Topology, laan ka mid ah xisaabta, dhalada klein waxay tusaale u tahay dusha aan jihayn. Waa kala duwanaansho laba-geesood ah oo aan nidaam si joogta ah loo qeexi karin si loo go'aamiyo vectors caadiga ah. Si aan rasmi ahayn, waa dusha hal dhinac ah, oo haddii la dhaafo, dib loogu noqon karo asal ahaan marka qofka socotada ah uu soo wareego.
Maqaalkan waxaan kuu sheegi doonaa wax kasta oo aad u baahan tahay inaad ka ogaato dhalada Klein, sifooyinka iyo xiisaha.
Astaamaha ugu muhiimsan
Walxaha kale ee la xidhiidha ee aan jihayn waxaa ka mid ah Möbius strips iyo diyaaradaha saadaasha runta ah. Xarigga Mobius waa sagxad xaddidan, halka dhalooyinka Klein aysan lahayn wax xad ah. Marka la barbardhigo, goobtu waa dusha aan la koobi karin oo aan la koobi karin. Dhalada Klein waxaa markii ugu horreysay ku sifeeyay 1882-kii xisaabyahan Jarmal ah oo lagu magacaabo Felix Klein.
Ururinta dhalooyinka Klein ee gacanta lagu afuufay ayaa lagu soo bandhigay Matxafka Sayniska ee London, kuwaas oo muujinaya kala duwanaansho badan oo ku saabsan mawduucan dusha sare. Dhalooyinka waxay taariikhdu ahayd 1995 waxaana u sameeyay Alan Bennett madxafka.
Dhalada Klein lafteedu lama dhaafo. Si kastaba ha ahaatee, waxaa jira hab lagu sawiro dhalada Klein ee ku jirta afar cabbir. Isgoysyada is-goysyada ayaa laga saari karaa iyadoo lagu darayo cabbir afraad oo bannaan oo saddex-cabbir ah. Si tartiib ah uga riix qayb tuubo ah oo ay ku jirto isgoysyada ka soo saar booska asalka ah ee 3D oo la socda cabbirka afraad. Is barbar dhig faa'iido leh ayaa ah in la tixgeliyo qalooca isku xiraya diyaaradda. Isgoysyada is-goysyada ayaa laga saari karaa iyadoo kor loo qaado dunta diyaaradda.
Si loo caddeeyo, aynu nidhaahno waxaynu qaadanaa wakhti sida cabbirka afraad. Ka fikir sida loo dhiso garaaf gudaha xyzt space. Shaxda ku lifaaqan ("Evolution over time...") waxa ay tusinaysaa horumar waxtar leh ee jaantuskan. Marka t = 0, derbigu wuxuu ka soo baxaa meel u dhow "isgoysyada." Ka dib markii sawirku weynaado, qaybta hore ee derbigu waxay bilaabeen inay dib u noqdaan, oo u luminayaan sida bisadda Cheshire, balse ka tagay dhoola cadeyntiisa ballaaran. Marka hore ee korriintu gaadho halka ay toogashadu taallo, ma jiraan wax ka gudba oo korriintu waa dhammaystiran tahay iyada oo aan la daloolin dhismaha jira.
Guryaha dhalada Klein
Dhalada Klein waa meel aan jihayn oo inta badan lagu sawiro sida weel luqun dheer leh oo luquntiisu qalloocan tahay taas oo gudaha ka soo gudubta si loo furo saldhig ahaan. Qaabka gaarka ah ee dhalada Klein macnaheedu waa in ay leedahay hal dusha sare: gudaha ayaa la mid ah dibadda. Dhalada Klein dhab ahaantii kama jiri karto booska Euclidean ee saddex-geesoodka ah, laakiin matalaad dhalo ah ayaa na siin karta aragtiyo xiiso leh. Tani maaha dhalada klein dhabta ah, laakiin waxa ay kaa caawinaysaa in la sawiro waxa uu maleegayay xisaabyahanka Jarmalka Felix Klein markii uu la yimid fikradda dhalada Klein.
Haddii calaamaddu ay ku dheggan tahay dusha jihada ah, sida bannaanka goobka, waxay ilaalinaysaa isla jihaynta si kasta oo aad u dhaqaaqdo. Qaabka gaarka ah ee dhalada Klein wuxuu kuu ogolaanayaa inaad ku dhejiso calaamadda jihooyin kala duwan: waxay u muuqan kartaa muraayad isku mid ah oo isku mid ah. Hantida dhalada Klein ayaa ka dhigaysa mid aan suurtogal ahayn in la jiheeyo.
Dhalada Klein waxaa loogu magac daray xisaabyahan Jarmal ah Felix Klein. Felix Klein shaqadiisa xisaabta ayaa ka dhigtay inuu aad u yaqaan Möbius strips. Xarigga Möbius waa warqad wareeg ah oo kala bar wareeg ah oo cidhif ilaa dhamaad ku xiran. Qalloocani waxa uu warqad caadi ah u beddelaa meel aan jihayn. Felix Klein ayaa ku sababeeyay in haddii uu ku biiro laba xabbo oo Möbius ah oo geesahooda ah, uu abuuri doono nooc cusub oo dusha sare ah oo leh waxyaabo la yaab leh: dusha Klein ama dhalada Klein.
Dhalada Klein waxaa lagu tilmaamaa inay tahay meel aan jihayn sababtoo ah haddii calaamad lagu dhejiyo dusha sare, waxay u simbiri kartaa si ay dib ugu soo noqoto isla booska muraayadda.
Dhalada Klein ma lagu samayn karaa nolosha dhabta ah?
Nasiib darro kuwa naga mid ah oo raba inay arkaan dhalooyinka dhabta ah ee Klein, laguma dhisi karo booska Euclidean ee saddex-geesoodka ah ee aan ku noolnahay. Ku xidh cidhifyada laba xabbo oo Möbius ah si aad u dhisto weel Klein ah waxay abuurtaa isgoysyo aan ka jirin moodooyinka aragtida. Nashqada dhabta ah ee dhalada Klein waa in ay iskeed u gudubtaa marka qoortu ka soo baxdo dhinaca. Tani waxay ina siinaysaa shay aan run ahaantii ahayn dhalada Klein ee shaqaynaysa, laakiin wali xiiso leh in la baadho.
Mar haddii Klein flasks ay la wadaagaan hanti badan oo qariib ah oo leh xargaha Möbius, kuweenna aan si qoto dheer u fahansanayn xisaabta si ay dhab ahaantii u fahmaan qalafsanaanta falaaska Klein waxay isku dayi karaan Felix Klein's Moebius strips Soo jiidasho leh.
Klein oogada
Clifford Stoll waa ninka ka dambeeya naqshadaynta dhalada weyn ee Klein, dhererkeeduna waa 106cm, balac ahaan 62,2cm iyo 163,5cm oo wareeg ah. Waxaa dhisay Kildee Scientific Glass intii u dhaxaysay 2001 iyo 2003.
Magaca asalka ah ee shaygu ma ahayn Klein Flask (Jarmal Kleinsche Flasche), laakiin Klein Surface (Jarmal Kleinsche Fläche). Turjumaadda shayga ugu horreeya ee tixraaca ee Jarmal ilaa Ingiriisi erayada wareersan. Muuqashada 3D ee u ekaanaysa dhalada awgeed, si dhib leh qofna uma dareemin cilladda.
Haddii aan u kala qaybinno dhalada Klein laba iyada oo la raacayo diyaaraddeeda summadeed, waxaan abuurnaa laba xabbo oo Möbius ah, kuwaas oo mid kastaa yahay muraayadda kan kale (sida haddii mid ka mid ah muraayadda eegaya). Kadib, dhalada Klein waa tusaale dusha aan jihayn, sida xariijinta Möbius. Ma laha hawl kale oo aan ahayn in ay matasho. Sagxadaha jihaysan ama kuwa aan jihayn waa fikrado topological ah. Labaduba waa tusaalayaal dusha hal dhinac ah, maadaama aysan ahayn kuwo jihaysan. Sixirkeedu waxa uu ku jiraa in uu awood u leeyahay in uu si buuxda u daboolo si gebi ahaanba joogto ah, isaga oo daboolaya dhammaan dhibcaha ka samaysan.
Waxaan rajeynayaa in macluumaadkan aad wax badan ka baran karto dhalada Klein iyo sifooyinkeeda.