Fraktál je geometrický objekt, který lze rozdělit na části, z nichž každá je podobná původnímu objektu. Fraktály mají nekonečné detaily a jsou často sobě podobné a škálované. V mnoha případech, fraktály mohou být generovány opakujícími se vzory, rekurzivními nebo iteračními procesy.
V tomto článku vám řekneme vše, co potřebujete vědět o fraktálech, jejich vlastnostech a důležitosti.
Vlastnosti fraktálů
Hlavní vlastnosti, které charakterizují fraktály, jsou sebepodobnost, nekonečná složitost a dimenzionalita.
vlastní podobnost
Sebepodobnost je, když část postavy nebo obrys může být viděn jako replika celku v menším měřítku.
nekonečná složitost
Odkazuje na skutečnost, že proces tvorby grafu je rekurzivní. To znamená, že když je procedura provedena, zjistí se, že dříve provedená procedura je v její proceduře podprocedura.
Stojí za zmínku, že v případě iterativní konstrukce matematicky definovaného fraktálu je program, který má být proveden, nekonečný, což má za následek nekonečně složitou strukturu.
rozměry
Na rozdíl od euklidovské geometrie dimenze fraktálů nemusí být nutně celočíselné hodnoty. V tomto oboru matematiky mají body nulový rozměr, čáry jeden rozměr, povrchy dva rozměry a objemy tři rozměry. V případě fraktální dimenze se jedná o zlomkovou veličinu, která představuje, jak dobře struktura zabírá prostor, který ji obsahuje.
příklady fraktálů
Prvními studovanými fraktály byly Cantorova množina, Kochova sněhová vločka a Sierpinského trojúhelník. Fraktály lze získat geometricky nebo stochasticky prostřednictvím rekurzivních procesů a mohou nabývat charakteristik různých typů tvarů vyskytujících se v přírodě.
Fraktály existují všude. Existuje mnoho přírodních objektů, které jsou považovány za přírodní fraktály kvůli jejich chování nebo struktuře, ale jedná se o konečné typy fraktálů, které je odlišují od fraktálů matematického typu vytvořených rekurzivními interakcemi. Příkladem jsou mraky a stromy.
Hlavní charakteristiky
Slovo „fraktální“ pochází z latinského fractus, což znamená „roztříštěný“, „rozbitý“ nebo jednoduše „zlomený“ nebo „rozbitý“, a dobře se hodí pro předměty se zlomkovými rozměry. Termín byl vytvořen Benoîtem Mandelbrotem v roce 1977 a objevil se ve své knize Fractal Geometry of Nature. Studium fraktálových objektů se často nazývá fraktální geometrie.
Fraktál je matematická množina, která si může užívat sebepodobnosti v jakémkoli měřítku a její rozměry nejsou celá čísla, nebo kdyby byly, nebyly by to obyčejná celá čísla. To, že je sobě podobný znamená, že fraktální objekt nezávisí na samotném pozorovateli, tedy pokud vezmeme nějaký druh fraktálu, můžeme si ověřit, že při dvojnásobném zoomování je kresba stejná jako ta první. Pokud přiblížíme faktorem 1000, ověříme stejné vlastnosti, pokud tedy zvýšíme n, je zákres stejný, takže část je podobná celku.
O sbírce nebo předmětu se říká, že jsou fraktální, když se libovolně zvětšují, jak se měřítko měřícího přístroje zmenšuje. Existuje mnoho běžných předmětů, které jsou považovány za přirozené díky své struktuře nebo chování.i když je nepoznáváme. Mraky, hory, pobřeží, stromy a řeky jsou všechny přírodní fraktály, i když konečné, a proto nejsou ideální, na rozdíl od matematických fraktálů, které mají nekonečno a jsou ideální.
Fraktály a věda
Fraktální umění je úzce spjato s matematikou, zejména geometrií, protože, jak již název napovídá, používá koncept fraktálů. Fraktály jsou založeny na neustálém opakování sebe korelovaného geometrického vzoru, to znamená, že část je rovna celku.
Při konstrukci Sierpinského trojúhelníku z rovnostranného trojúhelníku vezměte jeho střed, vytvořte nový rovnostranný trojúhelník a odstraňte střed. Poté udělejte totéž s každým zbývajícím trojúhelníkem, a tak dále, takže je považován za fraktál. Benoit Mandelbrot, který objevil matematické tvary známé jako fraktály, zemřel na rakovinu ve věku 85 let. Mandelbrot, francouzský a americký občan, vyvinul fraktály jako matematickou metodu k pochopení nekonečné složitosti přírody.
Abychom se zabývali klasifikací od obecné po speciální, můžeme je rozdělit do dvou širokých kategorií: deterministické fraktály (které zase mohou být algebraické nebo geometrické) a nedeterministické fraktály (také známé jako stochastické fraktály).
Lineární fraktály jsou ty, které jsou sestaveny tak, jak se měřítka mění, to znamená, že jsou ve všech měřítcích totožné. Na druhou stranu nelineární fraktály jsou výsledkem komplexních zkreslení, nebo jak název napovídá, použít termín v chaotické matematice, nelineární zkreslení.
Každodenní život
Většina čistě matematických a přírodních objektů je nelineární. V matematice je sebepodobnost, někdy nazývaná sebepodobnost, vlastnost objektu (nazývaného sebepodobný objekt), ve které je celek přesně nebo přibližně podobný stejné části, například když celek má totéž jako jeden nebo více ve tvaru jeho částí.
Fraktál je charakterizován obvodem, který má tendenci k nekonečnu přidávejte menší a menší detaily s postupnými iteracemi. Tato křivka však nepřekrývá žádná časová omezení kružnice, která opisuje počáteční trojúhelník. Mraky, hory, oběhové systémy, pobřeží nebo sněhové vločky jsou přírodní fraktály. Tato reprezentace je přibližná, protože vlastnosti ideálních objektů, jako jsou nekonečné detaily, jsou ve své podstatě omezené.
Fraktální geometrie se pokouší modelovat a popisovat mnoho přírodních jevů a vědeckých experimentů a během několika let se stala multidisciplinární nástroj používaný vědci, lékaři, umělci, sociology, ekonomy, meteorology, hudebníky, informatiky, Etc.
Doufám, že s těmito informacemi se dozvíte více o fraktálech a jejich charakteristikách.