เลขเด็ด

ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบในวิชาคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์มีมาตั้งแต่แรกเริ่ม หากเชื่อว่าการค้นพบกระดูก Ishango (กว่า 20.000 ปีที่แล้ว) เป็นที่เชื่อกันว่าอาจเป็นข้อพิสูจน์ครั้งแรกของความรู้เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะและการคูณครั้งแรก แต่วัตถุนั้นยังคงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ ในขณะที่คณิตศาสตร์ยังคงเป็นปริศนาสำหรับพวกเราหลายคน แต่บางคนมองว่าคณิตศาสตร์เป็นวิธีที่ดีในการทำความเข้าใจและวิเคราะห์โลก ในวิชาคณิตศาสตร์มี เลขเด็ดสิ่งที่หลายคนไม่รู้

ในบทความนี้ เราจะบอกคุณทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์และคุณลักษณะของตัวเลข

อะไรคือตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ

หกตัวเลข

ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบนั้นเกี่ยวกับการหาจำนวนเฉพาะของ Mersenne อันที่จริง ข้อเสนอ 36 ของ Book IX ของ Euclid's Elements กล่าวว่าหากจำนวน Mersenne 2n – 1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 2n-1 (2n – 1) จะเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบ

René Descartes ยืนยันในจดหมายถึง Mason ว่าเลขคู่ใดๆ เป็น Euclid แต่เขาไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีของเขา แทนที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เขาเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นถึงการสังเกตคาร์ทีเซียน การรวมกันของผลลัพธ์ของยุคลิดและออยเลอร์ช่วยให้ได้ลักษณะที่สมบูรณ์ของจำนวนที่สมบูรณ์แบบ

ตัวเลขที่สมบูรณ์สี่ตัวแรกเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วตั้งแต่สมัยโบราณ ปรากฏในผลงานของ Nico Marcos de Graça และ Theon de Smyrna หมายเลขสมบูรณ์ที่ห้าถูกกล่าวถึงในรหัสละติน 1456 Cataldi ค้นพบตัวเลขที่สมบูรณ์ที่หกและเจ็ดในศตวรรษที่ XNUMX และครั้งที่แปดโดยออยเลอร์ในปี พ.ศ. 1772

ดังนั้นในช่วงต้นทศวรรษ 1950 เราจึงรู้ตัวเลข 12 ตัวที่สมบูรณ์แบบ แต่ต้องขอบคุณ GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) การค้นหาจึงเร่งตัวขึ้นด้วยเทคโนโลยีที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นและการใช้คอมพิวเตอร์ในปี 1990

สิ่งที่พวกเขาสำหรับ

เลขเด็ด

หากนักคณิตศาสตร์หลายคนมองว่าจำนวนเฉพาะเป็นพื้นฐานของเลขคณิต ตัวเลขสมบูรณ์ก็ไม่มีประโยชน์อะไรเป็นพิเศษ เนื่องจากไม่ได้ใช้ในการแก้สมการ แยกปัจจัย หรือเข้าสู่ขอบเขตของการเข้ารหัส

ในสมัยโบราณพวกเขาถือว่าเหนือกว่าและมีคนเห็นว่ามีบทบาทลึกลับ: "หกเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบไม่ใช่เพราะพระเจ้าสร้างทุกสิ่งในหกวัน แต่เพราะพระเจ้าสร้างทุกสิ่งในหกวันเพราะจำนวนนั้นสมบูรณ์แบบ" – นักบุญออกัสตินในนครแห่งพระเจ้า (ค.ศ. 420)

พวกเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของคณิตศาสตร์ และการค้นหาตัวเลขที่สมบูรณ์แบบใหม่ๆ ยังคงทำให้นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงใหล

มีการคาดเดามากมายเกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ การคาดเดาเป็นกฎที่ไม่เคยได้รับการพิสูจน์ นี่คือสาม:

  • เลขเด็ดของยุคลิด เป็นเลขคู่ทั้งหมดเพราะตัวประกอบตัวหนึ่งเป็นกำลัง 2 แต่ไม่มีหลักฐานพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนเต็มคี่
  • ตัวเลขสมบูรณ์ที่ทราบทั้งหมดลงท้ายด้วย 6 หรือ 28 แต่ก็ไม่เสมอไป
  • และไม่ได้รับการพิสูจน์ว่ามีจำนวนที่สมบูรณ์แบบมากมายนับไม่ถ้วน

อะไรคือตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ

รายการหมายเลข

ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบนั้นหายาก ในขณะที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่ามีจำนวนนับไม่ถ้วน (ไม่เคยได้รับการพิสูจน์) วันนี้เรารู้แค่ 50 เท่านั้น และเราไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าไม่มีเลขเฉลี่ยสมบูรณ์แบบที่ยังไม่ถูกค้นพบตั้งแต่ 47

จำนวนสมบูรณ์สุดท้ายถูกค้นพบในเดือนมกราคม 2018 การค้นพบจำนวนเฉพาะที่มีขนาดใหญ่มากใหม่หมายถึงการค้นพบจำนวนที่สมบูรณ์แบบใหม่ ซึ่งก็คือการค้นพบหมายเลข 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1

มีจำนวนสมบูรณ์เพียงสามจำนวนที่น้อยกว่า 1000 คือ 6, 28 และ 496 เห็นได้ชัดว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แม้ลงท้ายด้วย 6 หรือ 8 แม้ว่าจะไม่เคยได้รับการพิสูจน์ แต่ก็ไม่เสมอไป

ตัวเลขคู่สมบูรณ์ในสูตร 2n-1 (2n – 1) คือตัวเลขสามเหลี่ยม (หรือแม้แต่หกเหลี่ยม) ในทางกลับกัน ตัวเลขคู่ทั้งหมดยกเว้นเลขคู่สมบูรณ์ตัวแรกคือผลรวมของ 2(n-1)/2 ลูกบาศก์ของเลขคี่ตัวแรก ตัวอย่างเช่น:

  • 28 = 13+ 33,
  • 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
  • 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

ตัวเลขสมบูรณ์แปดตัวแรกคือ:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 336
  • 869.056
  • 691.328
  • 2 305 843 008 139 952 128

ประวัติบ้าง

นักบุญออกัสติน หรือที่รู้จักในชื่อ ออกัสตินแห่งฮิปโป (354-430), fเขาเป็นนักปรัชญา นักเขียน นักคณิตศาสตร์ และนักบวชชาวโรมัน หากคุณเคยเรียนวิชาปรัชญามาก่อน ชื่อนี้จะทำให้คุณคุ้นเคย เพราะเขาเป็นหนึ่งในนักปรัชญาที่มักจะศึกษาวิชานี้ เช่นเดียวกับปัญญาชนคนอื่นๆ หลายคนในสมัยของเขา นักบุญออกัสตินเป็นหนึ่งในผู้ที่พัฒนาและเพิ่มพูนความรู้ในสาขาต่าง ๆ ตั้งแต่ปรัชญาไปจนถึงคณิตศาสตร์ โดยมีอะไรให้ดูอีกมากเกินกว่าที่เราจะจินตนาการได้ในทุกวันนี้

ออกัสตินแห่งฮิปโปกล่าวว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แบบมีเหตุผลที่จะมีอยู่ ในงานของเขา The City of God เขาอธิบายว่า 6 สมบูรณ์แบบเพราะพระเจ้าสร้างโลกในหกวัน ตัวเลขถัดไปคือ 28 ตรงกับจำนวนวันที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลกหนึ่งครั้ง คำพูดนี้ไม่มีความขัดแย้ง บังเอิญ หรือไม่?

ไม่มีคำอธิบายสำหรับตัวเลขสองตัวถัดไป คือ 496 และ 8128. ตัวเลขสี่ตัวแรกถูกค้นพบในช่วงต้นศตวรรษที่ XNUMX โดย Nicomachus of Gerasa นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ในเมือง Decapolis โบราณซึ่งปัจจุบันคือจอร์แดนซึ่งเป็นของจักรวรรดิโรมัน

ในการหาจำนวนสมบูรณ์ที่ห้า เราต้องก้าวกระโดดครั้งใหญ่ในประวัติศาสตร์จนกระทั่งเรามาถึงศตวรรษที่สิบห้า เนื่องจากหมายเลขสมบูรณ์ที่ห้า 33 550 336 ปรากฏในต้นฉบับตั้งแต่ศตวรรษนี้ ชิ้นที่หกและเจ็ด 8.589.869.056 และ 137.438.691.328 ถูกค้นพบในอีกหนึ่งศตวรรษต่อมาในปี ค.ศ. 1588 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Pietro Cataldi

เช่นเดียวกับตัวเลขที่สมบูรณ์ มีเพียงจำนวนที่แน่นอนของ Mersenne เท่านั้นที่ทราบ ตัวเลขนี้ตั้งชื่อตาม Marin Mason ชายผู้เปิดเผยชุดของสมมติฐานเกี่ยวกับพวกเขา. เมสันเป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักบวชชาวฝรั่งเศส (1588-1648)

ออยเลอร์เป็นผู้ค้นพบตัวเลขพิเศษเหล่านี้ ต้องขอบคุณการวางรากฐานโดยเมสัน Leonhard Paul Euler (1707-1783) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส แน่นอน ชื่อของเขาจะคุ้นเคยกับคุณอยู่แล้ว เพราะการหาเลขแปดที่สมบูรณ์แบบไม่ใช่ความสำเร็จเพียงอย่างเดียวของเขา ยังได้ชื่อมาจากเลขออยเลอร์ (e) ซึ่งใช้ในสูตรทางกายภาพและการคำนวณมากมาย

ฉันหวังว่าด้วยข้อมูลนี้ คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้และลักษณะเฉพาะได้


เป็นคนแรกที่จะแสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็นของคุณ

อีเมล์ของคุณจะไม่ถูกเผยแพร่ ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมายด้วย *

*

*

  1. ผู้รับผิดชอบข้อมูล: Miguel ÁngelGatón
  2. วัตถุประสงค์ของข้อมูล: ควบคุมสแปมการจัดการความคิดเห็น
  3. ถูกต้องตามกฎหมาย: ความยินยอมของคุณ
  4. การสื่อสารข้อมูล: ข้อมูลจะไม่ถูกสื่อสารไปยังบุคคลที่สามยกเว้นตามข้อผูกพันทางกฎหมาย
  5. การจัดเก็บข้อมูล: ฐานข้อมูลที่โฮสต์โดย Occentus Networks (EU)
  6. สิทธิ์: คุณสามารถ จำกัด กู้คืนและลบข้อมูลของคุณได้ตลอดเวลา