নিখুঁত সংখ্যা

গণিত প্রথম থেকেই বিদ্যমান। যদি ইশাঙ্গো হাড়ের আবিষ্কার (20.000 বছরেরও বেশি আগে) বিশ্বাস করা হয়, তবে এটি প্রথম মৌলিক সংখ্যা এবং গুণের জ্ঞানের প্রথম প্রমাণ হতে পারে, তবে বিষয়টি বিতর্কিত রয়ে গেছে। যদিও গণিত আমাদের অনেকের কাছে একটি রহস্য রয়ে গেছে, কেউ কেউ এটিকে বিশ্বকে বোঝার এবং বিশ্লেষণ করার একটি দুর্দান্ত উপায় হিসাবে দেখেন। গণিতে আছে নিখুঁত সংখ্যাএমন কিছু যা অনেকেই জানেন না।

এই নিবন্ধে আমরা আপনাকে নিখুঁত সংখ্যা এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তার সবকিছুই বলতে যাচ্ছি।

নিখুঁত সংখ্যা কি

নিখুঁত সংখ্যা সবই Mersenne প্রাইম খুঁজে বের করার বিষয়ে। প্রকৃতপক্ষে, ইউক্লিডস এলিমেন্টসের বই IX এর প্রস্তাবনা 36 বলছে যে যদি মারসেন সংখ্যা 2n – 1 মৌলিক হয়, তাহলে 2n-1 (2n – 1) একটি নিখুঁত সংখ্যা।

রেনে ডেসকার্টেস ম্যাসনকে লেখা একটি চিঠিতে নিশ্চিত করেছেন যে কোনো জোড় সংখ্যা ইউক্লিড, কিন্তু তিনি তার তত্ত্ব প্রমাণ করেননি। পরিবর্তে, সুইস গণিতবিদ লিওনহার্ড অয়লার তিনিই প্রথম কার্টেসিয়ান পর্যবেক্ষণ প্রদর্শন করেন। ইউক্লিড এবং অয়লারের ফলাফলের সংমিশ্রণ নিখুঁত সংখ্যাগুলির একটি সম্পূর্ণ চরিত্রায়ন পেতে দেয়।

প্রথম চারটি নিখুঁত সংখ্যা প্রাচীনকাল থেকেই জানা গেছে। তারা নিকো মার্কোস দে গ্রাসা এবং থিওন ডি স্মিরনার রচনায় উপস্থিত হয়। পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যাটি 1456 সালের ল্যাটিন কোডে উল্লেখ করা হয়েছে। ষষ্ঠ এবং সপ্তম নিখুঁত সংখ্যা XNUMX শতকে ক্যাটালডি আবিষ্কার করেছিলেন, এবং অষ্টম অয়লার দ্বারা 1772 সালে।

তাই 1950-এর দশকের গোড়ার দিকে আমরা নিখুঁত 12টি সংখ্যা জানতাম, কিন্তু তারপর GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) এর জন্য ধন্যবাদ, 1990-এর দশকে ক্রমবর্ধমান অত্যাধুনিক প্রযুক্তি এবং কম্পিউটারের ব্যবহারে অনুসন্ধানটি ত্বরান্বিত হয়।

কি জন্য তারা

যদি অনেক গণিতবিদ মৌলিক সংখ্যাকে পাটিগণিতের ভিত্তি বলে মনে করেন, তাহলে নিখুঁত সংখ্যার কোনো বিশেষ ব্যবহার নেই, যেহেতু তারা সমীকরণ, ফ্যাক্টর সমাধান করতে বা ক্রিপ্টোগ্রাফির রাজ্যে প্রবেশ করতে ব্যবহৃত হয় না।

প্রাচীনকালে, তারা উচ্চতর বলে বিবেচিত হত, এবং কেউ এতে একটি রহস্যময় ভূমিকা দেখেছিল: "ছয়টি নিজেই একটি নিখুঁত সংখ্যা, এই জন্য নয় যে ঈশ্বর ছয় দিনে সবকিছু তৈরি করেছেন, কিন্তু কারণ ঈশ্বর ছয় দিনে সবকিছু সৃষ্টি করেছেন কারণ সংখ্যাটি নিখুঁত" - ঈশ্বরের শহরে সেন্ট অগাস্টিন (420 খ্রি.)

এগুলি গণিতের অন্যতম রহস্য, এবং নতুন নিখুঁত সংখ্যার অনুসন্ধান অনেক গণিতবিদকে মুগ্ধ করে চলেছে।

নিখুঁত সংখ্যা সম্পর্কে অনেক অনুমান আছে। একটি অনুমান এমন একটি নিয়ম যা কখনও প্রমাণিত হয়নি। এখানে তিনটি আছে:

• ইউক্লিডের নিখুঁত সংখ্যা সবগুলোই জোড় সংখ্যা কারণ ফ্যাক্টরগুলোর একটি হল 2 এর শক্তি। কিন্তু কোন বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা নেই তা প্রমাণ করার কোন প্রমাণ নেই;
• সমস্ত পরিচিত নিখুঁত সংখ্যা 6 বা 28 এ শেষ হয়, তবে এটি সর্বদা হয় না;
• এমনকি এটাও প্রমাণিত হয়নি যে প্রকৃতপক্ষে অনেক নিখুঁত সংখ্যা রয়েছে।

নিখুঁত সংখ্যা কি

নিখুঁত সংখ্যা বিরল। যদিও সমস্ত গণিতবিদ একমত যে তাদের মধ্যে অসীম সংখ্যা রয়েছে (কখনও প্রমাণিত হয়নি), আজকে আমরা মাত্র 50 জানি এবং আমরা নিশ্চিত হতে পারি না যে 47 সাল থেকে একটি নিখুঁত গড় সংখ্যা অনাবিষ্কৃত নেই।

শেষ নিখুঁত সংখ্যাটি 2018 সালের জানুয়ারিতে আবিষ্কৃত হয়েছিল। একটি নতুন খুব বড় প্রাইম আবিষ্কারের মানে হল একটি নতুন নিখুঁত সংখ্যার আবিষ্কার, যা 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 সংখ্যাটির আবিষ্কার।

1000 এর চেয়ে কম মাত্র তিনটি নিখুঁত সংখ্যা রয়েছে: 6, 28 এবং 496৷ দৃশ্যত এমনকি নিখুঁত সংখ্যাগুলি 6 বা 8 এ শেষ হয়, যদিও এটি কখনও প্রমাণিত হয়নি, এটি সর্বদা হয় না৷

সূত্র 2n-1 (2n – 1) এর জোড় নিখুঁত সংখ্যাগুলি হল ত্রিভুজাকার (বা এমনকি ষড়ভুজাকার) সংখ্যা। অন্যদিকে, প্রথম নিখুঁতভাবে জোড় সংখ্যা ছাড়া সমস্ত জোড় সংখ্যা হল প্রথম বিজোড় সংখ্যার 2(n-1)/2 ঘনকের যোগফল। উদাহরণ স্বরূপ:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ + 3³ + + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ + 3³ + + 5³ + + 7³ + + 9³ + + 11³ + + 13³ + + 15³.

প্রথম আটটি নিখুঁত সংখ্যা হল:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128।

কিছু ইতিহাস

সেন্ট অগাস্টিন, হিপ্পোর অগাস্টিন নামেও পরিচিত (354-430), চতিনি একজন রোমান দার্শনিক, লেখক, গণিতবিদ এবং পুরোহিত ছিলেন। আপনি যদি দর্শনের বিষয় অধ্যয়ন করে থাকেন তবে নামটি আপনার কাছে পরিচিত হবে, কারণ তিনি এমন একজন দার্শনিক যিনি সাধারণত এই বিষয়ে অধ্যয়ন করেন। তার সময়ের অন্যান্য অনেক বুদ্ধিজীবীর মতো, সেন্ট অগাস্টিন ছিলেন এমন একজন যারা দর্শন থেকে গণিত পর্যন্ত জ্ঞানের বিকাশ এবং গভীরতা তৈরি করেছিলেন, যা আমরা আজ কল্পনা করতে পারি তার চেয়ে অনেক বেশি কিছু দেখার জন্য।

ঠিক আছে, হিপ্পোর অগাস্টিন বলেছিলেন যে নিখুঁত সংখ্যার অস্তিত্বের একটি কারণ রয়েছে। তার কাজ The City of God, তিনি ব্যাখ্যা করেছেন যে 6 নিখুঁত কারণ ঈশ্বর ছয় দিনে বিশ্ব সৃষ্টি করেছেন। পরবর্তী সংখ্যা, 28, চাঁদের একবার পৃথিবীর চারপাশে যেতে কত দিন লাগে তার সাথে মিলে যায়। এই বক্তব্য বিতর্কমুক্ত নয়, কাকতালীয় নাকি?

পরবর্তী দুটি সংখ্যার জন্য কোন ব্যাখ্যা দেওয়া হয় না। তারা হল 496 এবং 8128. প্রথম চারটি সংখ্যা খ্রিস্টীয় XNUMXম শতাব্দীতে গেরাসার নিকোমাকাস দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল, একজন দার্শনিক এবং গণিতবিদ যিনি ডেকাপোলিস, বর্তমানে জর্ডান, যা রোমান সাম্রাজ্যের অন্তর্গত ছিল।

পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যাটি খুঁজে পেতে আমাদের ইতিহাসে একটি বড় লাফ দিতে হয়েছিল যতক্ষণ না আমরা পঞ্চদশ শতাব্দীতে পৌঁছেছি, যেহেতু পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যা 33 550 336 এই শতাব্দীর পাণ্ডুলিপিগুলিতে উপস্থিত হয়েছিল। ষষ্ঠ এবং সপ্তম, 8.589.869.056 এবং 137.438.691.328, এক শতাব্দী পরে, 1588 সালে, ইতালীয় গণিতবিদ পিয়েত্রো কাতালদি আবিষ্কার করেছিলেন।

নিখুঁত সংখ্যার মতো, শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যা মার্সেন সংখ্যা জানা যায়। মেরিন ম্যাসনের নামানুসারে নম্বরগুলো রাখা হয়েছে, সেই ব্যক্তি যিনি তাদের সম্পর্কে একাধিক অনুমান প্রকাশ করেছেন. ম্যাসন ছিলেন একজন ফরাসি দার্শনিক, গণিতবিদ এবং পুরোহিত (1588-1648)।

অয়লারই এই বিশেষ সংখ্যাগুলি আবিষ্কার করেছিলেন, মেসন দ্বারা স্থাপিত ভিত্তির জন্য ধন্যবাদ। লিওনহার্ড পল অয়লার (1707-1783) একজন সুইস গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ ছিলেন। অবশ্যই, তার নাম ইতিমধ্যে আপনার পরিচিত হবে, কারণ নিখুঁত অষ্টম সংখ্যা খুঁজে পাওয়া তার একমাত্র কৃতিত্ব ছিল না। এটি অয়লারের নম্বর (ই) থেকেও এর নাম পেয়েছে। যা অনেক শারীরিক এবং গণনা সূত্রে ব্যবহৃত হয়।

আমি আশা করি এই তথ্যের সাহায্যে আপনি এই সংখ্যা এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আরও জানতে পারবেন।