De lige perfekte tal i formlen 2n-1 (2n – 1) er trekantede (eller endda sekskantede) tal. På den anden side er alle lige tal undtagen det første helt lige tal summen af ​​2(n-1)/2 terninger af de første ulige tal. For eksempel:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

De første otte perfekte tal er:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Nogle historie

Sankt Augustin, også kendt som Augustin af Hippo (354-430), fHan var en romersk filosof, forfatter, matematiker og præst. Hvis du har studeret faget filosofi, vil navnet være bekendt for dig, da han er en af ​​de filosoffer, der normalt studerer faget. Som mange andre intellektuelle på sin tid var Saint Augustin en af ​​dem, der udviklede og uddybede viden inden for områder lige fra filosofi til matematik, med meget mere at se, end vi kan forestille os i dag.

Nå, Augustin af Hippo sagde, at perfekte tal har en grund til at eksistere. I sit værk The City of God forklarede han, at 6 er perfekt, fordi Gud skabte verden på seks dage. Det næste tal, 28, svarer til det antal dage, det tager for Månen at gå rundt om Jorden én gang. Denne udtalelse er ikke uden kontrovers, tilfældighed eller ej?

Der gives ingen forklaring på de næste to tal. De er 496 og 8128. De første fire tal blev opdaget så tidligt som i det XNUMX. århundrede e.Kr. af Nicomachus af Gerasa, en filosof og matematiker, der boede i den antikke by Decapolis, nu Jordan, som tilhørte Romerriget.

For at finde det femte perfekte tal var vi nødt til at tage et stort spring i historien, indtil vi nåede det femtende århundrede, da det femte perfekte tal 33 550 336 dukkede op i manuskripter fra dette århundrede. Den sjette og syvende, 8.589.869.056 og 137.438.691.328, blev opdaget et århundrede senere, i 1588, af den italienske matematiker Pietro Cataldi.

Ligesom de perfekte tal kendes kun et begrænset antal Mersenne-tal. Numrene er opkaldt efter Marin Mason, manden, der afslørede en række hypoteser om dem. Mason var en fransk filosof, matematiker og præst (1588-1648).

Det var Euler, der opdagede disse specielle numre, takket være grundlaget lagt af Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) var en schweizisk matematiker og fysiker. Selvfølgelig vil hans navn allerede være bekendt for dig, for at finde det perfekte ottende nummer var ikke hans eneste præstation. Den har også fået sit navn fra Eulers nummer (e), som bruges i mange fysiske og beregningsmæssige formler.

Jeg håber, at du med denne information kan lære mere om disse tal og deres egenskaber.