fraktaler

fraktaler i livet

En fraktal är ett geometriskt objekt som kan delas upp i delar som var och en liknar originalobjektet. Fraktaler har oändliga detaljer och är ofta självlika och skalade. I många fall, fraktaler de kan genereras av repetitiva mönster, rekursiva eller iterativa processer.

I den här artikeln kommer vi att berätta allt du behöver veta om fraktaler, deras egenskaper och betydelse.

Egenskaper hos fraktaler

fraktal geometri

De huvudsakliga egenskaperna som kännetecknar fraktaler är självlikhet, oändlig komplexitet och dimensionalitet.

självlikhet

Självlikhet är när en del av en figur eller kontur kan ses som en kopia av helheten, i mindre skala.

oändlig komplexitet

Det hänvisar till det faktum att grafbildningsprocessen är rekursiv. Detta innebär att när en procedur utförs, visar sig den tidigare utförda proceduren vara en delprocedur i dess procedur.

Det är värt att notera att i fallet med den iterativa konstruktionen av en matematiskt definierad fraktal är programmet som ska köras oändligt, vilket resulterar i en oändligt komplex struktur.

dimensioner

Till skillnad från euklidisk geometri, dimensionerna för fraktaler är inte nödvändigtvis heltalsvärden. I den här grenen av matematik har punkter nolldimension, linjer har en dimension, ytor har två dimensioner och volymer har tre dimensioner. När det gäller fraktaldimensionen är detta en fraktionskvantitet som representerar hur väl en struktur upptar utrymmet som innehåller den.

exempel på fraktaler

fraktaler

De första fraktalerna som studerades var Cantor-uppsättningen, Koch-snöflingan och Sierpinski-triangeln. Fraktaler kan erhållas geometriskt eller stokastiskt genom rekursiva processer och kan anta egenskaperna hos olika typer av former som finns i naturen.

Fraktaler finns överallt. Det finns många naturliga föremål som anses vara naturliga fraktaler på grund av deras beteende eller struktur, men dessa är ändliga typer av fraktaler, vilket skiljer dem från matematisk typ av fraktaler skapade av rekursiva interaktioner. Exempel på dessa är moln och träd.

Huvudegenskaper

fraktal matematik

Ordet "fractal" kommer från latinets fractus, som betyder "fragmenterad", "trasig", eller helt enkelt "trasig" eller "trasig", och passar bra till föremål med bråkdimensioner. Termen myntades av Benoît Mandelbrot 1977 och dök upp i hans bok Fractal Geometry of Nature. Studiet av fraktalobjekt kallas ofta fraktalgeometri.

En fraktal är en matematisk mängd som kan njuta av självlikhet i vilken skala som helst, och dess dimensioner är inte heltal, eller om de var det skulle de inte vara vanliga heltal. Det faktum att det är sig självlikt betyder att fraktalobjektet inte är beroende av observatören själv, det vill säga om vi tar någon form av fraktal, vi kan verifiera att när vi dubbelzoomar är ritningen densamma som den första. Om vi ​​zoomar in med en faktor 1000, verifierar vi samma egenskaper, så om vi ökar n är plotten densamma, så delen liknar helheten.

En samling eller föremål sägs vara fraktal när den blir godtyckligt stor när mätinstrumentets skala minskar. Det finns många vanliga föremål som anses naturliga på grund av sin struktur eller beteende.Även om vi inte känner igen dem. Moln, berg, kustlinjer, träd och floder är alla naturliga fraktaler, om än ändliga och därför inte idealiska, till skillnad från matematiska fraktaler som åtnjuter oändlighet och är idealiska.

Fraktaler och vetenskap

Fraktalkonst är nära besläktad med matematik, särskilt geometri, eftersom den, som namnet antyder, använder begreppet fraktaler. Fraktaler är baserade på konstant upprepning av ett självkorrelerat geometriskt mönster, det vill säga delen är lika med helheten.

När du konstruerar Sierpinski-triangeln, från en liksidig triangel, ta dess mittpunkt, bilda en ny liksidig triangel och eliminera den mittersta. Gör sedan samma sak med varje kvarvarande triangel, och så vidare, så det anses vara fraktal. Benoit Mandelbrot, som upptäckte de matematiska former som kallas fraktaler, har dött i cancer vid 85 års ålder. Mandelbrot, en fransk och amerikansk medborgare, utvecklade fraktaler som en matematisk metod för att förstå naturens oändliga komplexitet.

För att ta itu med klassificeringen från allmän till speciell kan vi dela in dem i två breda kategorier: deterministiska fraktaler (som i sin tur kan vara algebraiska eller geometriska) och icke-deterministiska fraktaler (även kända som stokastiska fraktaler).

Linjära fraktaler är de som byggs då skalorna varierar, det vill säga de är identiska på alla skalor. Icke-linjära fraktaler, å andra sidan, resultat av komplexa förvrängningar, eller som namnet antyder, för att använda en term i kaotisk matematik, olinjära förvrängningar.

Dagligt liv

De flesta rent matematiska och naturliga objekt är olinjära. Inom matematiken är självlikhet, ibland kallad självlikhet, en egenskap hos ett objekt (kallat ett självliknande objekt) där helheten är exakt eller ungefär lik samma del, till exempel när helheten har samma som en eller flera i form av dess delar.

En fraktal kännetecknas av en omkrets som tenderar till oändlighet som lägg till mindre och mindre detaljer med successiva iterationer. Denna kurva överlappar dock inte några tidsbegränsningar för cirkeln som omger den initiala triangeln. Moln, berg, cirkulationssystem, kustlinjer eller snöflingor är alla naturliga fraktaler. Denna representation är ungefärlig eftersom egenskaperna hos ideala objekt, såsom oändliga detaljer, är begränsade till sin natur.

Fraktalgeometri försöker modellera och beskriva många naturfenomen och vetenskapliga experiment, och på bara några år har det blivit ett multidisciplinärt verktyg som används av forskare, läkare, konstnärer, sociologer, ekonomer, meteorologer, musiker, datavetareEtc.

Jag hoppas att du med denna information kan lära dig mer om fraktaler och deras egenskaper.


Innehållet i artikeln följer våra principer om redaktionell etik. Klicka på för att rapportera ett fel här.

Bli först att kommentera

Lämna din kommentar

Din e-postadress kommer inte att publiceras.

*

*

  1. Ansvarig för uppgifterna: Miguel Ángel Gatón
  2. Syftet med uppgifterna: Kontrollera skräppost, kommentarhantering.
  3. Legitimering: Ditt samtycke
  4. Kommunikation av uppgifterna: Uppgifterna kommer inte att kommuniceras till tredje part förutom enligt laglig skyldighet.
  5. Datalagring: databas värd för Occentus Networks (EU)
  6. Rättigheter: När som helst kan du begränsa, återställa och radera din information.