الرقم الإلكتروني

El عدد هأو رقم أويلر أو ثابت نابير المعروف هو أحد أكثر الأعداد غير المنطقية أهمية في مجالات الرياضيات والجبر. رقم أساسي في دالة أسية لا يمكن تمثيله برقم طبيعي. هذا الرقم له تطبيقات رائعة في عالم الرياضيات.

لهذا السبب ، سنخصص هذه المقالة لنخبرك بكل ما تحتاج لمعرفته حول الرقم e وخصائصه وأهميته.

ما هو رقم ه

إنه رقم غير منطقي ولا يمكننا معرفة قيمته الدقيقة لأنه يحتوي على منازل عشرية لا نهائية ، لذلك فهو يعتبر عددًا غير نسبي. في الرياضيات ، يمكننا تحديد الرقم e كأساس للدالة الأسية الطبيعية ، تسمى أحيانًا قاعدة النبر لأن علماء الرياضيات النبر كانوا أول من استخدمها.

يسمى هذا الرقم عددًا غير منطقي لأنه لا يمكن تمثيله كنسبة من عددين صحيحين ، ورقمه العشري لانهائي ، وهو أيضًا رقم متعالي لأنه لا يمكن تمثيله كجذر لمعادلة جبرية ذات معاملات منطقية.

الملامح الرئيسية

من بين السمات الرئيسية نذكر ما يلي:

• هذا رقم غير موصوف ولا يمكن تكرار أرقامه بانتظام.
• لا تتبع أرقام الرقم e أي نوع من الأنماط.
• غالبًا ما يطلق عليه رقم نابير أو رقم أويلر.
• يمكن استخدامه في فروع مختلفة من الرياضيات.
• لا يمكن تمثيله بعددين صحيحين.
• كما لا يمكن تمثيله كرقم عشري دقيق أو كسور عشرية متكررة.

عالم الرياضيات الشهير والمهم ليونارد أويلر ، أحد علماء الرياضيات الأكثر إنتاجًا على الإطلاق ، استخدم الرمز e في نظرية اللوغاريتمات عام 1727. المصادفة بين الحرف الأول من اسمك الأخير واسم رقمنا هي صدفة بحتة. يعود السجل الأول أو التقريب للرقم e الموجود في الأوراق الرياضية إلى عام 1614 ، عندما نُشر جون نابير Mirifici Logarithmorun Canonis. ومع ذلك ، حصل جاكوب برنولي على التقريب الأول للأرقام عند حل مشكلة الاهتمام طويل المدى بالكميات الثابتة الأولية ، مما دفعه إلى فهم ودراسة الحد الجبر الأساسي ، وتم تحديد قيمته عند 2,7182818.

كان ليونارد أويلر أول من بدأ في التعرف على الأرقام بالرمز الحالي ، الذي يتوافق مع الحرف e ، لكنه تمكن من إدخالها بعد حوالي 10 سنوات في ميكانيكا الرياضيات. في الواقع ، تم اكتشاف الرقم لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر ، لكن الرجل الذي اكتشفها عام 1614 كان اسكتلنديًا اسمه جون نابير. بفضل اكتشافه ، يمكن استبدال الضرب بالجمع والقسمة بالطرح والضرب حسب المنتج ، مما يسهل التنفيذ اليدوي للحسابات الرياضية.

خصائص وتطبيقات الرقم هـ

يمكن أيضًا استخدام الخصائص التالية كتعاريف لـ e.

• ه هو مجموع مقلوب عاملي.
• البريد هو حد التسلسل العام للمصطلحات.
• التمدد الكسري لـ e ليس له انتظام ، ولكن في الكسور المستمرة المقيسة ، قد يكون هناك أو لا يتم تطبيع الكسور المستمرة.
• البريد غير منطقي ومتسامي.

فيما يلي بعض التطبيقات التي يمكن استخدام هذا الرقم فيها:

• في الاقتصاد، هذه في الواقع هي المنطقة الأولى لحساب الفائدة المركبة.
• في علم الأحياء ، تعتبر القدرة على وصف نمو الخلايا أمرًا مهمًا للغاية.
• يوصف تفريغ المكثف في الإلكترونيات.
• يصف تطور التراكيز الأيونية أو التفاعلات في مجال الكيمياء.
• إدارة الأعداد المركبة ، بشكل أساسي صيغة أويلر.
• تأريخ الكربون 14 للحفريات في علم الحفريات.
• قياس فقدان الحرارة من الأجسام الخاملة في الطب الشرعي لتحديد وقت الوفاة.
• في الإحصاء ونظرية الاحتمالات والوظائف الأسية
• في النسبة الذهبية والدوامة اللوغاريتمية.

نظرًا لأنه يظهر في الدوال الأسية التي تحاكي النمو ، فإن وجوده مهم عندما ندرس النمو السريع أو التدهور ، مثل التجمعات البكتيرية ، انتشار المرض ، أو الاضمحلال الإشعاعي، ومفيد أيضًا في تحديد تاريخ الحفريات.

الأهمية والفضول

الرقم e يكافئ تقريبًا 2.71828 وعادة ما يُكتب على الشكل ≈2718. هذا الرقم مهم جدًا في الرياضيات والعديد من المجالات الأخرى المتعلقة بالإنتاج والعلوم والحياة اليومية. يلعب هذا الرقم دورًا مهمًا جدًا في مجال التفاضل والتكامل. وهي جزء من العديد من النتائج الأساسية مثل النهايات ، والمشتقات ، والتكاملات ، والمتسلسلات ، إلخ. علاوة على ذلك ، يحتوي على مجموعة من الخصائص التي تسمح باستخدامه لتحديد التعبيرات التي لها تطبيقات مهمة في العديد من مجالات المعرفة البشرية.

بعض الفضول المتعلقة بالرقم e هي كما يلي:

• الرقم e بمثابة أساس النظام اللوغاريتمي الطبيعي أو الطبيعي.
• يتم تمثيل الرقم بواسطة lnx = t ، حيث x هو رقم حقيقي موجب ، و t موجب لـ x> 1 وسالب لـ x <1.
• وهي موجودة في تعريف الدالة y (x) = ex أو y (x) = exp (x) التي تمثل مجموعة قيم CVA المسموح بها مجموعة R لجميع الأرقام الحقيقية.

بعض التاريخ

تحدث أول إشارة غير مباشرة إلى هذا الرقم في عمل جون نابير الشهير عام 1614 ، Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ، حيث تم تفصيل أفكاره حول اللوغاريتمات ، ومضادات اللوغاريتمات ، والنتائج ، وجداول حساباتهم ؛ ومع ذلك ، سيحصل جاكوب برنولي على التقدير التقريبي الأول من خلال حل مشكلة المبلغ الثابت الأولي للفائدة طويلة الأجل، والذي يأخذك إلى الحد المعروف الآن بعد عمليات التكرار المتتالية.

حدد قيمتها على 2,7182818. استغل عالم الرياضيات والفيلسوف جوتفريد ليبنيز لاحقًا هذه القيمة في رسائل إلى كريستيان هيغنز في 1690 و 1691 ، مشيرًا إليها بالحرف ب. بدأ ليونارد أويلر في تحديد الأرقام في عام 1727 بالرمز الحالي ، الحرف e ، ولكن لم يقدم الرقم إلى المجتمع الرياضي في كتابه الميكانيكا إلا بعد عقد من الزمان.

يستخدم الخبراء لاحقًا a و b و c و e حتى يفوز الأخير بأرقام غير منطقية. أثبت تشارلز هيرمايت أن هذا كان رقمًا بالغ الأهمية في عام 1873. بدأ تقريبهم مع عمل برنولي ، ثم قام أويلر بتقريب 18 موقعًا بعد الفاصلة ، لذلك أنتجوا ، فيما يتعلق بتحديد موضع pi ، كانت أحدث نسخة من المسابقة في عام 2010 حدد Shigeru Kondo و Alexander J. Yee ه إلى مليار منزلة عشرية دقيقة.

آمل أن تتمكن من خلال هذه المعلومات من معرفة المزيد عن الرقم الإلكتروني وخصائصه.