Fraktal je geometrijski predmet, ki ga lahko razdelimo na dele, od katerih je vsak podoben prvotnemu predmetu. Fraktali imajo neskončne podrobnosti in so pogosto sami podobni in povečani. v mnogih primerih, fraktali lahko jih ustvarijo ponavljajoči se vzorci, rekurzivni ali iterativni procesi.
V tem članku vam bomo povedali vse, kar morate vedeti o fraktalih, njihovih značilnostih in pomenu.
Lastnosti fraktalov
Glavne lastnosti, ki so značilne za fraktale, so samopodobnost, neskončna kompleksnost in dimenzionalnost.
sebi podobnost
Samopodobnost je, ko je del figure ali obrisa mogoče videti kot repliko celote v manjšem merilu.
neskončna kompleksnost
Nanaša se na dejstvo, da je proces oblikovanja grafov rekurziven. To pomeni, da se ob izvedbi postopka ugotovi, da je predhodno izvedeni postopek podprocedura v njegovem postopku.
Omeniti velja, da je v primeru iterativne konstrukcije matematično določenega fraktala program, ki ga je treba izvesti, neskončen, kar ima za posledico neskončno kompleksno strukturo.
Dimenzije
Za razliko od evklidske geometrije, dimenzije fraktalov niso nujno cele vrednosti. V tej veji matematike imajo točke nič dimenzijo, črte eno dimenzijo, površine imajo dve dimenziji, prostornine pa tri dimenzije. V primeru fraktalne dimenzije je to delna količina, ki predstavlja, kako dobro struktura zaseda prostor, ki jo vsebuje.
primeri fraktalov
Prvi preučevani fraktali so bili Cantorjeva množica, Kochova snežinka in trikotnik Sierpinskega. Fraktale je mogoče pridobiti geometrijsko ali stohastično z rekurzivnimi procesi in lahko prevzamejo značilnosti različnih vrst oblik, ki jih najdemo v naravi.
Fraktali obstajajo povsod. Obstaja veliko naravnih predmetov, ki se zaradi njihovega obnašanja ali strukture štejejo za naravne fraktale, vendar so to končni tipi fraktalov, kar jih razlikuje od fraktalov matematičnega tipa, ustvarjenih z rekurzivnimi interakcijami. Primeri za to so oblaki in drevesa.
Glavne značilnosti
Beseda "fraktal" izvira iz latinskega fractus, kar pomeni "razdrobljen", "zlomljen" ali preprosto "zlomljen" ali "zlomljen" in je zelo primeren za predmete z delnimi dimenzijami. Izraz je leta 1977 skoval Benoît Mandelbrot in se pojavil v svoji knjigi Fraktalna geometrija narave. Študija fraktalnih predmetov se pogosto imenuje fraktalna geometrija.
Fraktal je matematična množica, ki lahko uživa v samopodobnosti v katerem koli merilu, njegove dimenzije pa niso cela števila ali če bi bile, ne bi bile navadna cela števila. Dejstvo, da je sam sebi podoben, pomeni, da fraktalni objekt ni odvisen od opazovalca samega, torej če vzamemo nekakšen fraktal, lahko preverimo, da je pri dvojni povečavi risba enaka prvi. Če povečamo za faktor 1000, preverimo enake lastnosti, torej če povečamo n, je graf enak, torej je del podoben celoti.
Za zbirko ali predmet rečemo, da je fraktalen, če postane poljubno velik, ko se merilni instrument zmanjšuje. Obstaja veliko običajnih predmetov, ki se zaradi svoje strukture ali obnašanja štejejo za naravne.Tudi če jih ne prepoznamo. Oblaki, gore, obale, drevesa in reke so vsi naravni fraktali, čeprav končni in zato niso idealni, za razliko od matematičnih fraktalov, ki uživajo v neskončnosti in so idealni.
Fraktali in znanost
Fraktalna umetnost je tesno povezana z matematiko, predvsem z geometrijo, saj, kot že ime pove, uporablja koncept fraktalov. Fraktali temeljijo na nenehnem ponavljanju samokoreliranega geometrijskega vzorca, to je, da je del enak celoti.
Pri konstruiranju Sierpinskega trikotnika iz enakostraničnega trikotnika vzemite njegovo sredino, oblikujte nov enakostranični trikotnik in odstranite središčnega. Nato naredite enako z vsakim preostalim trikotnikom, in tako naprej, zato se šteje za fraktalno. Benoit Mandelbrot, ki je odkril matematične oblike, znane kot fraktali, je umrl zaradi raka v starosti 85 let. Mandelbrot, francoski in ameriški državljan, je razvil fraktale kot matematično metodo za razumevanje neskončne kompleksnosti narave.
Da bi obravnavali razvrstitev od splošnega do posebnega, jih lahko razdelimo v dve široki kategoriji: deterministični fraktali (ki so lahko algebraični ali geometrijski) in nedeterministični fraktali (znani tudi kot stohastični fraktali).
Linearni fraktali so tisti, ki so zgrajeni, ko se lestvice spreminjajo, torej so na vseh lestvicah enake. Po drugi strani pa nelinearni fraktali posledica kompleksnih popačenj ali kot pove že ime, če uporabim izraz v kaotični matematiki, nelinearna popačenja.
Vsakodnevno zivljenje
Večina čisto matematičnih in naravnih objektov je nelinearnih. V matematiki je samopodobnost, včasih imenovana samopodobnost, lastnost predmeta (imenovanega sebi podoben objekt), pri katerem je celota natanko ali približno podobna istemu delu, na primer, ko ima celota enako kot enega ali več v obliki njegovih delov.
Za fraktal je značilen obseg, ki teži k neskončnosti kot dodajajte vse manjše podrobnosti z zaporednimi ponovitvami. Vendar ta krivulja ne prekriva nobenih časovnih omejitev kroga, ki obkroža začetni trikotnik. Oblaki, gore, obtočni sistemi, obale ali snežinke so naravni fraktali. Ta predstavitev je približna, ker so lastnosti idealnih predmetov, kot so neskončne podrobnosti, omejene po naravi.
Fraktalna geometrija poskuša modelirati in opisati številne naravne pojave in znanstvene eksperimente in v samo nekaj letih je postala multidisciplinarno orodje, ki ga uporabljajo znanstveniki, zdravniki, umetniki, sociologi, ekonomisti, meteorologi, glasbeniki, računalničarji, Itd
Upam, da boste s temi informacijami izvedeli več o fraktalih in njihovih značilnostih.