El e หมายเลขจำนวนออยเลอร์หรือค่าคงที่เนเปียร์ที่รู้จักกันดีเป็นหนึ่งในจำนวนอตรรกยะที่เกี่ยวข้องและสำคัญที่สุดในด้านคณิตศาสตร์และพีชคณิต จำนวนพื้นฐานในฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ไม่สามารถแทนด้วยจำนวนธรรมชาติได้ ตัวเลขนี้มีการใช้งานที่ยอดเยี่ยมในโลกของคณิตศาสตร์
ด้วยเหตุผลนี้ เราจะทุ่มเทบทความนี้เพื่อบอกคุณทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับตัวเลข e ลักษณะและความสำคัญของตัวเลข
ตัวเลข e . คืออะไร
มันเป็นจำนวนอตรรกยะและเราไม่สามารถรู้ค่าที่แน่นอนของมันได้เพราะมันมีตำแหน่งทศนิยมอนันต์ ดังนั้นจึงถือว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ ในคณิตศาสตร์ เราสามารถกำหนดจำนวน e เป็นฐานของฟังก์ชันเลขชี้กำลังธรรมชาติ บางครั้งเรียกว่า neper base เพราะนักคณิตศาสตร์ neper เป็นคนแรกที่ใช้
จำนวนนี้เรียกว่าจำนวนอตรรกยะเพราะไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ เลขทศนิยมของมันคืออนันต์ และเป็นจำนวนอตรรกยะเพราะไม่สามารถแสดงเป็นรากของสมการพีชคณิตที่มีสัมประสิทธิ์ตรรกยะได้
คุณสมบัติหลัก
ในบรรดาคุณสมบัติหลัก เราสามารถพูดถึงสิ่งต่อไปนี้:
- นี่เป็นตัวเลขที่ไม่มีความหมายซึ่งไม่สามารถทำซ้ำตัวเลขได้เป็นประจำ
- ตัวเลขของตัวเลข e ไม่เป็นไปตามรูปแบบใดๆ
- มักเรียกว่าค่าคงที่ของเนเปียร์หรือเลขออยเลอร์
- สามารถใช้ในสาขาคณิตศาสตร์ต่างๆ
- ไม่สามารถแสดงด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนได้
- นอกจากนี้ยังไม่สามารถแสดงเป็นตัวเลขทศนิยมที่แน่นอนหรือทศนิยมซ้ำได้
นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดคนหนึ่งตลอดกาล ใช้สัญลักษณ์ e ในทฤษฎีลอการิทึมในปี ค.ศ. 1727. ความบังเอิญระหว่างอักษรตัวแรกของนามสกุลของคุณกับชื่อหมายเลขของเรานั้นเป็นเรื่องบังเอิญล้วนๆ บันทึกแรกหรือค่าประมาณของตัวเลข e ที่พบในเอกสารทางคณิตศาสตร์มีอายุย้อนไปถึงปี 1614 เมื่อมีการตีพิมพ์ Mirifici Logarithmorun Canonis ของ John Napier อย่างไรก็ตาม Jacob Bernoulli ได้ค่าประมาณครั้งแรกของตัวเลขเมื่อแก้ปัญหาความสนใจระยะยาวในปริมาณคงที่เริ่มต้น ซึ่งทำให้เขาเข้าใจและศึกษาขีดจำกัดเกี่ยวกับพีชคณิตพื้นฐาน และค่าของมันถูกกำหนดไว้ที่ 2,7182818
ลีโอนาร์ด ออยเลอร์เป็นคนแรกที่เริ่มจำตัวเลขด้วยสัญลักษณ์ปัจจุบัน ซึ่งตรงกับตัวอักษร e แต่เขาสามารถแนะนำตัวเลขนี้ได้ในอีก 10 ปีต่อมาในกลศาสตร์คณิตศาสตร์ของเขา อันที่จริง หมายเลขนี้ถูกค้นพบครั้งแรกโดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แต่ชายผู้ค้นพบในปี 1614 เป็นชาวสก็อตชื่อจอห์น เนเปียร์ ต้องขอบคุณการค้นพบของเขา การคูณสามารถแทนที่ด้วยการบวก หารด้วยการลบ และการคูณด้วยผลคูณ ซึ่งทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบแมนนวลง่ายขึ้น
คุณสมบัติและการใช้งานของตัวเลข e
คุณสมบัติต่อไปนี้ยังสามารถใช้เป็นคำจำกัดความของ e
- e คือผลรวมของส่วนกลับของแฟกทอเรียล
- e คือขีดจำกัดของลำดับทั่วไปของเทอม
- การขยายเศษส่วนของ e ไม่มีความสม่ำเสมอ แต่ในเศษส่วนต่อเนื่องที่ทำให้เป็นมาตรฐาน อาจมีหรือไม่มีเศษส่วนต่อเนื่องที่ทำให้เป็นมาตรฐาน
- e ไม่มีเหตุผลและอยู่เหนือธรรมชาติ
แอปพลิเคชั่นบางตัวที่สามารถใช้หมายเลขนี้ได้ดังต่อไปนี้:
- ในทางเศรษฐศาสตร์ นี่เป็นพื้นที่แรกของการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น
- ในทางชีววิทยา ความสามารถในการอธิบายการเติบโตของเซลล์เป็นสิ่งสำคัญมาก
- การคายประจุของตัวเก็บประจุอธิบายไว้ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์
- อธิบายการพัฒนาความเข้มข้นของไอออนิกหรือปฏิกิริยาในด้านเคมี
- การจัดการจำนวนเชิงซ้อน โดยเฉพาะสูตรของออยเลอร์
- คาร์บอน 14 การออกเดทของฟอสซิลในซากดึกดำบรรพ์
- วัดการสูญเสียความร้อนจากวัตถุเฉื่อยในนิติเวชเพื่อกำหนดเวลาตาย
- ในสถิติ ทฤษฎีความน่าจะเป็นและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
- ในอัตราส่วนทองคำและเกลียวลอการิทึม
เนื่องจากปรากฏในฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่จำลองการเติบโต การมีอยู่จึงมีความสำคัญเมื่อเราศึกษาการเติบโตอย่างรวดเร็วหรือการลดลง เช่น ประชากรแบคทีเรีย การแพร่กระจายของโรค หรือการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีและยังมีประโยชน์ในการออกเดทฟอสซิลอีกด้วย
ความสำคัญและความอยากรู้อยากเห็น
ตัวเลข e เทียบเท่ากับ 2.71828 และมักเขียนเป็น ≈2718 ตัวเลขนี้สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์และสาขาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการผลิต วิทยาศาสตร์ และชีวิตประจำวัน ตัวเลขนี้มีบทบาทสำคัญในด้านแคลคูลัส และเป็นส่วนหนึ่งของผลลัพธ์พื้นฐานหลายอย่าง เช่น ลิมิต อนุพันธ์ อินทิกรัล อนุกรม ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีชุดของคุณสมบัติที่อนุญาตให้ใช้เพื่อกำหนดนิพจน์ที่มีการใช้งานที่สำคัญในหลายขอบเขตของความรู้ของมนุษย์
ความอยากรู้บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข e มีดังต่อไปนี้:
- หมายเลข e ทำหน้าที่เป็นฐานของระบบลอการิทึมธรรมชาติหรือธรรมชาติ
- ตัวเลขนี้แทนด้วย lnx = t โดยที่ x เป็นจำนวนจริงบวก t เป็นค่าบวกสำหรับ x>1 และลบสำหรับ x <1
- มีอยู่ในคำจำกัดความของฟังก์ชัน y(x) = ex หรือ y(x) = exp(x) ซึ่งชุด CVA ของค่าที่อนุญาตคือชุด R ของจำนวนจริงทั้งหมด
ประวัติบ้าง
การอ้างอิงทางอ้อมครั้งแรกของตัวเลขนี้เกิดขึ้นในผลงานที่มีชื่อเสียงของ John Napier ในปี 1614 ชื่อ Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ซึ่งความคิดของเขาเกี่ยวกับลอการิทึม แอนติลอการิทึม ผลลัพธ์ และตารางการคำนวณของพวกเขาได้รับการอธิบายอย่างละเอียดก่อน อย่างไรก็ตาม Jacob Bernoulli จะได้รับการประมาณค่าแรก ด้วยการแก้ปัญหาดอกเบี้ยระยะยาวคงที่เริ่มต้นซึ่งจะนำคุณไปสู่ขีดจำกัดที่ทราบในขณะนี้หลังจากการทำซ้ำอย่างต่อเนื่อง
ตั้งค่าเป็น 2,7182818 นักคณิตศาสตร์และปราชญ์ก็อตต์ฟรีด ไลบนิซ ใช้ประโยชน์จากค่านี้ในจดหมายถึงคริสเตียน ฮอยเกนส์ในปี 1690 และ 1691 โดยระบุด้วยตัวอักษร b ลีโอนาร์ด ออยเลอร์เริ่มระบุตัวเลขในปี ค.ศ. 1727 ด้วยสัญลักษณ์ปัจจุบันคือตัวอักษร e แต่จนกระทั่งทศวรรษต่อมาเขาได้แนะนำตัวเลขดังกล่าวให้กับชุมชนคณิตศาสตร์ในหนังสือกลศาสตร์
ต่อมาผู้เชี่ยวชาญจะใช้ a, b, c และ e จนกว่าคนหลังจะชนะสำหรับจำนวนอตรรกยะ Charles Hermite พิสูจน์ว่านี่เป็นตัวเลขที่สำคัญยิ่งในปี 1873 การประมาณของพวกเขาเริ่มต้นด้วยงานของ Bernoulli จากนั้นออยเลอร์ก็ทำการประมาณ 18 ตำแหน่งหลังจากเครื่องหมายจุลภาคดังนั้นพวกเขาจึงสร้างสำหรับการกำหนดตำแหน่งของ pi เวอร์ชันล่าสุดของการแข่งขันคือในปี 2010 Shigeru Kondo และ Alexander J. Yee กำหนด e เป็นทศนิยมที่แน่นอนหนึ่งพันล้านตำแหน่ง
ฉันหวังว่าด้วยข้อมูลนี้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหมายเลข e และลักษณะของมันได้