Në topologji, një degë e matematikës, shishe klein është një shembull i një sipërfaqeje jo të orientueshme. Është një manifold dydimensional për të cilin një sistem nuk mund të përcaktohet në mënyrë konsistente për të përcaktuar vektorët normalë. Joformalisht, është një sipërfaqe e njëanshme që, nëse kalohet, mund të ndiqet përsëri në origjinë ndërsa udhëtari kthehet.
Në këtë artikull do t'ju tregojmë gjithçka që duhet të dini për shishen Klein, karakteristikat dhe kuriozitetet e saj.
tipare kryesore
Objekte të tjera të lidhura jo-orientuese përfshijnë shirita Möbius dhe plane të vërteta të projeksionit. Shiritat Mobius janë sipërfaqe të kufizuara, ndërsa shishet Klein nuk kanë kufij. Për krahasim, një sferë është një sipërfaqe pafundësisht e orientueshme. Shishja Klein u përshkrua për herë të parë në 1882 nga matematikani gjerman Felix Klein.
Një koleksion i shisheve të qelqit Klein të fryra me dorë është ekspozuar në Muzeun e Shkencës në Londër, duke treguar shumë variacione në këtë temë topologjike. Shishet datojnë nga viti 1995 dhe janë bërë nga Alan Bennett për muzeun.
Vetë shishja Klein nuk është e kryqëzuar. Megjithatë, ekziston një mënyrë për të vizualizuar shishen e përmbajtur Klein në katër dimensione. Vetë-kryqëzimet mund të hiqen duke shtuar një dimension të katërt në hapësirën tredimensionale. Shtyjeni butësisht një seksion tubi që përmban kryqëzimin jashtë hapësirës origjinale 3D përgjatë dimensionit të katërt. Një analogji e dobishme është të shqyrtojmë një kurbë që kryqëzon një plan. Vetë-kryqëzimet mund të hiqen duke hequr fijet nga rrafshi.
Për të sqaruar, le të themi se marrim kohën si dimensionin e katërt. Konsideroni se si të ndërtoni një grafik në hapësirën xyzt. Figura e bashkangjitur (“Evolucioni me kalimin e kohës…”) tregon një evolucion të dobishëm të kësaj figure. Në t = 0, muri mbin diku afër "kryqëzimit". Pasi figura u rrit, pjesa e parë e murit filloi të tërhiqej, duke u zhdukur si një mace Cheshire, por duke lënë pas buzëqeshjen e tij të gjerë. Kur pjesa e përparme e rritjes arrin aty ku është xhirimi, nuk ka asgjë për të kaluar dhe rritja përfundon pa shpuar strukturën ekzistuese.
Karakteristikat e shisheve Klein
Një balonë Klein është një sipërfaqe jo e orientueshme që shpesh përshkruhet si një balonë me qafë të gjatë me një qafë të lakuar që kalohet nga brenda për t'u hapur si bazë. Forma unike e shishes Klein do të thotë se ajo ka vetëm një sipërfaqe: brenda është e barabartë me pjesën e jashtme. Një shishe Klein nuk mund të ekzistojë në të vërtetë në hapësirën tredimensionale Euklidiane, por një përfaqësim me fryrje xhami mund të na japë disa njohuri interesante. Kjo nuk është një shishe e vërtetë klein, por ndihmon për të vizualizuar atë që matematikani gjerman Felix Klein parashikoi kur erdhi me idenë për shishen Klein.
Nëse simboli është ngjitur në një sipërfaqe të orientueshme, siç është pjesa e jashtme e një sfere, ai do të mbajë të njëjtin orientim pavarësisht se si e lëvizni atë. Forma e veçantë e shishes Klein ju lejon të rrëshqitni simbolin në drejtime të ndryshme: mund të shfaqet si një imazh pasqyrë i vetvetes në të njëjtën sipërfaqe. Kjo veti e shishes Klein e bën të pamundur orientimin e saj.
Shishja Klein ka marrë emrin e matematikanit gjerman Felix Klein. Puna e Felix Klein në matematikë e bëri atë shumë të njohur me shiritat Möbius. Një shirit Möbius është një fletë letre që rrotullohet gjysmë rrotullimi dhe lidhet nga fundi në skaj. Kjo kthesë e kthen një fletë letre të zakonshme në një sipërfaqe jo të orientueshme. Felix Klein arsyetoi se nëse ai bashkonte dy shirita Möbius përgjatë skajeve të tyre, ai do të krijonte një lloj të ri sipërfaqeje me të njëjtat veti të çuditshme: një sipërfaqe Klein ose një shishe Klein.
Shishja Klein përshkruhet si një sipërfaqe jo e orientueshme, sepse nëse një simbol është ngjitur në sipërfaqe, ajo mund të rrëshqasë në atë mënyrë që të mund të kthehet në të njëjtin pozicion si imazhi i pasqyrës.
A mund të bëhet një shishe Klein në jetën reale?
Fatkeqësisht për ata prej nesh që duan të shohin shishe të vërteta Klein, ato nuk mund të ndërtohen në hapësirën tredimensionale Euklidiane ku jetojmë. Lidhni skajet e dy shiritave Möbius për të ndërtuar një balonë Klein krijon kryqëzime që nuk ekzistojnë në modelet teorike. Modeli aktual i shishes Klein duhej të kalonte mbi vete kur qafa u shkëput anash. Kjo na jep diçka që nuk është me të vërtetë një shishe Klein funksionale, por është ende argëtuese për t'u ekzaminuar.
Meqenëse shiritat Klein ndajnë shumë veti të çuditshme me shiritat Möbius, ata prej nesh që nuk kanë një kuptim të thellë të matematikës për të kuptuar me të vërtetë ndërlikimet e shiritave të Klein-it, mund të provojnë shiritat Moebius të Felix Klein Gjetje interesante.
Sipërfaqja Klein
Clifford Stoll është njeriu që qëndron pas dizajnit të kësaj shishe gjigante Klein, e cila është 106 cm e gjatë, 62,2 cm e gjerë dhe 163,5 cm në perimetër. Është ndërtuar nga Kildee Scientific Glass midis 2001 dhe 2003.
Emri origjinal i objektit nuk ishte Klein Flask (gjermanisht Kleinsche Flasche), por Klein Sipërfaqja (gjermanisht Kleinsche Fläche). Përkthimi i objektit të parë të referencës nga gjermanishtja në anglisht ngatërroi fjalët. Për shkak të pamjes së paraqitjes 3D që të kujton një shishe, vështirë se dikush e vuri re defektin.
Nëse e ndajmë shishen Klein në dy pjesë përgjatë planit të saj të simetrisë, ne krijojmë dy shirita Möbius, secila prej të cilave është një imazh pasqyrë i tjetrit (sikur njëri të shikonte në pasqyrë). Pastaj, një shishe Klein është një shembull i një sipërfaqeje jo të orientueshme, siç është një rrip Möbius. Nuk ka asnjë funksion tjetër veçse ta përfaqësojë atë. Sipërfaqet e orientueshme ose jo të orientueshme janë koncepte topologjike. Të dyja janë shembuj të sipërfaqeve të njëanshme, pasi ato nuk janë të orientueshme. Magjia e tij qëndron në aftësinë për ta mbuluar plotësisht në një mënyrë totalisht të vazhdueshme, duke mbuluar të gjitha pikat që e formojnë atë.
Shpresoj që me këtë informacion të mund të mësoni më shumë për shishen Klein dhe karakteristikat e saj.