popolne številke

Matematika obstaja že od začetka. Če je verjeti odkritju kosti Ishango (pred več kot 20.000 leti), je bil to morda prvi dokaz poznavanja prvih praštevil in množenja, vendar tema ostaja sporna. Medtem ko matematika za mnoge od nas ostaja skrivnost, jo nekateri vidijo kot odličen način za razumevanje in analizo sveta. V matematiki obstajajo popolne številkeNekaj, česar marsikdo ne ve.

V tem članku vam bomo povedali vse, kar morate vedeti o popolnih številkah in njihovih značilnostih.

kaj so popolne številke

Popolna števila se nanašajo na iskanje Mersennovih praštevil. Pravzaprav predlog 36 IX knjige Evklidovih elementov pravi, da če je Mersennovo število 2n – 1 pra, potem je 2n-1 (2n – 1) popolno število.

René Descartes je v pismu Masonu potrdil, da je katero koli sodo število Evklid, vendar svoje teorije ni dokazal. Namesto tega švicarski matematik Leonhard Euler Bil je prvi, ki je pokazal kartezijansko opazovanje. Kombinacija rezultatov Euclida in Eulerja omogoča popolno karakterizacijo popolnih števil.

Prva štiri popolna števila so znana že od antičnih časov. Pojavljajo se v delih Nico Marcos de Graça in Theon de Smyrna. Peto popolno število je omenjeno v latinskem zakoniku iz leta 1456. Šesto in sedmo popolno število je odkril Cataldi v XNUMX. stoletju, in osmi Euler leta 1772.

Tako smo v zgodnjih petdesetih letih prejšnjega stoletja poznali popolnih 1950 številk, potem pa se je po zaslugi GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) iskanje pospešilo z vse bolj izpopolnjeno tehnologijo in uporabo računalnikov v 12. letih 1990. stoletja.

Za kaj so

Če mnogi matematiki menijo, da so praštevila osnova aritmetike, potem popolna števila nimajo posebne uporabe, ker se ne uporabljajo za reševanje enačb, faktorjev ali vstop v področje kriptografije.

V starih časih so veljali za superiorne in nekdo je v tem videl mistično vlogo: "Šest je samo po sebi popolno število, ne zato, ker je Bog vse ustvaril v šestih dneh, ampak zato, ker je Bog ustvaril vse v šestih dneh, ker je število popolno" - Sveti Avguštin v Božjem mestu (420 AD)

So ena od skrivnosti matematike, iskanje novih popolnih števil pa še naprej navdušuje številne matematike.

O popolnih številkah je veliko ugibanj. Ugibanje je pravilo, ki ni bilo nikoli dokazano. Tukaj so trije:

• Evklidova popolna števila so vsa soda števila, ker je eden od faktorjev potenca 2. Vendar ni dokazov, ki bi dokazovali, da ni lihih popolnih številk;
• Vsa znana popolna števila se končajo na 6 ali 28, vendar to ni vedno tako;
• Prav tako ni bilo dokazano, da je popolnih števil v resnici neskončno veliko.

kakšne so popolne številke

Popolne številke so redke. Čeprav se vsi matematiki strinjajo, da jih je neskončno število (nikoli dokazanih), danes poznamo samo 50 in sploh ne moremo biti prepričani, da ni popolnega povprečnega števila, ki ni bilo odkrito od 47.

Zadnje popolno število je bilo odkrito januarja 2018. Odkritje novega zelo velikega praštevila pomeni odkritje novega popolnega števila, ki je odkritje števila 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Obstajajo samo tri popolna števila, manjša od 1000: 6, 28 in 496. Očitno se celo popolna števila končajo na 6 ali 8, čeprav to ni bilo nikoli dokazano, ni vedno tako.

Soda popolna števila v formuli 2n-1 (2n – 1) so trikotna (ali celo šesterokotna) števila. Po drugi strani pa so vsa soda števila razen prvega popolnoma soda vsota 2(n-1)/2 kocke prvih lihih števil. Na primer:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Prvih osem popolnih številk je:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Nekaj ​​zgodovine

Sveti Avguštin, znan tudi kot Avguštin Hiponski (354-430), fBil je rimski filozof, pisatelj, matematik in duhovnik. Če ste študirali predmet filozofije, vam bo ime znano, saj je eden od filozofov, ki se običajno ukvarjajo s tem predmetom. Tako kot mnogi drugi intelektualci svojega časa je bil tudi sveti Avguštin eden tistih, ki je razvijal in poglabljal znanje na področjih, od filozofije do matematike, z veliko več za videti, kot si danes lahko predstavljamo.

No, Avguštin Hiponski je rekel, da imajo popolne številke razlog za obstoj. V svojem delu Božje mesto je pojasnil, da je 6 popolno, ker je Bog ustvaril svet v šestih dneh. Naslednja številka, 28, ustreza številu dni, ki jih potrebuje Luna, da enkrat obkroži Zemljo. Ta izjava ni brez polemike, naključje ali ne?

Za naslednji dve številki ni razlage. To sta 496 in 8128. Prve štiri številke je že v XNUMX. stoletju našega štetja odkril Nicomachus iz Gerase, filozof in matematik, ki je živel v starodavnem mestu Decapolis, zdaj Jordan, ki je pripadalo rimskemu cesarstvu.

Da bi našli peto popolno število, smo morali narediti velik preskok v zgodovini, dokler nismo dosegli petnajstega stoletja, saj se je peto popolno število 33 550 336 pojavilo v rokopisih iz tega stoletja. Šesto in sedmo, 8.589.869.056 in 137.438.691.328, je stoletje pozneje, leta 1588, odkril italijanski matematik Pietro Cataldi.

Tako kot popolna števila je znanih le končno število Mersennovih števil. Številke so poimenovane po Marinu Masonu, človeka, ki je o njih izpostavil vrsto hipotez. Mason je bil francoski filozof, matematik in duhovnik (1588-1648).

Euler je bil tisti, ki je odkril te posebne številke po zaslugi temeljev, ki jih je postavil Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) je bil švicarski matematik in fizik. Seveda vam bo njegovo ime že znano, saj iskanje popolne osme številke ni bil njegov edini dosežek. Ime je dobil tudi po Eulerjevem številu (e), ki se uporablja v številnih fizikalnih in računskih formulah.

Upam, da boste s temi informacijami izvedeli več o teh številkah in njihovih značilnostih.