En fraktal er et geometrisk objekt, der kan opdeles i dele, der hver især ligner det originale objekt. Fraktaler har uendelige detaljer og er ofte selv-lignende og skalerede. I mange tilfælde, fraktaler de kan genereres af gentagne mønstre, rekursive eller iterative processer.
I denne artikel vil vi fortælle dig alt, hvad du behøver at vide om fraktaler, deres egenskaber og betydning.
Egenskaber af fraktaler
De vigtigste egenskaber, der karakteriserer fraktaler, er selvlighed, uendelig kompleksitet og dimensionalitet.
selv lighed
Selvlighed er, når en del af en figur eller omrids kan ses som en replika af helheden i en mindre skala.
uendelig kompleksitet
Det henviser til det faktum, at grafdannelsesprocessen er rekursiv. Det betyder, at når en procedure udføres, viser sig selve den tidligere udførte procedure at være en underprocedure i dens procedure.
Det er værd at bemærke, at i tilfælde af den iterative konstruktion af en matematisk defineret fraktal, er programmet, der skal udføres, uendeligt, hvilket resulterer i en uendelig kompleks struktur.
dimensioner
I modsætning til euklidisk geometri, dimensionerne af fraktaler er ikke nødvendigvis heltalsværdier. I denne gren af matematikken har punkter nul dimension, linjer har en dimension, overflader har to dimensioner, og volumener har tre dimensioner. I tilfældet med fraktaldimensionen er dette en fraktionel størrelse, der repræsenterer, hvor godt en struktur optager det rum, der indeholder den.
eksempler på fraktaler
De første fraktaler, der blev studeret, var Cantor-sættet, Koch-snefnuget og Sierpinski-trekanten. Fraktaler kan opnås geometrisk eller stokastisk gennem rekursive processer og kan antage karakteristika af forskellige typer former, der findes i naturen.
Fraktaler findes overalt. Der er mange naturlige objekter, der betragtes som naturlige fraktaler på grund af deres adfærd eller struktur, men disse er endelige typer fraktaler, der adskiller dem fra matematiske type fraktaler skabt af rekursive interaktioner. Eksempler på disse er skyer og træer.
Vigtigste funktioner
Ordet "fractal" kommer fra det latinske fractus, som betyder "fragmenteret", "brudt", eller blot "brudt" eller "brudt", og er velegnet til genstande med brøkmål. Udtrykket blev opfundet af Benoît Mandelbrot i 1977 og optrådte i hans bog Fractal Geometry of Nature. Studiet af fraktale objekter kaldes ofte fraktal geometri.
En fraktal er en matematisk mængde, der kan nyde selvlighed i enhver skala, og dens dimensioner er ikke heltal, eller hvis de var, ville de ikke være almindelige heltal. Det faktum, at det er selv-lignende, betyder, at fraktalobjektet ikke afhænger af observatøren selv, det vil sige, hvis vi tager en form for fraktal, vi kan bekræfte, at når vi dobbeltzoom, er tegningen den samme som den første. Hvis vi zoomer ind med en faktor 1000, verificerer vi de samme egenskaber, så hvis vi øger n, er plottet det samme, så delen ligner helheden.
En samling eller genstand siges at være fraktal, når den bliver vilkårligt stor i takt med at måleinstrumentets målestok falder. Der er mange almindelige genstande, der betragtes som naturlige på grund af deres struktur eller adfærd.Også selvom vi ikke genkender dem. Skyer, bjerge, kystlinjer, træer og floder er alle naturlige fraktaler, omend endelige og derfor ikke ideelle, i modsætning til matematiske fraktaler, der nyder uendelighed og er ideelle.
Fraktaler og videnskab
Fraktalkunst er tæt forbundet med matematik, især geometri, da den, som navnet antyder, bruger begrebet fraktaler. Fraktaler er baseret på den konstante gentagelse af et selvkorreleret geometrisk mønster, det vil sige, at delen er lig med helheden.
Når du konstruerer Sierpinski-trekanten ud fra en ligesidet trekant, skal du tage dens midtpunkt, danne en ny ligesidet trekant og fjerne den midterste. Gør derefter det samme med hver resterende trekant, og så videre, så det betragtes som fraktal. Benoit Mandelbrot, der opdagede de matematiske former kendt som fraktaler, er død af kræft i en alder af 85. Mandelbrot, en fransk og amerikansk statsborger, udviklede fraktaler som en matematisk metode til at forstå naturens uendelige kompleksitet.
For at adressere klassifikationen fra generel til speciel kan vi opdele dem i to brede kategorier: deterministiske fraktaler (som igen kan være algebraiske eller geometriske) og ikke-deterministiske fraktaler (også kendt som stokastiske fraktaler).
Lineære fraktaler er dem, der bygges, da skalaerne varierer, det vil sige, at de er identiske på alle skalaer. Ikke-lineære fraktaler, på den anden side, resultat af komplekse forvrængninger, eller som navnet antyder, for at bruge et udtryk i kaotisk matematik, ikke-lineære forvrængninger.
Daglig liv
De fleste rent matematiske og naturlige objekter er ikke-lineære. I matematik er selv-lighed, nogle gange kaldet selv-lighed, en egenskab ved et objekt (kaldet et selv-lignende objekt), hvor helheden er nøjagtigt eller tilnærmelsesvis lig den samme del, for eksempel når helheden har det samme som en eller flere i form af dens dele.
En fraktal er karakteriseret ved en omkreds, der har en tendens til uendelig som tilføje mindre og mindre detaljer med successive iterationer. Denne kurve overlapper dog ikke nogen tidsbegrænsninger for cirklen, der omgiver den indledende trekant. Skyer, bjerge, kredsløbssystemer, kystlinjer eller snefnug er alle naturlige fraktaler. Denne repræsentation er omtrentlig, fordi egenskaber ved ideelle objekter, såsom uendelige detaljer, er begrænsede i naturen.
Fraktal geometri forsøger at modellere og beskrive mange naturfænomener og videnskabelige eksperimenter, og på få år er det blevet et tværfagligt værktøj, der bruges af videnskabsmænd, læger, kunstnere, sociologer, økonomer, meteorologer, musikere, datalogerOsv
Jeg håber, at du med denne information kan lære mere om fraktaler og deres egenskaber.