الرياضيات موجودة منذ البداية. إذا تم تصديق اكتشاف عظام Ishango (منذ أكثر من 20.000 عام) ، فقد يكون أول دليل على معرفة الأعداد الأولية والضرب ، لكن الموضوع لا يزال مثيرًا للجدل. بينما تظل الرياضيات لغزا بالنسبة للكثيرين منا ، ينظر إليها البعض على أنها طريقة رائعة لفهم وتحليل العالم. في الرياضيات هناك أعداد كاملةشيء لا يعرفه الكثير من الناس.
سنخبرك في هذه المقالة بكل ما تحتاج لمعرفته حول الأرقام المثالية وخصائصها.
ما هي الأعداد الصحيحة
الأرقام المثالية تدور حول العثور على الأعداد الأولية في مرسين. في الواقع ، يقول الاقتراح 36 من الكتاب التاسع من عناصر إقليدس أنه إذا كان رقم مرسين 2n - 1 عددًا أوليًا ، فإن 2n-1 (2n - 1) هو رقم مثالي.
أكد رينيه ديكارت في رسالة إلى ماسون أن أي رقم زوجي كان إقليدس ، لكنه لم يثبت نظريته. بدلا من ذلك ، عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر كان أول من أظهر الملاحظة الديكارتية. يتيح الجمع بين نتائج إقليدس وأويلر الحصول على توصيف كامل للأرقام المثالية.
أول أربعة أعداد كاملة معروفة منذ العصور القديمة. ظهرت في أعمال نيكو ماركوس دي غراسا وثيون دي سميرنا. الرقم المثالي الخامس مذكور في الشفرة اللاتينية لعام 1456. تم اكتشاف العددين الكاملين السادس والسابع بواسطة كاتالدي في القرن السادس عشر ، والثامن بواسطة أويلر عام 1772.
لذلك في أوائل الخمسينيات من القرن الماضي ، عرفنا 1950 رقمًا مثاليًا ، ولكن بفضل GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ، تسارعت عملية البحث مع تزايد التكنولوجيا المتطورة واستخدام أجهزة الكمبيوتر في التسعينيات.
لماذا هم
إذا اعتبر العديد من علماء الرياضيات أن الأعداد الأولية هي أساس الحساب ، فإن الأعداد المثالية ليس لها فائدة خاصة ، نظرًا لعدم استخدامها لحل المعادلات ، أو الدخول في عالم التشفير.
في العصور القديمة ، كانوا يُعتبرون متفوقين ، ورأى أحدهم فيها دورًا صوفيًا: "ستة بحد ذاتها هي عدد كامل ، ليس لأن الله خلق كل شيء في ستة أيام ، ولكن لأن الله خلق كل شيء في ستة أيام لأن العدد كامل" - القديس أوغسطينوس في مدينة الله (420 م)
إنها واحدة من ألغاز الرياضيات ، ولا يزال البحث عن أرقام مثالية جديدة يثير إعجاب العديد من علماء الرياضيات.
هناك الكثير من التخمينات حول الأعداد الصحيحة. التخمين هو قاعدة لم يتم إثباتها مطلقًا. هنا ثلاثة:
- الأعداد المثالية لإقليدس كلها أعداد زوجية لأن أحد العوامل هو القوة 2. لكن لا يوجد دليل يثبت عدم وجود أعداد كاملة فردية ؛
- تنتهي جميع الأعداد المثالية المعروفة بالرقم 6 أو 28 ، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا ؛
- كما أنه لم يتم إثبات وجود عدد لا نهائي من الأعداد المثالية.
ما هي الأعداد الصحيحة
الأرقام المثالية نادرة. بينما يتفق جميع علماء الرياضيات على وجود عدد لا حصر له منهم (لم يتم إثبات ذلك مطلقًا) ، اليوم نحن نعرف 50 فقط ولا يمكننا حتى التأكد من عدم وجود رقم متوسط مثالي لم يتم اكتشافه منذ 47.
تم اكتشاف آخر رقم مثالي في يناير 2018. اكتشاف عدد أولي جديد كبير جدًا يعني اكتشاف رقم جديد مثالي ، وهو اكتشاف الرقم 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.
هناك ثلاثة أعداد كاملة فقط أقل من 1000: 6 و 28 و 496. يبدو أنه حتى الأعداد المثالية تنتهي بالرقم 6 أو 8 ، على الرغم من أن هذا لم يتم إثباته أبدًا ، فإن الأمر ليس كذلك دائمًا.
الأرقام الزوجية المثالية في الصيغة 2n-1 (2n - 1) هي أرقام مثلثة (أو حتى سداسية). من ناحية أخرى ، كل الأعداد الزوجية باستثناء أول رقم زوجي مثالي هي مجموع 2 (n-1) / 2 مكعبات من الأرقام الفردية الأولى. علي سبيل المثال:
- 28 = 13+33,
- 496 = 13+ 33 + 53 +73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
أول ثمانية أرقام مثالية هي:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2.
بعض التاريخ
القديس أوغسطين ، المعروف أيضًا باسم أوغسطينوس (354-430) ، صكان فيلسوفًا وكاتبًا وعالم رياضيات وكاهنًا رومانيًا. إذا كنت قد درست موضوع الفلسفة ، فسيكون الاسم مألوفًا لك ، لأنه أحد الفلاسفة الذين يدرسون هذا الموضوع عادةً. مثل العديد من المثقفين الآخرين في عصره ، كان القديس أغسطينوس أحد أولئك الذين طوروا وعمقوا المعرفة في مجالات تتراوح من الفلسفة إلى الرياضيات ، وكان هناك الكثير لرؤيته أكثر مما نتخيله اليوم.
حسنًا ، قال أوغسطينوس أن الأعداد المثالية لها سبب في الوجود. في عمله "مدينة الله" ، أوضح أن 6 هي كاملة لأن الله خلق العالم في ستة أيام. الرقم التالي ، 28 ، يتوافق مع عدد الأيام التي يستغرقها القمر للدوران حول الأرض مرة واحدة. هذا البيان لا يخلو من الجدل أم صدفة أم لا؟
لا يوجد تفسير للعددين التاليين. هم 496 و 8128. تم اكتشاف الأرقام الأربعة الأولى في وقت مبكر من القرن الأول الميلادي من قبل نيكوماخوس من جراسا ، الفيلسوف وعالم الرياضيات الذي عاش في مدينة ديكابولس القديمة ، الآن الأردن ، والتي تنتمي إلى الإمبراطورية الرومانية.
للعثور على الرقم المثالي الخامس ، كان علينا أن نقفز قفزة كبيرة في التاريخ حتى وصلنا إلى القرن الخامس عشر ، حيث ظهر الرقم المثالي الخامس 33 في مخطوطات من هذا القرن. تم اكتشاف السادس والسابع ، 550،336،8.589.869.056،137.438.691.328 و 1588،XNUMX،XNUMX،XNUMX ، بعد قرن ، في عام XNUMX ، من قبل عالم الرياضيات الإيطالي بيترو كاتالدي.
مثل الأعداد المثالية ، لا يُعرف سوى عدد محدود من أرقام مرسين. تمت تسمية الأرقام باسم مارين ماسون ، الرجل الذي كشف سلسلة من الفرضيات عنهم. كان ميسون فيلسوفًا وعالم رياضيات وكاهنًا فرنسيًا (1588-1648).
كان أويلر هو من اكتشف هذه الأرقام المميزة ، بفضل الأساس الذي وضعه ماسون. كان ليونارد بول أويلر (1707-1783) عالم رياضيات وفيزيائيًا سويسريًا. بالطبع ، سيكون اسمه مألوفًا لك بالفعل ، لأن العثور على الرقم الثامن المثالي لم يكن إنجازه الوحيد. حصلت أيضًا على اسمها من رقم أويلر (هـ) ، الذي يستخدم في العديد من الصيغ الفيزيائية والحسابية.
آمل أن تتمكن من خلال هذه المعلومات من معرفة المزيد عن هذه الأرقام وخصائصها.