Inom topologi, en gren av matematik, klein flaska är ett exempel på en icke-orienterbar yta. Det är ett tvådimensionellt grenrör för vilket ett system inte kan definieras konsekvent för att bestämma normalvektorerna. Informellt är det en enkelsidig yta som, om den passeras över, kan följas tillbaka till ursprunget när resenären vänder sig om.
I den här artikeln kommer vi att berätta allt du behöver veta om Klein-flaskan, dess egenskaper och kuriosa.
Huvudegenskaper
Andra relaterade icke-orienterbara objekt inkluderar Möbius-remsor och sanna projektionsplan. Mobius-remsor är begränsade ytor, medan Klein-flaskor har inga gränser. Som jämförelse är en sfär en oändligt orienterbar yta. Kleinflaskan beskrevs första gången 1882 av den tyske matematikern Felix Klein.
En samling handblåsta Klein glasflaskor visas på Science Museum i London och visar många varianter av detta topologiska tema. Flaskorna är från 1995 och gjordes av Alan Bennett för museet.
Själva Klein-flaskan är inte korsad. I alla fall, det finns ett sätt att visualisera den inneslutna Klein-flaskan i fyra dimensioner. Självkorsningar kan tas bort genom att lägga till en fjärde dimension i tredimensionellt utrymme. Tryck försiktigt ut en rörsektion som innehåller skärningen ur det ursprungliga 3D-utrymmet längs den fjärde dimensionen. En användbar analogi är att betrakta en kurva som skär ett plan. Självkorsningar kan tas bort genom att lyfta gängorna från planet.
För att förtydliga, låt oss säga att vi tar tid som den fjärde dimensionen. Fundera på hur man bygger en graf i xyzt-rymden. Den bifogade figuren ("Utveckling över tid...") visar en användbar utveckling av denna figur. Vid t = 0, gror väggen någonstans nära "korsningen". Efter att figuren växte sig större började den första delen av väggen dra sig tillbaka och försvann som en Cheshire-katt, men lämnade sitt breda leende bakom sig. När tillväxtfronten når där skottet är finns det inget att korsa och tillväxten är komplett utan att genomborra den befintliga strukturen.
Klein flaska egenskaper
En Klein kolv är en icke-orienterbar yta som ofta avbildas som en långhalsad kolv med en krökt hals som passeras från insidan för att öppnas som en bas. Den unika formen på Klein-flaskan gör att den bara har en yta: insidan är lika med utsidan. En Klein-flaska kan faktiskt inte existera i tredimensionellt euklidiskt rum, men en glasblåsande representation kan ge oss några intressanta insikter. Det här är inte en riktig klein flaska, men det hjälper till att visualisera vad den tyske matematikern Felix Klein föreställde sig när han kom på idén till Klein-flaskan.
Om symbolen är fäst på en orienterbar yta, såsom utsidan av en sfär, kommer den att behålla samma orientering oavsett hur du flyttar den. Den speciella formen på Klein-flaskan gör att du kan skjuta symbolen i olika riktningar: den kan visas som en spegelbild av sig själv på samma yta. Denna egenskap hos Klein-flaskan gör det omöjligt att orientera den.
Kleinflaskan är uppkallad efter den tyske matematikern Felix Klein. Felix Kleins arbete i matematik gjorde honom mycket bekant med Möbius-remsor. En Möbiusremsa är ett pappersark som roteras ett halvt varv och kopplas ihop ände i ände. Denna vridning förvandlar ett vanligt pappersark till en icke-orienterbar yta. Felix Klein resonerade att om han sammanfogade två Möbius-remsor längs deras kanter skulle han skapa en ny typ av yta med samma konstiga egenskaper: en Klein-yta eller en Klein-flaska.
Klein-flaskan beskrivs som en icke-orienterbar yta eftersom om en symbol fästs på ytan kan den glida på ett sådant sätt att den kan återgå till samma position som en spegelbild.
Kan en Klein-flaska göras i verkligheten?
Tyvärr för oss som vill se riktiga Klein-flaskor kan de inte byggas i det tredimensionella euklidiska utrymme vi lever i. Anslut kanterna på två Möbius-remsor för att bygga en Klein-kolv det skapar skärningspunkter som inte finns i teoretiska modeller. Själva modellen av Klein-flaskan fick gå över sig själv när halsen lossnade från sidan. Detta ger oss något som egentligen inte är en funktionell Klein-flaska, men som ändå är kul att undersöka.
Eftersom Klein-flaskor delar många konstiga egenskaper med Möbius-remsor, kan de av oss som inte har en djup förståelse av matematik för att verkligen förstå krångligheterna med Klein-flaskor prova Felix Kleins Moebius-remsor Fascinerande fynd .
Klein yta
Clifford Stoll är mannen bakom designen av denna gigantiska Klein-flaska, som är 106 cm lång, 62,2 cm bred och 163,5 cm i omkrets. Det byggdes av Kildee Scientific Glass mellan 2001 och 2003.
Objektets ursprungliga namn var inte Klein Flask (tyska Kleinsche Flasche), utan Klein Surface (tyska Kleinsche Fläche). Översättningen av det första referensobjektet från tyska till engelska förvirrade ord. På grund av utseendet på 3D-renderingen som påminner om en flaska, märkte knappt någon felet.
Om vi delar Klein-flaskan i två delar längs dess symmetriplan skapar vi två Möbius-remsor, som var och en är en spegelbild av den andra (som om den ena tittade i en spegel). Sedan, en Klein-flaska är ett exempel på en icke-orienterbar yta, liksom en Möbiusremsa. Den har ingen annan funktion än att representera den. Orienterbara eller icke-orienterbara ytor är topologiska begrepp. Båda är exempel på enkelsidiga ytor, eftersom de inte är orienterbara. Dess magi ligger i att kunna täcka den helt och hållet på ett helt kontinuerligt sätt och täcka alla punkter som bildar den.
Jag hoppas att du med denna information kan lära dig mer om Klein-flaskan och dess egenskaper.