I topologi, en gren af matematik, klein flaske er et eksempel på en ikke-orienterbar overflade. Det er en todimensional manifold, for hvilken et system ikke kan defineres konsekvent til at bestemme de normale vektorer. Uformelt er det en enkeltsidet flade, der, hvis den passeres, kan følges tilbage til oprindelsen, når den rejsende vender sig.
I denne artikel vil vi fortælle dig alt, hvad du behøver at vide om Klein-flasken, dens egenskaber og kuriositeter.
Vigtigste funktioner
Andre relaterede ikke-orienterbare objekter omfatter Möbius-strimler og ægte projektionsplaner. Mobius-strips er begrænsede overflader, mens Klein-flasker har ingen grænser. Til sammenligning er en kugle en uendeligt orienterbar overflade. Klein-flasken blev første gang beskrevet i 1882 af den tyske matematiker Felix Klein.
En samling af håndblæste Klein-glasflasker er udstillet på Science Museum i London, som viser mange variationer af dette topologiske tema. Flaskerne er fra 1995 og er lavet af Alan Bennett til museet.
Selve Klein-flasken er ikke krydset. Imidlertid, der er en måde at visualisere den indeholdte Klein-flaske i fire dimensioner. Selvkrydsninger kan fjernes ved at tilføje en fjerde dimension i tredimensionelt rum. Skub forsigtigt en rørsektion, der indeholder skæringspunktet, ud af det originale 3D-rum langs den fjerde dimension. En nyttig analogi er at betragte en kurve, der skærer et plan. Selvkrydsninger kan fjernes ved at løfte gevindene fra planet.
For at præcisere, lad os sige, at vi tager tid som den fjerde dimension. Overvej, hvordan man bygger en graf i xyzt-rummet. Den vedhæftede figur ("Udvikling over tid...") viser en nyttig udvikling af denne figur. Ved t = 0 spirer væggen et sted nær "krydset". Efter at figuren voksede sig større, begyndte den første del af muren at trække sig tilbage og forsvandt som en Cheshire-kat, men efterlader sit brede smil. Når vækstfronten når hvor skuddet er, er der intet at krydse, og væksten er komplet uden at gennembore den eksisterende struktur.
Klein flaske egenskaber
En Klein-kolbe er en ikke-orienterbar overflade, der ofte er afbildet som en langhalset kolbe med en buet hals, der føres indefra for at åbne som en base. Den unikke form på Klein-flasken betyder, at den kun har én overflade: indersiden er lig med ydersiden. En Klein-flaske kan faktisk ikke eksistere i et tredimensionelt euklidisk rum, men en glasblæsende repræsentation kan give os nogle interessante indsigter. Dette er ikke en rigtig klein flaske, men det hjælper med at visualisere, hvad den tyske matematiker Felix Klein forestillede sig, da han fik ideen til Klein-flasken.
Hvis symbolet er knyttet til en orienterbar overflade, såsom ydersiden af en kugle, vil det bevare den samme orientering, uanset hvordan du flytter det. Den specielle form på Klein-flasken giver dig mulighed for at skubbe symbolet i forskellige retninger: det kan fremstå som et spejlbillede af sig selv på den samme overflade. Denne egenskab ved Klein-flasken gør det umuligt at orientere den.
Klein-flasken er opkaldt efter den tyske matematiker Felix Klein. Felix Kleins arbejde i matematik gjorde ham meget fortrolig med Möbius-strimler. En Möbius-strimmel er et ark papir, der roteres en halv omgang og forbindes ende mod ende. Denne drejning forvandler et almindeligt ark papir til en ikke-orienterbar overflade. Felix Klein ræsonnerede, at hvis han sammenføjede to Möbius-strimler langs deres kanter, ville han skabe en ny type overflade med de samme mærkelige egenskaber: en Klein-overflade eller en Klein-flaske.
Klein-flasken beskrives som en ikke-orienterbar overflade, fordi hvis et symbol er fastgjort til overfladen, kan den glide på en sådan måde, at den kan vende tilbage til samme position som et spejlbillede.
Kan en Klein flaske laves i det virkelige liv?
Desværre for dem af os, der ønsker at se rigtige Klein-flasker, kan de ikke bygges i det tredimensionelle euklidiske rum, vi lever i. Forbind kanterne på to Möbius-strimler for at bygge en Klein-kolbe det skaber skæringspunkter, der ikke findes i teoretiske modeller. Selve modellen af Klein-flasken skulle gå over sig selv, da halsen kom af siden. Dette giver os noget, der ikke rigtig er en funktionel Klein-flaske, men som stadig er sjovt at undersøge.
Da Klein-flasker deler mange mærkelige egenskaber med Möbius-strimler, kan de af os, der ikke har en dyb forståelse af matematik for virkelig at forstå forviklingerne ved Klein-kolber, prøve Felix Kleins Moebius-strimler Fascinerende fund.
Lille overflade
Clifford Stoll er manden bag designet af denne gigantiske Klein-flaske, som måler 106 cm høj, 62,2 cm bred og 163,5 cm i omkreds. Det blev bygget af Kildee Scientific Glass mellem 2001 og 2003.
Objektets oprindelige navn var ikke Klein Flask (tysk Kleinsche Flasche), men Klein Surface (tysk Kleinsche Fläche). Oversættelsen af det første referenceobjekt fra tysk til engelsk forvirrede ord. På grund af udseendet af 3D-gengivelsen, der minder om en flaske, var der næsten ingen, der lagde mærke til fejlen.
Hvis vi deler Klein-flasken i to langs dens symmetriplan, skaber vi to Möbius-strimler, som hver er et spejlbillede af den anden (som om den ene kiggede i et spejl). Derefter, en Klein flaske er et eksempel på en ikke-orienterbar overflade, ligesom en Möbius-stribe. Det har ingen anden funktion end at repræsentere det. Orienterbare eller ikke-orienterbare overflader er topologiske begreber. Begge er eksempler på enkeltsidede overflader, da de ikke er orienterbare. Dens magi ligger i at være i stand til at dække den fuldstændigt på en fuldstændig kontinuerlig måde, der dækker alle de punkter, der danner den.
Jeg håber, at du med denne information kan lære mere om Klein-flasken og dens egenskaber.