El e številka, Eulerjevo število ali dobro znana Napierjeva konstanta je eno najpomembnejših in najpomembnejših iracionalnih števil na področju matematike in algebre. Osnovno število v eksponentni funkciji, ki je ni mogoče predstaviti z naravnim številom. Ta številka ima veliko uporabo v svetu matematike.
Iz tega razloga bomo ta članek posvetili temu, da vam povemo vse, kar morate vedeti o številu e, njegovih značilnostih in pomenu.
kaj je številka e
Je iracionalno število in ne moremo vedeti njegove natančne vrednosti, ker ima neskončno decimalnih mest, zato velja za iracionalno število. V matematiki lahko definiramo število e kot osnovo naravne eksponentne funkcije, včasih imenovana neper base, ker so jo prvi uporabili neper matematiki.
To število imenujemo iracionalno število, ker ga ni mogoče predstaviti kot razmerje dveh celih števil, njegovo decimalno število je neskončno in je tudi transcendentno število, ker ga ni mogoče predstaviti kot koren algebraične enačbe z racionalnimi koeficienti.
Glavne značilnosti
Med glavnimi lastnostmi lahko omenimo naslednje:
- To je nepopisna številka, katere številke ni mogoče redno ponavljati.
- Številke števila e ne sledijo nobenemu vzorcu.
- Pogosto se imenuje Napierjeva konstanta ali Eulerjevo število.
- Uporablja se lahko v različnih vejah matematike.
- Ni ga mogoče predstaviti z dvema celima številkama.
- Prav tako ga ni mogoče predstaviti kot natančno decimalno število ali ponavljajoče se decimalke.
Slavni in pomemben matematik Leonhard Euler, eden najplodovitejših matematikov vseh časov, je leta 1727 uporabil simbol e v teoriji logaritmov. Naključje med prvo črko vašega priimka in imenom naše številke je čisto naključno. Prvi zapis ali približek števila e, ki ga najdemo v matematičnih člankih, sega v leto 1614, ko je bil objavljen Mirifici Logarithmorun Canonis Johna Napierja. Vendar pa je prvi približek številu pridobil Jacob Bernoulli pri reševanju problema dolgoročnega zanimanja za začetne fiksne količine, zaradi česar je razumel in preučil temeljno algebraično mejo, njena vrednost pa je bila določena na 2,7182818.
Leonard Euler je bil prvi, ki je začel prepoznavati števila s trenutnim simbolom, ki ustreza črki e, vendar mu ga je uspelo uvesti približno 10 let pozneje v svoji Matematični mehaniki. Pravzaprav je številko prvi odkril Leonhard Euler, a človek, ki ga je odkril leta 1614, je bil Škot po imenu John Napier. Zahvaljujoč njegovemu odkritju je množenje mogoče nadomestiti z seštevanjem, deljenjem z odštevanjem in množenjem z zmnožkom, kar poenostavi ročno izvajanje matematičnih izračunov.
Lastnosti in aplikacije števila e
Naslednje lastnosti se lahko uporabijo tudi kot definicije e.
- e je vsota recipročnih faktorjev.
- e je meja splošnega zaporedja izrazov.
- Ulomna ekspanzija e nima pravilnosti, toda v normaliziranih neprekinjenih ulomkih lahko obstajajo normalizirani neprekinjeni ulomki ali pa tudi ne.
- e je iracionalen in transcendenten.
Nekatere aplikacije, v katerih je mogoče uporabiti to številko, so naslednje:
- v ekonomiji, to je pravzaprav prvo področje izračuna sestavljenih obresti.
- V biologiji je sposobnost opisovanja rasti celic zelo pomembna.
- Izpraznitev kondenzatorja je opisana v elektroniki.
- Opisuje razvoj ionskih koncentracij ali reakcij na področju kemije.
- Upravljanje kompleksnih števil, predvsem Eulerjeva formula.
- Ogljikovo 14 datiranje fosilov v paleontologiji.
- Izmerite toplotne izgube iz inertnih predmetov v sodni medicini, da določite čas smrti.
- V statistiki teorija verjetnosti in eksponentne funkcije
- V zlatem rezu in logaritemski spirali.
Ker se pojavlja v eksponentnih funkcijah, ki simulirajo rast, je njegova prisotnost pomembna, ko preučujemo hitro rast ali upad, kot je npr. bakterijske populacije, širjenje bolezni ali radioaktivni razpad, uporaben pa je tudi pri datiranju fosilov.
Pomen in zanimivosti
Število e je približno enako 2.71828 in je običajno zapisano kot ≈2718. Ta številka je zelo pomembna v matematiki in številnih drugih področjih, povezanih s proizvodnjo, znanostjo in vsakdanjim življenjem. To število igra zelo pomembno vlogo na področju računanja. in je del številnih temeljnih rezultatov, kot so omejitve, izpeljanke, integrali, serije itd. Poleg tega ima niz lastnosti, ki omogočajo njegovo uporabo za definiranje izrazov, ki imajo pomembne aplikacije na številnih področjih človeškega znanja.
Nekaj zanimivosti, povezanih s številko e, je naslednje:
- Število e služi kot osnova naravnega ali naravnega logaritemskega sistema.
- Število je predstavljeno z lnx = t, kjer je x pozitivno realno število, t je pozitivno za x>1 in negativno za x <1.
- Obstaja v definiciji funkcije y(x) = ex ali y(x) = exp(x), katere CVA niz dovoljenih vrednosti je množica R vseh realnih števil.
Nekaj zgodovine
Prvo posredno sklicevanje na to številko se pojavi v znamenitem delu Johna Napierja iz leta 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, v katerem so najprej razdelane njegove ideje o logaritmih, antilogaritmih, rezultatih in njihovih računskih tabelah; vendar bo Jacob Bernoulli dobil prvi približek z rešitvijo problema začetnega fiksnega zneska dolgoročnih obresti, ki vas po zaporednih ponovitvah pripelje do zdaj znane meje.
Nastavite njeno vrednost na 2,7182818. Matematik in filozof Gottfried Leibniz je kasneje to vrednost izkoristil v pismih Christianu Huygensu v letih 1690 in 1691 in jo označil s črko b. Leonard Euler je začel identificirati števila leta 1727 s trenutnim simbolom, črko e, vendar je šele desetletje pozneje to število predstavil matematični skupnosti v svoji knjigi Mehanika.
Kasnejši strokovnjaki bi uporabljali a, b, c in e, dokler slednji ne zmaga za iracionalna števila. Charles Hermite je leta 1873 dokazal, da je to pomembna številka. Njihovo približevanje se je začelo z delom Bernoullija, nato je Euler naredil aproksimacijo 18 pozicij za vejico, tako da so izdelali, kar zadeva določanje položaja pi, najnovejšo različico tekmovanja sta leta 2010 določila Shigeru Kondo in Alexander J. Yee e na milijardo natančnih decimalnih mest.
Upam, da boste s temi informacijami izvedeli več o številki e in njenih značilnostih.