একটি ফ্র্যাক্টাল হল একটি জ্যামিতিক বস্তু যাকে ভাগ করা যায়, প্রতিটি মূল বস্তুর অনুরূপ। ফ্র্যাক্টালগুলির অসীম বিশদ রয়েছে এবং প্রায়শই স্ব-সদৃশ এবং মাপযুক্ত হয়। অনেক ক্ষেত্রে, ফ্র্যাক্টাল এগুলি পুনরাবৃত্তিমূলক নিদর্শন, পুনরাবৃত্তিমূলক বা পুনরাবৃত্তিমূলক প্রক্রিয়া দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে।
এই নিবন্ধে আমরা আপনাকে ফ্র্যাক্টাল, তাদের বৈশিষ্ট্য এবং গুরুত্ব সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তা বলতে যাচ্ছি।
ফ্র্যাক্টালের বৈশিষ্ট্য
ফ্র্যাক্টালগুলিকে চিহ্নিত করে এমন প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হল স্ব-সাম্য, অসীম জটিলতা এবং মাত্রা।
স্ব মিল
স্ব-সাম্য হল যখন একটি চিত্র বা রূপরেখার একটি অংশকে একটি ছোট স্কেলে সমগ্রের প্রতিরূপ হিসাবে দেখা যায়।
অসীম জটিলতা
এটা বোঝায় যে গ্রাফ গঠন প্রক্রিয়া পুনরাবৃত্তিমূলক। এর মানে হল যে যখন একটি পদ্ধতি কার্যকর করা হয়, পূর্বে সম্পাদিত পদ্ধতিটি নিজেই তার পদ্ধতিতে একটি উপপ্রক্রিয়া হিসাবে পাওয়া যায়।
এটি লক্ষণীয় যে একটি গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত ফ্র্যাক্টালের পুনরাবৃত্তিমূলক নির্মাণের ক্ষেত্রে, কার্যকর করা প্রোগ্রামটি অসীম, যার ফলে একটি অসীম জটিল কাঠামো তৈরি হয়।
মাত্রা
ইউক্লিডীয় জ্যামিতির বিপরীতে, ফ্র্যাক্টালের মাত্রা অগত্যা পূর্ণসংখ্যার মান নয়। গণিতের এই শাখায়, বিন্দুর শূন্য মাত্রা, রেখার একটি মাত্রা, পৃষ্ঠতলের দুটি মাত্রা এবং আয়তনের তিনটি মাত্রা। ফ্র্যাক্টাল ডাইমেনশনের ক্ষেত্রে, এটি একটি ভগ্নাংশের পরিমাণ যা প্রতিনিধিত্ব করে যে একটি কাঠামো কতটা ভাল জায়গা দখল করে যা এটি রয়েছে।
ফ্র্যাক্টালের উদাহরণ
অধ্যয়ন করা প্রথম ফ্র্যাক্টালগুলি হল ক্যান্টর সেট, কোচ স্নোফ্লেক এবং সিয়ারপিনস্কি ত্রিভুজ। ভগ্নাংশগুলি পুনরাবৃত্ত প্রক্রিয়ার মাধ্যমে জ্যামিতিকভাবে বা স্টোকাস্টিকভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে এবং প্রকৃতিতে পাওয়া বিভিন্ন ধরণের আকারের বৈশিষ্ট্যগুলি গ্রহণ করতে পারে।
ফ্র্যাক্টাল সর্বত্র বিদ্যমান. এমন অনেক প্রাকৃতিক বস্তু আছে যেগুলোকে তাদের আচরণ বা গঠনের কারণে প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল হিসেবে বিবেচনা করা হয়, কিন্তু এগুলি সীমিত ধরনের ফ্র্যাক্টাল, এগুলোকে পুনরাবৃত্ত মিথস্ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট গাণিতিক ধরনের ফ্র্যাক্টাল থেকে আলাদা করে। এগুলোর উদাহরণ হল মেঘ এবং গাছ।
প্রধান বৈশিষ্ট্য
"ফ্র্যাক্টাল" শব্দটি ল্যাটিন ফ্র্যাক্টাস থেকে এসেছে, যার অর্থ "খণ্ডিত", "ভাঙ্গা", বা সহজভাবে "ভাঙা" বা "ভাঙা" এবং ভগ্নাংশের মাত্রাযুক্ত বস্তুর জন্য উপযুক্ত। শব্দটি 1977 সালে বেনোইট ম্যান্ডেলব্রট দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং তার বই ফ্র্যাক্টাল জিওমেট্রি অফ নেচারে প্রকাশিত হয়েছিল। ফ্র্যাক্টাল বস্তুর অধ্যয়নকে প্রায়ই ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি বলা হয়।
একটি ফ্র্যাক্টাল হল একটি গাণিতিক সেট যা যেকোনো স্কেলে স্ব-সাম্য উপভোগ করতে পারে, এবং এর মাত্রাগুলি পূর্ণসংখ্যা নয়, অথবা যদি সেগুলি হত তবে তারা সাধারণ পূর্ণসংখ্যা হবে না। সত্য যে এটি স্ব-সদৃশ মানে হল যে ফ্র্যাক্টাল বস্তুটি পর্যবেক্ষকের উপর নির্ভর করে না, অর্থাৎ, যদি আমরা কিছু ধরণের ফ্র্যাক্টাল গ্রহণ করি, আমরা যাচাই করতে পারি যে যখন আমরা দ্বিগুণ জুম করি, অঙ্কনটি প্রথমটির মতোই হয়। যদি আমরা 1000 এর ফ্যাক্টর দ্বারা জুম করি, আমরা একই বৈশিষ্ট্যগুলি যাচাই করি, তাই যদি আমরা n বাড়াই, প্লটটি একই, তাই অংশটি পুরোটির মতো।
একটি সংগ্রহ বা বস্তুকে ফ্র্যাক্টাল বলা হয় যখন এটি পরিমাপের যন্ত্রের স্কেল হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে ইচ্ছামত বড় হয়ে যায়। অনেক সাধারণ বস্তু আছে যা তাদের গঠন বা আচরণের কারণে প্রাকৃতিক বলে বিবেচিত হয়।আমরা তাদের চিনতে না পারলেও। মেঘ, পর্বত, উপকূলরেখা, গাছ এবং নদী সবই প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল, যদিও সসীম এবং তাই আদর্শ নয়, গাণিতিক ফ্র্যাক্টালগুলির বিপরীতে যা অসীমতা উপভোগ করে এবং আদর্শ।
ফ্র্যাক্টাল এবং বিজ্ঞান
ফ্র্যাক্টাল আর্ট গণিতের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, বিশেষ করে জ্যামিতি, যেহেতু এর নাম থেকে বোঝা যায়, এটি ফ্র্যাক্টালের ধারণা ব্যবহার করে। ফ্র্যাক্টালগুলি একটি স্ব-সম্পর্কিত জ্যামিতিক প্যাটার্নের ধ্রুবক পুনরাবৃত্তির উপর ভিত্তি করে, অর্থাৎ, অংশটি পুরোটির সমান।
একটি সমবাহু ত্রিভুজ থেকে সিয়েরপিনস্কি ত্রিভুজ তৈরি করার সময়, এর মধ্যবিন্দু নিন, একটি নতুন সমবাহু ত্রিভুজ তৈরি করুন এবং কেন্দ্রটি সরিয়ে ফেলুন। তারপর প্রতিটি অবশিষ্ট ত্রিভুজের সাথে একই করুন, এবং তাই, তাই এটি ফ্র্যাক্টাল হিসাবে বিবেচিত হয়। বেনোইট ম্যান্ডেলব্রট, যিনি ফ্র্যাক্টাল নামে পরিচিত গাণিতিক ফর্মগুলি আবিষ্কার করেছিলেন, 85 বছর বয়সে ক্যান্সারে মারা গেছেন। ম্যান্ডেলব্রট, একজন ফরাসী এবং আমেরিকান নাগরিক, প্রকৃতির অসীম জটিলতা বোঝার জন্য একটি গাণিতিক পদ্ধতি হিসাবে ফ্র্যাক্টাল তৈরি করেছিলেন।
সাধারণ থেকে বিশেষের শ্রেণীবিভাগকে মোকাবেলা করার জন্য, আমরা তাদের দুটি বিস্তৃত শ্রেণীতে বিভক্ত করতে পারি: নির্ধারক ফ্র্যাক্টাল (যা পরিণতিতে বীজগণিত বা জ্যামিতিক হতে পারে) এবং নন-ডিটারমিনিস্টিক ফ্র্যাক্টাল (স্টোকাস্টিক ফ্র্যাক্টাল নামেও পরিচিত)।
রৈখিক ফ্র্যাক্টালগুলি হল যেগুলি দাঁড়িপাল্লা পরিবর্তিত হওয়ার কারণে নির্মিত হয়, অর্থাৎ, তারা সমস্ত দাঁড়িপাল্লায় অভিন্ন। অন্যদিকে অরৈখিক ফ্র্যাক্টাল, জটিল বিকৃতির ফলে, বা নাম অনুসারে, বিশৃঙ্খল গণিত, অরৈখিক বিকৃতিতে একটি শব্দ ব্যবহার করতে।
প্রাত্যহিক জীবন
বেশিরভাগ বিশুদ্ধভাবে গাণিতিক এবং প্রাকৃতিক বস্তু অরৈখিক। গণিতে, স্ব-সাম্য, কখনও কখনও স্ব-সাম্য বলা হয়, একটি বস্তুর একটি বৈশিষ্ট্য (একটি স্ব-সদৃশ বস্তু বলা হয়) যেখানে সমগ্রটি একই অংশের সাথে হুবহু বা প্রায় অনুরূপ, উদাহরণস্বরূপ যখন সমগ্রটি একই এর অংশগুলির আকারে এক বা একাধিক।
একটি ফ্র্যাক্টাল একটি পরিধি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা অসীম হিসাবে থাকে ক্রমাগত পুনরাবৃত্তি সহ ছোট এবং ছোট বিবরণ যোগ করুন. যাইহোক, এই বক্ররেখাটি প্রাথমিক ত্রিভুজকে পরিক্রমাকারী বৃত্তের যেকোন সময়ের সীমাবদ্ধতাকে ওভারল্যাপ করে না। মেঘ, পর্বত, সংবহন ব্যবস্থা, উপকূলরেখা বা তুষারপাত সবই প্রাকৃতিক ফ্র্যাক্টাল। এই উপস্থাপনাটি আনুমানিক কারণ আদর্শ বস্তুর বৈশিষ্ট্য, যেমন অসীম বিবরণ, প্রকৃতিতে সীমিত।
ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি অনেক প্রাকৃতিক ঘটনা এবং বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার মডেল এবং বর্ণনা করার চেষ্টা করে এবং মাত্র কয়েক বছরের মধ্যে এটি পরিণত হয়েছে বিজ্ঞানী, ডাক্তার, শিল্পী, সমাজবিজ্ঞানী, অর্থনীতিবিদ, আবহাওয়াবিদ, সঙ্গীতজ্ঞ, কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের দ্বারা ব্যবহৃত একটি মাল্টিডিসিপ্লিনারি টুলইত্যাদি
আমি আশা করি এই তথ্যের মাধ্যমে আপনি ফ্র্যাক্টাল এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আরও জানতে পারবেন।