El nummer e, Eulers tal eller den velkendte Napier-konstant er et af de mest relevante og vigtige irrationelle tal inden for matematik og algebra. Et fundamentalt tal i en eksponentiel funktion, der ikke kan repræsenteres af et naturligt tal. Dette tal har gode anvendelser i matematikkens verden.
Af denne grund vil vi dedikere denne artikel til at fortælle dig alt, hvad du behøver at vide om tallet e, dets egenskaber og vigtighed.
hvad er nummer e
Det er et irrationelt tal, og vi kan ikke kende dets nøjagtige værdi, fordi det har uendelige decimaler, så det betragtes som et irrationelt tal. I matematik kan vi definere tallet e som basis for en naturlig eksponentiel funktion, nogle gange kaldet neper-base, fordi neper-matematikere var de første til at bruge det.
Dette tal kaldes et irrationelt tal, fordi det ikke kan repræsenteres som et forhold mellem to heltal, dets decimaltal er uendeligt, og det er også et transcendentalt tal, fordi det ikke kan repræsenteres som roden af en algebraisk ligning med rationelle koefficienter.
Vigtigste funktioner
Blandt hovedfunktionerne kan vi nævne følgende:
- Dette er et ubestemmeligt nummer, hvis numre ikke kan gentages regelmæssigt.
- Cifrene i tallet e følger ikke nogen form for mønster.
- Det kaldes ofte Napiers konstant eller Eulers tal.
- Det kan bruges i forskellige grene af matematikken.
- Det kan ikke repræsenteres med to heltal.
- Det kan heller ikke repræsenteres som et nøjagtigt decimaltal eller gentagne decimaler.
Den berømte og vigtige matematiker Leonhard Euler, en af de mest produktive matematikere nogensinde, brugte symbolet e i logaritme-teorien i 1727. Sammenfaldet mellem det første bogstav i dit efternavn og navnet på vores nummer er rent tilfældigt. Den første registrering eller tilnærmelse af tallet e fundet i matematiske papirer går tilbage til 1614, hvor John Napiers Mirifici Logarithmorun Canonis blev offentliggjort. Den første tilnærmelse til tallene blev imidlertid opnået af Jacob Bernoulli, da han løste problemet med langsigtet interesse i indledende faste mængder, hvilket fik ham til at forstå og studere den grundlæggende algebraiske grænse, og dens værdi blev fastsat til 2,7182818.
Leonard Euler var den første, der begyndte at genkende tal med det nuværende symbol, som svarer til bogstavet e, men han nåede at introducere det omkring 10 år senere i sin Matematisk Mekanik. Faktisk blev nummeret først opdaget af Leonhard Euler, men manden, der opdagede det i 1614, var en skotte ved navn John Napier. Takket være hans opdagelse kan multiplikation erstattes af addition, division ved subtraktion og multiplikation med produkt, hvilket forenkler den manuelle udførelse af matematiske beregninger.
Egenskaber og anvendelser af nummeret e
Følgende egenskaber kan også bruges som definitioner af f.eks.
- e er summen af de reciprokke af faktorerne.
- e er grænsen for den generelle rækkefølge af udtryk.
- Brøkudvidelsen af e har ingen regularitet, men i normaliserede fortsatte fraktioner kan der være normaliserede fortsatte fraktioner.
- e er irrationel og transcendent.
Nogle applikationer, hvor dette nummer kan bruges, er følgende:
- I økonomi, dette er faktisk det første område af sammensat renteberegning.
- I biologien er det meget vigtigt at kunne beskrive cellevækst.
- Afladningen af en kondensator er beskrevet i elektronik.
- Beskriver udviklingen af ioniske koncentrationer eller reaktioner inden for kemiområdet.
- Håndtering af komplekse tal, hovedsageligt Eulers formel.
- Kulstof 14-datering af fossiler i palæontologi.
- Mål varmetab fra inaktive genstande i retsmedicin for at bestemme dødstidspunktet.
- I statistik, sandsynlighedsteori og eksponentielle funktioner
- I gyldent snit og logaritmisk spiral.
Fordi den optræder i eksponentielle funktioner, der simulerer vækst, er dens tilstedeværelse vigtig, når vi studerer hurtig vækst eller tilbagegang, som f.eks. bakteriepopulationer, spredning af sygdom eller radioaktivt henfald, og er også nyttig til at datere fossiler.
Betydning og nysgerrighed
Tallet e svarer nogenlunde til 2.71828 og skrives normalt som ≈2718. Dette tal er meget vigtigt i matematik og mange andre områder relateret til produktion, videnskab og hverdagsliv. Dette tal spiller en meget vigtig rolle inden for calculus. og er en del af mange fundamentale resultater såsom grænser, derivater, integraler, serier osv. Desuden har den et sæt egenskaber, der gør det muligt at definere udtryk, der har vigtige anvendelser inden for mange områder af menneskelig viden.
Nogle kuriositeter relateret til tallet e er følgende:
- Tallet e tjener som basis for det naturlige eller naturlige logaritmiske system.
- Tallet er repræsenteret ved lnx = t, hvor x er et positivt reelt tal, t er positivt for x>1 og negativt for x <1.
- Det findes i definitionen af en funktion y(x) = ex eller y(x) = exp(x), hvis CVA-sæt af tilladte værdier er mængden R af alle reelle tal.
Nogle historie
Den første indirekte reference til dette tal forekommer i John Napiers berømte værk fra 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, hvori hans ideer om logaritmer, antilogaritmer, resultater og deres beregningstabeller først uddybes; dog vil Jacob Bernoulli opnå den første tilnærmelse ved at løse problemet med det oprindelige faste beløb af langfristet rente, som tager dig til den nu kendte grænse efter successive gentagelser.
Indstil dens værdi til 2,7182818. Matematikeren og filosoffen Gottfried Leibniz udnyttede senere denne værdi i breve til Christian Huygens i 1690 og 1691 og betegnede den med bogstavet b. Leonard Euler begyndte at identificere tal i 1727 med det nuværende symbol, bogstavet e, men det var først et årti senere, at han introducerede tallet til det matematiske samfund i sin bog Mechanics.
Senere eksperter ville bruge a, b, c og e, indtil sidstnævnte vinder for irrationelle tal. Charles Hermite beviste, at dette var et betydningsfuldt tal i 1873. Deres tilnærmelse startede med arbejdet fra Bernoulli, derefter lavede Euler en tilnærmelse af 18 positioner efter kommaet, så de producerede, som for at bestemme positionen af pi, den seneste version af en konkurrence var i 2010 Shigeru Kondo og Alexander J. Yee bestemte. e til en milliard nøjagtige decimaler.
Jeg håber, at du med denne information kan lære mere om e-nummeret og dets egenskaber.