Toán học đã có từ thuở sơ khai. Nếu người ta tin rằng việc phát hiện ra xương Ishango (hơn 20.000 năm trước), thì nó có thể là bằng chứng đầu tiên về kiến thức của các số nguyên tố đầu tiên và phép nhân, nhưng chủ đề này vẫn còn gây tranh cãi. Trong khi toán học vẫn còn là một bí ẩn đối với nhiều người trong chúng ta, nó được một số người coi là một cách tuyệt vời để hiểu và phân tích thế giới. Trong toán học có những con số hoàn hảoMột điều mà nhiều người chưa biết.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cho bạn biết mọi thứ bạn cần biết về số hoàn hảo và đặc điểm của chúng.
những con số hoàn hảo là gì
Số hoàn hảo là tất cả về việc tìm số nguyên tố Mersenne. Trên thực tế, Định đề 36 của Sách IX về Các nguyên tố của Euclid nói rằng nếu số Mersenne 2n - 1 là số nguyên tố, thì 2n-1 (2n - 1) là một số hoàn hảo.
René Descartes xác nhận trong một bức thư gửi Mason rằng bất kỳ số chẵn nào cũng là Euclid, nhưng ông không chứng minh được lý thuyết của mình. Thay vào đó, nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler Ông là người đầu tiên chứng minh quan sát Descartes. Sự kết hợp các kết quả của Euclid và Euler cho phép thu được một đặc điểm đầy đủ của các số hoàn hảo.
Bốn con số hoàn hảo đầu tiên đã được biết đến từ thời cổ đại. Chúng xuất hiện trong các tác phẩm của Nico Marcos de Graça và Theon de Smyrna. Số hoàn hảo thứ năm được đề cập trong Bộ luật Latinh năm 1456. Số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy được Cataldi tìm ra vào thế kỷ XNUMX, và thứ tám của Euler vào năm 1772.
Vì vậy, vào đầu những năm 1950, chúng ta đã biết 12 số hoàn hảo, nhưng sau đó nhờ vào GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), việc tìm kiếm đã tăng tốc nhờ công nghệ ngày càng phức tạp và việc sử dụng máy tính vào những năm 1990.
Họ để làm gì
Nếu nhiều nhà toán học coi số nguyên tố là cơ sở của số học, thì số hoàn hảo không có công dụng cụ thể nào, vì chúng không được sử dụng để giải phương trình, nhân tử hoặc đi vào lĩnh vực mật mã.
Thời cổ đại, chúng được coi là cao siêu, và ai đó đã nhìn thấy trong đó một vai trò thần bí: “Bản thân số sáu là một con số hoàn hảo, không phải vì Chúa tạo ra mọi thứ trong sáu ngày, mà vì Chúa tạo ra mọi thứ trong sáu ngày vì con số là hoàn hảo” - Thánh Augustinô ở Thành phố của Chúa (năm 420 sau Công Nguyên)
Chúng là một trong những bí ẩn của toán học, và việc tìm kiếm những con số hoàn hảo mới tiếp tục làm say mê nhiều nhà toán học.
Có rất nhiều phỏng đoán về những con số hoàn hảo. Phỏng đoán là một quy luật chưa bao giờ được chứng minh. Đây là ba:
- Những con số hoàn hảo của Euclid đều là số chẵn vì một trong các thừa số là lũy thừa của 2. Nhưng không có bằng chứng nào chứng minh rằng không có số hoàn hảo lẻ;
- Tất cả các số hoàn hảo đã biết đều kết thúc bằng 6 hoặc 28, nhưng điều này không phải lúc nào cũng đúng;
- Người ta cũng chưa chứng minh được rằng thực sự có vô số con số hoàn hảo.
những con số hoàn hảo là gì
Con số hoàn hảo rất hiếm. Trong khi tất cả các nhà toán học đồng ý rằng có vô số trong số chúng (chưa bao giờ được chứng minh), ngày nay chúng ta chỉ biết 50 và chúng ta thậm chí không thể chắc chắn rằng không có một số trung bình hoàn hảo nào chưa được khám phá kể từ 47.
Số hoàn hảo cuối cùng được phát hiện vào tháng 2018 năm 2. Việc phát hiện ra một số nguyên tố rất lớn mới có nghĩa là việc phát hiện ra một số hoàn hảo mới, đó là việc khám phá ra số 1⁷⁷²³²⁹¹⁷-XNUMX.
Chỉ có ba số hoàn hảo nhỏ hơn 1000: 6, 28 và 496. Rõ ràng ngay cả những số hoàn hảo cũng kết thúc bằng 6 hoặc 8, mặc dù điều này chưa bao giờ được chứng minh, nhưng không phải lúc nào cũng vậy.
Các số hoàn hảo chẵn trong công thức 2n-1 (2n - 1) là các số tam giác (hoặc lục giác chẵn). Mặt khác, tất cả các số chẵn ngoại trừ số chẵn hoàn hảo đầu tiên là tổng của 2 (n-1) / 2 lập phương của các số lẻ đầu tiên. Ví dụ:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Tám số hoàn hảo đầu tiên là:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305 843 008 139 952.
Một số lịch sử
Saint Augustine, còn được gọi là Augustine of Hippo (354-430), fÔng là một nhà triết học, nhà văn, nhà toán học và linh mục người La Mã. Nếu bạn đã nghiên cứu chủ đề triết học, cái tên này sẽ quen thuộc với bạn, vì ông là một trong những nhà triết học thường nghiên cứu chủ đề này. Giống như nhiều trí thức khác cùng thời, Thánh Augustinô là một trong những người đã phát triển và đào sâu kiến thức trong các lĩnh vực từ triết học đến toán học, với nhiều điều để thấy hơn những gì chúng ta có thể tưởng tượng ngày nay.
Vâng, Augustine ở Hippo nói rằng những con số hoàn hảo có lý do để tồn tại. Trong tác phẩm Thành phố của Chúa, ông giải thích rằng số 6 là hoàn hảo vì Chúa đã tạo ra thế giới trong sáu ngày. Con số tiếp theo, 28, tương ứng với số ngày Mặt trăng quay quanh Trái đất một lần. Câu nói này không phải không gây tranh cãi, trùng hợp hay không?
Không có lời giải thích nào được đưa ra cho hai số tiếp theo. Chúng là 496 và 8128. Bốn con số đầu tiên được phát hiện sớm nhất vào thế kỷ XNUMX sau Công nguyên bởi Nic gastus of Gerasa, một nhà triết học và toán học sống ở thành phố cổ Decapolis, bây giờ là Jordan, thuộc Đế chế La Mã.
Để tìm ra con số hoàn hảo thứ năm, chúng ta đã phải có một bước nhảy vọt trong lịch sử cho đến khi chúng ta bước vào thế kỷ thứ mười lăm, kể từ khi con số hoàn hảo thứ năm 33 550 336 xuất hiện trong các bản viết tay từ thế kỷ này. Số thứ sáu và thứ bảy, 8.589.869.056 và 137.438.691.328, được phát hiện một thế kỷ sau đó, vào năm 1588, bởi nhà toán học người Ý Pietro Cataldi.
Giống như các số hoàn hảo, chỉ có một số hữu hạn các số Mersenne được biết đến. Các con số được đặt theo tên của Marin Mason, người đàn ông đưa ra một loạt giả thuyết về chúng. Mason là nhà triết học, toán học và linh mục người Pháp (1588-1648).
Chính Euler là người đã phát hiện ra những con số đặc biệt này, nhờ vào nền tảng do Mason đặt ra. Leonhard Paul Euler (1707-1783) là một nhà toán học và vật lý học người Thụy Sĩ. Tất nhiên, tên của anh ấy sẽ quen thuộc với bạn, bởi vì việc tìm ra con số thứ tám hoàn hảo không phải là thành tựu duy nhất của anh ấy. Nó cũng có tên từ số của Euler (e), được sử dụng trong nhiều công thức vật lý và tính toán.
Tôi hy vọng rằng với những thông tin này bạn có thể hiểu thêm về những con số này và đặc điểm của chúng.