Fraktal je geometrijski objekt koji se može podijeliti na dijelove, od kojih je svaki sličan originalnom objektu. Fraktali imaju beskonačne detalje i često su sami sebi slični i skalirani. u mnogim slučajevima, fraktale mogu se generirati ponavljajućim obrascima, rekurzivnim ili iterativnim procesima.
U ovom članku ćemo vam reći sve što trebate znati o fraktalima, njihovim karakteristikama i važnosti.
Osobine fraktala
Glavna svojstva koja karakterišu fraktale su samosličnost, beskonačna složenost i dimenzionalnost.
sličnost sa sobom
Samosličnost je kada se dio figure ili obrisa može vidjeti kao replika cjeline, u manjem obimu.
beskonačna složenost
Odnosi se na činjenicu da je proces formiranja grafa rekurzivan. To znači da kada se izvršava procedura, sama prethodno izvršena procedura je potprocedura u njenoj proceduri.
Vrijedi napomenuti da je u slučaju iterativne konstrukcije matematički definiranog fraktala, program koji treba izvršiti je beskonačan, što rezultira beskonačno složenom strukturom.
Dimenzije
Za razliku od euklidske geometrije, dimenzije fraktala nisu nužno cjelobrojne vrijednosti. U ovoj grani matematike tačke imaju nultu dimenziju, prave jednu dimenziju, površine dve dimenzije, a zapremine tri dimenzije. U slučaju fraktalne dimenzije, ovo je frakcijska veličina koja predstavlja koliko dobro struktura zauzima prostor koji je sadrži.
primjeri fraktala
Prvi proučavani fraktali bili su Cantorov skup, Kochova pahulja i trougao Sierpinskog. Fraktali se mogu dobiti geometrijski ili stohastički kroz rekurzivne procese i mogu poprimiti karakteristike različitih tipova oblika koji se nalaze u prirodi.
Fraktali postoje svuda. Postoje mnogi prirodni objekti koji se smatraju prirodnim fraktalima zbog njihovog ponašanja ili strukture, ali to su konačni tipovi fraktala, što ih razlikuje od fraktala matematičkog tipa stvorenih rekurzivnim interakcijama. Primjeri za to su oblaci i drveće.
Glavne karakteristike
Riječ "fraktal" dolazi od latinskog fractus, što znači "fragmentiran", "slomljen" ili jednostavno "slomljen" ili "slomljen", i dobro je prikladan za objekte s frakcijskim dimenzijama. Termin je skovao Benoît Mandelbrot 1977. godine i pojavio se u njegovoj knjizi Fraktalna geometrija prirode. Proučavanje fraktalnih objekata često se naziva fraktalna geometrija.
Fraktal je matematički skup koji može uživati u samosličnosti na bilo kojoj skali, a njegove dimenzije nisu cijeli brojevi, ili da jesu, ne bi bili obični cijeli brojevi. Činjenica da je sam sebi sličan znači da fraktalni objekt ne zavisi od samog posmatrača, odnosno ako uzmemo neku vrstu fraktala, možemo provjeriti da kada dupliramo zum, crtež je isti kao i prvi. Ako zumiramo za faktor 1000, provjeravamo ista svojstva, pa ako povećamo n, dijagram je isti, pa je dio sličan cjelini.
Za kolekciju ili objekt se kaže da su fraktalni kada postaju proizvoljno veliki kako se skala mjernog instrumenta smanjuje. Postoji mnogo običnih objekata koji se smatraju prirodnim zbog svoje strukture ili ponašanja.Čak i ako ih ne prepoznajemo. Oblaci, planine, obale, drveće i rijeke su sve prirodni fraktali, iako konačni i stoga nisu idealni, za razliku od matematičkih fraktala koji uživaju u beskonačnosti i idealni su.
Fraktali i nauka
Fraktalna umjetnost je usko povezana s matematikom, posebno geometrijom, jer, kako joj samo ime govori, koristi koncept fraktala. Fraktali se zasnivaju na stalnom ponavljanju samokoreliranog geometrijskog uzorka, to jest, dio je jednak cjelini.
Prilikom konstruisanja trokuta Sierpinskog, iz jednakostraničnog trougla, uzmite njegovu sredinu, formirajte novi jednakostranični trokut i eliminirajte središnji. Zatim uradite isto sa svakim preostalim trouglom, i tako dalje, pa se smatra fraktalnim. Benoit Mandelbrot, koji je otkrio matematičke forme poznate kao fraktali, preminuo je od raka u 85. godini. Mandelbrot, francuski i američki državljanin, razvio je fraktale kao matematičku metodu za razumijevanje beskonačne složenosti prirode.
Da bismo se bavili klasifikacijom od opšteg do specijalnog, možemo ih podijeliti u dvije široke kategorije: deterministički fraktali (koji zauzvrat mogu biti algebarski ili geometrijski) i nedeterministički fraktali (također poznati kao stohastički fraktali).
Linearni fraktali su oni koji se grade kako skale variraju, odnosno identične su na svim skalama. Nelinearni fraktali, s druge strane, rezultat složenih izobličenja, ili kako ime sugerira, da koristim termin u haotičnoj matematici, nelinearna izobličenja.
Dnevni život
Većina čisto matematičkih i prirodnih objekata su nelinearni. U matematici, samosličnost, koja se ponekad naziva i samosličnost, je svojstvo objekta (koji se naziva sebi sličan objekt) u kojem je cjelina potpuno ili približno slična istom dijelu, na primjer kada cjelina ima isto kao jedan ili više u obliku njegovih dijelova.
Fraktal karakterizira perimetar koji teži beskonačnosti kao dodajte sve manje i manje detalje uzastopnim iteracijama. Međutim, ova kriva se ne preklapa sa vremenskim ograničenjima kružnice koja okružuje početni trokut. Oblaci, planine, cirkulatorni sistemi, obale ili pahulje su prirodni fraktali. Ova reprezentacija je približna jer su svojstva idealnih objekata, kao što su beskonačni detalji, ograničena po prirodi.
Fraktalna geometrija pokušava modelirati i opisati mnoge prirodne pojave i naučne eksperimente, a za samo nekoliko godina je postala multidisciplinarni alat koji koriste naučnici, doktori, umjetnici, sociolozi, ekonomisti, meteorolozi, muzičari, informatičari, Itd
Nadam se da ćete uz ove informacije saznati više o fraktalima i njihovim karakteristikama.