Matematika ka ekzistuar që në fillim. Nëse duhet besuar zbulimi i kockës Ishango (mbi 20.000 vjet më parë), mund të ketë qenë prova e parë e njohjes së numrave të parë të thjeshtë dhe shumëzimit, por tema mbetet e diskutueshme. Ndërsa matematika mbetet një mister për shumë prej nesh, ajo shihet nga disa si një mënyrë e shkëlqyer për të kuptuar dhe analizuar botën. Në matematikë ka numra të përsosurDiçka që shumë njerëz nuk e dinë.
Në këtë artikull do t'ju tregojmë gjithçka që duhet të dini për numrat e përsosur dhe karakteristikat e tyre.
cilët janë numrat e përsosur
Numrat perfekt kanë të bëjnë me gjetjen e numrave të thjeshtë Mersenne. Në fakt, propozimi 36 i Librit IX të Elementeve të Euklidit thotë se nëse numri Mersenne 2n – 1 është i thjeshtë, atëherë 2n-1 (2n – 1) është një numër i përsosur.
René Descartes konfirmoi në një letër drejtuar Masonit se çdo numër çift ishte Euklidi, por ai nuk e vërtetoi teorinë e tij. Në vend të kësaj, matematikani zviceran Leonhard Euler Ai ishte i pari që demonstroi vëzhgimin kartezian. Kombinimi i rezultateve të Euklidit dhe Euler-it ju lejon të merrni një karakterizim të plotë të numrave të përsosur.
Katër numrat e parë të përsosur janë njohur që nga kohërat e lashta. Ato shfaqen në veprat e Nico Marcos de Graça dhe Theon de Smyrna. Numri i pestë i përsosur përmendet në Kodin Latin të 1456. Numrat e gjashtë dhe të shtatë të përsosur u zbuluan nga Cataldi në shekullin e XNUMX-të, dhe i teti nga Euler në 1772.
Pra, në fillim të viteve 1950 ne dinim 12 numra të përsosur, por më pas falë GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), kërkimi u përshpejtua me teknologjinë gjithnjë e më të sofistikuar dhe përdorimin e kompjuterëve në vitet 1990.
Për çfarë shërbejnë
Nëse shumë matematikanë i konsiderojnë numrat e thjeshtë si bazën e aritmetikës, atëherë numrat e përsosur nuk kanë ndonjë përdorim të veçantë, meqenëse ato nuk përdoren për zgjidhjen e ekuacioneve, faktorizimin apo hyrjen në fushën e kriptografisë.
Në kohët e lashta, ata konsideroheshin superiorë dhe dikush pa në të një rol mistik: "Vetë gjashtë është një numër i përsosur, jo sepse Zoti krijoi gjithçka në gjashtë ditë, por sepse Zoti krijoi gjithçka në gjashtë ditë, sepse numri është i përsosur" - Shën Agustini në Qytetin e Zotit (420 pas Krishtit)
Ata janë një nga misteret e matematikës dhe kërkimi për numra të rinj të përsosur vazhdon të magjepsë shumë matematikanë.
Ka shumë supozime për numrat e përsosur. Një hamendje është një rregull që nuk është vërtetuar kurrë. Këtu janë tre:
- Numrat e përsosur të Euklidit janë të gjithë numra çift, sepse një nga faktorët është fuqia 2. Por nuk ka asnjë provë për të vërtetuar se nuk ka numra të përsosur tek;
- Të gjithë numrat e njohur të përsosur përfundojnë me 6 ose 28, por nuk është gjithmonë kështu;
- As nuk është vërtetuar se ka vërtet pafundësisht shumë numra të përsosur.
cilët janë numrat e përsosur
Numrat perfekt janë të rrallë. Ndërsa të gjithë matematikanët pajtohen se ka një numër të pafund të tyre (asnjëherë të provuar), sot ne dimë vetëm 50 dhe as nuk mund të jemi të sigurt se nuk ka një numër mesatar të përsosur të pazbuluar që nga 47.
Numri i fundit i përsosur u zbulua në janar 2018. Zbulimi i një numri të ri të thjeshtë shumë të madh nënkupton zbulimin e një numri të ri të përsosur, që është zbulimi i numrit 2-1.
Ka vetëm tre numra të përsosur më pak se 1000: 6, 28 dhe 496. Me sa duket edhe numrat e përsosur përfundojnë me 6 ose 8, megjithëse kjo nuk është vërtetuar kurrë, nuk është gjithmonë kështu.
Numrat e përsosur çift në formulën 2n-1 (2n – 1) janë numra trekëndësh (ose edhe gjashtëkëndor). Nga ana tjetër, të gjithë numrat çift, përveç numrit të parë të përkryer çift, janë shuma e 2(n-1)/2 kubeve të numrave të parë tek. Për shembull:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Tetë numrat e parë të përsosur janë:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305 843 008 139 952 128.
Disa histori
Shën Agustini, i njohur edhe si Agustini i Hipokës (354-430), fAi ishte një filozof, shkrimtar, matematikan dhe prift romak. Nëse keni studiuar lëndën e filozofisë, emri do të jetë i njohur për ju, pasi ai është një nga filozofët që zakonisht studion këtë lëndë. Ashtu si shumë intelektualë të tjerë të kohës së tij, Shën Agustini ishte një nga ata që zhvilloi dhe thelloi njohuritë në fusha që varionin nga filozofia në matematikë, me shumë më tepër për të parë nga sa mund të imagjinojmë sot.
Epo, Agustini i Hippo-së tha se numrat e përsosur kanë një arsye për të ekzistuar. Në veprën e tij Qyteti i Zotit, ai shpjegoi se 6 është e përsosur sepse Zoti krijoi botën në gjashtë ditë. Numri tjetër, 28, korrespondon me numrin e ditëve që i duhen Hënës për të rrotulluar Tokën një herë. Kjo deklaratë nuk është pa polemika, rastësi apo jo?
Nuk jepet asnjë shpjegim për dy numrat e ardhshëm. Ato janë 496 dhe 8128. Katër numrat e parë u zbuluan qysh në shekullin e XNUMX pas Krishtit nga Nicomachus nga Gerasa, një filozof dhe matematikan që jetonte në qytetin antik të Dekapolis, tani Jordani, i cili i përkiste Perandorisë Romake.
Për të gjetur numrin e pestë të përsosur, na u desh të bënim një hap të madh në histori derisa arritëm në shekullin e pesëmbëdhjetë, pasi numri i pestë i përsosur 33 550 336 u shfaq në dorëshkrimet e këtij shekulli. E gjashta dhe e shtata, 8.589.869.056 dhe 137.438.691.328, u zbuluan një shekull më vonë, në 1588, nga matematikani italian Pietro Cataldi.
Ashtu si numrat e përsosur, dihet vetëm një numër i kufizuar numrash Mersenne. Numrat janë emëruar pas Marin Mason, njeriu që ekspozoi një sërë hipotezash rreth tyre. Mason ishte një filozof, matematikan dhe prift francez (1588-1648).
Ishte Euler ai që zbuloi këta numra të veçantë, falë themelit të hedhur nga Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) ishte një matematikan dhe fizikan zviceran. Sigurisht, emri i tij tashmë do të jetë i njohur për ju, sepse gjetja e numrit të tetë të përsosur nuk ishte arritja e tij e vetme. Ai gjithashtu mori emrin e tij nga numri i Euler (e), i cili përdoret në shumë formula fizike dhe llogaritëse.
Shpresoj që me këtë informacion të mësoni më shumë rreth këtyre numrave dhe karakteristikave të tyre.