El číslo a, Eulerovo číslo nebo známá Napierova konstanta je jedním z nejdůležitějších a nejdůležitějších iracionálních čísel v oblasti matematiky a algebry. Základní číslo v exponenciální funkci, které nemůže být reprezentováno přirozeným číslem. Toto číslo má skvělé uplatnění ve světě matematiky.
Z tohoto důvodu se chystáme věnovat tento článek, abychom vám řekli vše, co potřebujete vědět o čísle e, jeho vlastnostech a důležitosti.
co je číslo e
Je to iracionální číslo a nemůžeme znát jeho přesnou hodnotu, protože má nekonečný počet desetinných míst, takže je považováno za iracionální číslo. V matematice můžeme číslo e definovat jako základ přirozené exponenciální funkce, někdy nazývaný neper základ, protože neper matematici byli první, kdo to použili.
Toto číslo se nazývá iracionální číslo, protože ho nelze reprezentovat jako podíl dvou celých čísel, jeho desetinné číslo je nekonečné a je to také transcendentální číslo, protože ho nelze reprezentovat jako kořen algebraické rovnice s racionálními koeficienty.
Hlavní charakteristiky
Mezi hlavní vlastnosti můžeme zmínit následující:
- Toto je nepopsatelné číslo, jehož čísla nelze pravidelně opakovat.
- Číslice čísla e nemají žádný vzor.
- Často se mu říká Napierova konstanta nebo Eulerovo číslo.
- Může být použit v různých odvětvích matematiky.
- Nelze jej reprezentovat dvěma celými čísly.
- Také nemůže být reprezentováno jako přesné desetinné číslo nebo opakující se desetinná místa.
Slavný a významný matematik Leonhard Euler, jeden z nejplodnějších matematiků všech dob, použil symbol e v teorii logaritmů v roce 1727. Shoda mezi prvním písmenem vašeho příjmení a názvem našeho čísla je čistě náhodná. První záznam nebo přiblížení čísla e nalezené v matematických dokumentech pochází z roku 1614, kdy byla publikována Mirifici Logarithmorun Canonis od Johna Napiera. První přiblížení k číslům však získal Jacob Bernoulli při řešení problému dlouhodobého zájmu o počáteční fixní veličiny, což ho vedlo k pochopení a studiu fundamentální algebraické limity a její hodnota byla stanovena na 2,7182818.
Leonard Euler jako první začal rozeznávat čísla se současným symbolem, který odpovídá písmenu e, ale podařilo se mu to zavést asi o 10 let později ve své Matematické mechanice. Ve skutečnosti toto číslo poprvé objevil Leonhard Euler, ale muž, který to objevil v roce 1614, byl Skot jménem John Napier. Díky jeho objevu lze násobení nahradit sčítáním, dělením odčítáním a násobením součinem, což zjednodušuje ruční provádění matematických výpočtů.
Vlastnosti a použití čísla e
Následující vlastnosti mohou být také použity jako definice např.
- e je součet převrácených hodnot faktoriálů.
- e je limita obecné posloupnosti členů.
- Zlomková expanze e nemá žádnou pravidelnost, ale v normalizovaných spojitých zlomcích mohou nebo nemusí existovat normalizované spojité zlomky.
- e je iracionální a transcendentní.
Některé aplikace, ve kterých lze toto číslo použít, jsou následující:
- v ekonomii, toto je vlastně první oblast výpočtu složeného úroku.
- V biologii je schopnost popsat buněčný růst velmi důležitá.
- Vybíjení kondenzátoru je popsáno v elektronice.
- Popisuje vývoj iontových koncentrací nebo reakcí v oblasti chemie.
- Správa komplexních čísel, především Eulerův vzorec.
- Datování fosilií uhlíkem 14 v paleontologii.
- Změřte tepelné ztráty z inertních předmětů v soudním lékařství, abyste určili čas smrti.
- Ve statistice, teorii pravděpodobnosti a exponenciálních funkcích
- Ve zlatém řezu a logaritmické spirále.
Protože se objevuje v exponenciálních funkcích, které simulují růst, je jeho přítomnost důležitá, když studujeme rychlý růst nebo pokles, jako např bakteriální populace, šíření nemocí nebo radioaktivní rozpad, a je také užitečný při datování fosilií.
Důležitost a kuriozity
Číslo e je zhruba ekvivalentní 2.71828 a obvykle se zapisuje jako ≈2718. Toto číslo je velmi důležité v matematice a mnoha dalších oborech souvisejících s výrobou, vědou a každodenním životem. Toto číslo hraje v oblasti kalkulu velmi důležitou roli. a je součástí mnoha základních výsledků, jako jsou limity, derivace, integrály, řady atd. Kromě toho má soubor vlastností, které umožňují jeho použití k definování výrazů, které mají důležité aplikace v mnoha oblastech lidského poznání.
Některé kuriozity související s číslem e jsou následující:
- Číslo e slouží jako základ přirozeného nebo přirozeného logaritmického systému.
- Číslo je reprezentováno lnx = t, kde x je kladné reálné číslo, t je kladné pro x>1 a záporné pro x <1.
- Existuje v definici funkce y(x) = ex nebo y(x) = exp(x), jejíž CVA množina povolených hodnot je množina R všech reálných čísel.
Nějaká historie
První nepřímá zmínka o tomto čísle se vyskytuje ve slavném díle Johna Napiera z roku 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ve kterém jsou poprvé rozpracovány jeho myšlenky na logaritmy, antilogaritmy, výsledky a jejich výpočetní tabulky; Jacob Bernoulli však získá první přiblížení vyřešením problému počáteční fixní výše dlouhodobého úroku, která vás po postupných iteracích zavede na nyní známý limit.
Nastavte jeho hodnotu na 2,7182818. Matematik a filozof Gottfried Leibniz později tuto hodnotu využil v dopisech Christianu Huygensovi v letech 1690 a 1691 a označil ji písmenem b. Leonard Euler začal čísla ztotožňovat v roce 1727 se současným symbolem, písmenem e, ale teprve o deset let později toto číslo představil matematické komunitě ve své knize Mechanika.
Pozdější experti by používali a, b, c a e, dokud druhý nevyhraje pro iracionální čísla. Charles Hermite dokázal, že to bylo v roce 1873 významné číslo. Jejich aproximace začala prací Bernoulliho, poté Euler provedl aproximaci 18 pozic za čárkou, takže vytvořili, pokud jde o určení polohy pí, poslední verze soutěže byla v roce 2010 Shigeru Kondo a Alexander J. Yee určeni e na miliardu přesných desetinných míst.
Doufám, že s těmito informacemi se můžete dozvědět více o čísle e a jeho vlastnostech.