แฟร็กทัล

เศษส่วนเป็นวัตถุเรขาคณิตที่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่าง ๆ ซึ่งแต่ละส่วนคล้ายกับวัตถุดั้งเดิม แฟร็กทัลมีรายละเอียดไม่สิ้นสุดและมักมีความคล้ายคลึงในตัวเองและมีขนาดเท่ากัน ในหลายกรณี, fractals สิ่งเหล่านี้สามารถสร้างขึ้นโดยรูปแบบที่ซ้ำซาก กระบวนการแบบเรียกซ้ำหรือแบบวนซ้ำ

ในบทความนี้เราจะบอกคุณทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับเศษส่วน ลักษณะและความสำคัญของเศษส่วน

คุณสมบัติของแฟร็กทัล

คุณสมบัติหลักที่กำหนดลักษณะของแฟร็กทัลคือความคล้ายคลึงในตัวเอง ความซับซ้อนอนันต์และมิติ

ความเหมือนในตัวเอง

ความคล้ายคลึงในตนเองคือการที่ส่วนหนึ่งของร่างหรือโครงร่างสามารถมองเห็นเป็นแบบจำลองทั้งหมดได้ในระดับที่เล็กกว่า

ความซับซ้อนอนันต์

มันหมายถึงความจริงที่ว่ากระบวนการสร้างกราฟเป็นแบบเรียกซ้ำ ซึ่งหมายความว่าเมื่อโพรซีเดอร์ถูกดำเนินการ โพรซีเดอร์ที่ดำเนินการก่อนหน้านี้เองจะพบว่าเป็นโพรซีเดอร์ย่อยในโพรซีเดอร์

เป็นที่น่าสังเกตว่าในกรณีของการสร้างแบบวนซ้ำของเศษส่วนที่กำหนดไว้ทางคณิตศาสตร์ โปรแกรมที่จะดำเนินการนั้นไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งส่งผลให้เกิดโครงสร้างที่ซับซ้อนอย่างไม่สิ้นสุด

มิติ

ต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิด ขนาดของเศษส่วนไม่จำเป็นต้องเป็นค่าจำนวนเต็ม ในสาขาคณิตศาสตร์นี้ จุดมีมิติเป็นศูนย์ เส้นมีมิติเดียว พื้นผิวมีสองมิติ และปริมาตรมีสามมิติ ในกรณีของมิติเศษส่วน ปริมาณนี้เป็นปริมาณเศษส่วนที่แสดงว่าโครงสร้างใช้พื้นที่ว่างได้ดีเพียงใด

ตัวอย่างของแฟร็กทัล

แฟร็กทัลแรกที่ศึกษา ได้แก่ เซตคันทอร์ เกล็ดหิมะ Koch และสามเหลี่ยมเซียร์พินสกี้ แฟร็กทัลสามารถรับได้ทางเรขาคณิตหรือสุ่มผ่านกระบวนการแบบเรียกซ้ำ และสามารถกำหนดลักษณะของรูปร่างประเภทต่างๆ ที่พบในธรรมชาติได้

แฟร็กทัลมีอยู่ทุกที่. มีวัตถุธรรมชาติจำนวนมากที่ถือว่าเป็นเศษส่วนตามธรรมชาติเนื่องจากพฤติกรรมหรือโครงสร้าง แต่สิ่งเหล่านี้เป็นประเภทเศษส่วนที่แน่นอน ซึ่งแยกความแตกต่างจากเศษส่วนประเภททางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยการโต้ตอบแบบเรียกซ้ำ ตัวอย่างเหล่านี้คือเมฆและต้นไม้

คุณสมบัติหลัก

คำว่า "เศษส่วน" มาจากภาษาละติน fractus ซึ่งแปลว่า "แตกเป็นเสี่ยง" "แตก" หรือเพียงแค่ "แตก" หรือ "แตก" และเหมาะกับวัตถุที่มีขนาดเศษส่วน คำนี้ประกาศเกียรติคุณโดย Benoît Mandelbrot ในปี 1977 และปรากฏในหนังสือของเขา Fractal Geometry of Nature การศึกษาวัตถุเศษส่วนมักเรียกว่าเรขาคณิตเศษส่วน

เศษส่วนเป็นเซตทางคณิตศาสตร์ที่สามารถเพลิดเพลินกับความคล้ายคลึงในตัวเองในทุกสเกล และขนาดของมันไม่ใช่จำนวนเต็ม หรือถ้าเป็นเช่นนั้น มันก็จะไม่ใช่จำนวนเต็มธรรมดา ความจริงที่ว่ามันเหมือนตัวเองหมายความว่าวัตถุแฟร็กทัลไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวผู้สังเกตนั่นคือถ้าเราเอาเศษส่วนบางประเภท เราสามารถยืนยันได้ว่าเมื่อเราซูมสองครั้ง ภาพวาดจะเหมือนกับครั้งแรก หากเราซูมเข้าด้วยปัจจัย 1000 เราจะตรวจสอบคุณสมบัติเดียวกัน ดังนั้นหากเราเพิ่ม n โครงเรื่องจะเหมือนกัน ส่วนนั้นจึงคล้ายกับทั้งหมด

ของสะสมหรือวัตถุเรียกว่าเศษส่วนเมื่อมีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจเมื่อขนาดของเครื่องมือวัดลดลง มีวัตถุธรรมดาจำนวนมากที่ถือว่าเป็นธรรมชาติเนื่องจากโครงสร้างหรือพฤติกรรมแม้ว่าเราจะไม่รู้จักพวกเขา เมฆ ภูเขา แนวชายฝั่ง ต้นไม้ และแม่น้ำล้วนเป็นแฟร็กทัลตามธรรมชาติ แม้ว่าจะมีขอบเขตจำกัด ดังนั้นจึงไม่เหมาะ ต่างจากเศษส่วนทางคณิตศาสตร์ที่ชอบความไม่มีที่สิ้นสุดและเป็นอุดมคติ

เศษส่วนและวิทยาศาสตร์

ศิลปะเศษส่วนมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรขาคณิต เนื่องจากตามชื่อของมัน มันใช้แนวคิดของเศษส่วน เศษส่วนขึ้นอยู่กับการทำซ้ำอย่างต่อเนื่องของรูปแบบทางเรขาคณิตที่มีความสัมพันธ์ในตัวเอง นั่นคือ ส่วนหนึ่งเท่ากับทั้งหมด

เมื่อสร้างสามเหลี่ยม Sierpinski จากสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้ใช้จุดกึ่งกลาง สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าใหม่ และกำจัดจุดศูนย์กลาง จากนั้นทำเช่นเดียวกันกับสามเหลี่ยมที่เหลือแต่ละอัน เป็นต้น จึงถือว่าเป็นเศษส่วน Benoit Mandelbrot ผู้ค้นพบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าเศษส่วน เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งเมื่ออายุได้ 85 ปี Mandelbrot ซึ่งเป็นพลเมืองฝรั่งเศสและอเมริกัน ได้พัฒนาเศษส่วนเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจความซับซ้อนที่ไม่สิ้นสุดของธรรมชาติ

ในการจัดการการจำแนกประเภทจากทั่วไปถึงพิเศษ เราสามารถแบ่งพวกเขาออกเป็นสองประเภทกว้าง ๆ: แฟร็กทัลที่กำหนด (ซึ่งสามารถเป็นพีชคณิตหรือเรขาคณิต) และแฟร็กทัลที่ไม่ได้กำหนดไว้ (เรียกอีกอย่างว่าแฟร็กทัลสุ่ม)

เศษส่วนเชิงเส้นคือสิ่งที่สร้างขึ้นตามมาตราส่วนที่แตกต่างกัน กล่าวคือ มันเหมือนกันทุกขนาด ในทางกลับกัน เศษส่วนไม่เชิงเส้น เป็นผลมาจากการบิดเบือนที่ซับซ้อนหรือตามชื่อ เพื่อใช้คำศัพท์ในวิชาคณิตศาสตร์ที่วุ่นวาย การบิดเบือนไม่เชิงเส้น

ชีวิตประจำวัน

วัตถุทางคณิตศาสตร์และธรรมชาติล้วนๆ ล้วนไม่เป็นเชิงเส้น ในวิชาคณิตศาสตร์ ความเหมือนในตัวเอง ซึ่งบางครั้งเรียกว่า ความเหมือนในตัวเอง เป็นคุณสมบัติของวัตถุ (เรียกว่า ความเหมือนในตัวเอง) โดยที่ทั้งหมดมีความคล้ายคลึงกันพอดีหรือใกล้เคียงกันกับส่วนเดียวกัน เช่น เมื่อทั้งหมดมีค่าเท่ากับ หนึ่งชิ้นหรือมากกว่าในรูปทรงของชิ้นส่วนต่างๆ

เศษส่วนมีลักษณะเฉพาะโดยปริมณฑลที่มีแนวโน้มอนันต์เป็น เพิ่มรายละเอียดที่เล็กลงด้วยการทำซ้ำอย่างต่อเนื่อง. อย่างไรก็ตาม เส้นโค้งนี้ไม่ทับซ้อนข้อจำกัดด้านเวลาของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมเริ่มต้น เมฆ ภูเขา ระบบไหลเวียนโลหิต แนวชายฝั่ง หรือเกล็ดหิมะล้วนเป็นเศษส่วนตามธรรมชาติ การแสดงนี้เป็นการประมาณเนื่องจากคุณสมบัติของวัตถุในอุดมคติ เช่น รายละเอียดที่ไม่มีที่สิ้นสุด มีลักษณะจำกัด

เรขาคณิตเศษส่วนพยายามที่จะจำลองและอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและการทดลองทางวิทยาศาสตร์มากมาย และในเวลาเพียงไม่กี่ปีก็กลายเป็น เครื่องมือสหสาขาวิชาชีพที่นักวิทยาศาสตร์ แพทย์ ศิลปิน นักสังคมวิทยา นักเศรษฐศาสตร์ นักอุตุนิยมวิทยา นักดนตรี นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฯลฯ

ฉันหวังว่าด้วยข้อมูลนี้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วนและลักษณะของเศษส่วน