В топологията, клон на математиката, бутилка klein е пример за неориентируема повърхност. Това е двумерно многообразие, за което система не може да бъде дефинирана последователно за определяне на нормалните вектори. Неофициално това е едностранна повърхност, която, ако се премине, може да бъде последвана обратно до началото, когато пътникът се обърне.
В тази статия ще ви разкажем всичко, което трябва да знаете за бутилката Klein, нейните характеристики и любопитства.
ключови характеристики
Други свързани неориентиращи обекти включват ленти на Мьобиус и равнини на истинска проекция. Лентите на Mobius са ограничени повърхности, докато бутилките Klein нямат граници. За сравнение, сферата е безкрайно ориентирана повърхност. Бутилката Klein е описана за първи път през 1882 г. от немския математик Феликс Клайн.
Колекция от ръчно издухани стъклени бутилки на Klein е изложена в Музея на науката в Лондон, показвайки много вариации на тази топологична тема. Бутилките датират от 1995 г. и са направени от Алън Бенет за музея.
Самата бутилка Klein не е кръстосана. Въпреки това, има начин да се визуализира съдържащата се бутилка Klein в четири измерения. Самопресечните точки могат да бъдат премахнати чрез добавяне на четвърто измерение в триизмерното пространство. Внимателно избутайте тръбна секция, съдържаща пресечната точка, извън оригиналното 3D пространство по четвъртото измерение. Полезна аналогия е да разгледаме крива, пресичаща равнина. Самопресичанията могат да бъдат премахнати чрез повдигане на нишките от равнината.
За да изясним, да кажем, че приемаме времето като четвърто измерение. Помислете как да изградите графика в пространството xyzt. Приложената фигура („Еволюция във времето...“) показва полезна еволюция на тази фигура. При t = 0 стената пониква някъде близо до "пресечната точка". След като фигурата стана по-голяма, първата част от стената започна да се отдръпва, изчезвайки като чеширска котка, но оставя след себе си широката си усмивка. Когато фронтът на растежа достигне мястото, където е издънката, няма какво да се пресече и растежът е завършен, без да се пробива съществуващата структура.
Свойства на бутилката на Klein
Колбата на Клайн е неориентируема повърхност, която често се изобразява като колба с дълго гърло с извито гърло, което се прекарва отвътре, за да се отвори като основа. Уникалната форма на бутилката Klein означава, че тя има само една повърхност: вътрешната е равна на външната. Бутилка на Клайн всъщност не може да съществува в триизмерно евклидово пространство, но изображението с издухване на стъкло може да ни даде някои интересни прозрения. Това не е истинска бутилка klein, но помага да се визуализира какво е предвидил германският математик Феликс Клайн, когато му е хрумнала идеята за бутилката на Клайн.
Ако символът е прикрепен към ориентирана повърхност, като външната страна на сфера, той ще поддържа същата ориентация, независимо как го местите. Специалната форма на бутилката Klein ви позволява да плъзгате символа в различни посоки: той може да се появи като огледален образ на себе си върху една и съща повърхност. Това свойство на бутилката Klein прави невъзможно ориентирането й.
Бутилката Klein е кръстена на немския математик Феликс Клайн. Работата на Феликс Клайн по математика го направи много запознат с лентите на Мьобиус. Лентата на Мьобиус е лист хартия, който се завърта на половин оборот и се свързва от край до край. Този обрат превръща обикновен лист хартия в неориентираща повърхност. Феликс Клайн разсъждава, че ако съедини две ленти на Мьобиус по ръбовете им, ще създаде нов тип повърхност със същите странни свойства: повърхност на Клайн или бутилка на Клайн.
Бутилката на Клайн е описана като неориентируема повърхност, защото ако към повърхността е прикрепен символ, той може да се плъзга по такъв начин, че да може да се върне в същото положение като огледално изображение.
Може ли бутилка Klein да се направи в реалния живот?
За съжаление на тези от нас, които искат да видят истински бутилки Klein, те не могат да бъдат построени в триизмерното евклидово пространство, в което живеем. Свържете ръбовете на две ленти на Мьобиус, за да създадете колба на Клайн създава пресечни точки, които не съществуват в теоретичните модели. Истинският модел на бутилката на Klein трябваше да мине над себе си, когато гърлото се отдели отстрани. Това ни дава нещо, което всъщност не е функционална бутилка на Klein, но все пак е забавно за разглеждане.
Тъй като колбите на Клайн споделят много странни свойства с лентите на Мьобиус, тези от нас, които нямат дълбоко разбиране на математиката, за да разберат наистина тънкостите на колбите на Клайн, могат да опитат лентите на Мьобиус на Феликс Клайн. Увлекателна находка.
Клайн повърхност
Клифърд Стол е човекът зад дизайна на тази гигантска бутилка Klein, която е с размери 106 см височина, 62,2 см ширина и 163,5 см обиколка. Построен е от Kildee Scientific Glass между 2001 и 2003 г.
Оригиналното име на обекта не е Klein Flask (на немски Kleinsche Flasche), а Klein Surface (на немски Kleinsche Fläche). Преводът на първия обект на справка от немски на английски обърка думи. Поради външния вид на 3D изобразяването, което напомня на бутилка, едва ли някой е забелязал грешката.
Ако разделим бутилката на Клайн на две по нейната равнина на симетрия, ще създадем две ленти на Мьобиус, всяка от които е огледален образ на другата (като че ли едната се гледа в огледало). Тогава, бутилка Klein е пример за неориентируема повърхност, както е лентата на Мьобиус. Той няма друга функция освен да го представя. Ориентируемите или неориентиращи повърхности са топологични понятия. И двете са примери за едностранни повърхности, тъй като не са ориентирани. Неговата магия се крие в това, че може да го покрие напълно по напълно непрекъснат начин, покривайки всички точки, които го формират.
Надявам се, че с тази информация можете да научите повече за бутилката Klein и нейните характеристики.