El электронный номер, число Эйлера или известная постоянная Непера — одно из наиболее важных и важных иррациональных чисел в области математики и алгебры. Фундаментальное число экспоненциальной функции, которое не может быть представлено натуральным числом. Это число имеет большое применение в мире математики.
По этой причине мы собираемся посвятить эту статью тому, чтобы рассказать вам все, что вам нужно знать о числе e, его характеристиках и важности.
что такое число е
Это иррациональное число, и мы не можем знать его точное значение, потому что оно имеет бесконечные десятичные разряды, поэтому оно считается иррациональным числом. В математике мы можем определить число e как основание естественной экспоненциальной функции, иногда называется неперской базой, потому что неперовские математики первыми ее использовали.
Это число называется иррациональным, потому что его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, его десятичное число бесконечно, а также оно является трансцендентным числом, потому что его нельзя представить в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.
Características principales
Среди основных особенностей можно отметить следующие:
- Это невзрачное число, числа которого не могут регулярно повторяться.
- Цифры числа e не следуют какой-либо схеме.
- Его часто называют константой Непера или числом Эйлера.
- Его можно использовать в разных разделах математики.
- Его нельзя представить двумя целыми числами.
- Оно также не может быть представлено в виде точного десятичного числа или повторяющихся десятичных знаков.
Знаменитый и выдающийся математик Леонард Эйлер, один из самых плодовитых математиков всех времен, использовал символ e в теории логарифмов в 1727 году.. Совпадение первой буквы вашей фамилии и названия нашего номера чисто случайно. Первое упоминание или приближение числа e, найденное в математических статьях, относится к 1614 году, когда был опубликован «Mirifici Logarithmorun Canonis» Джона Нэпьера. Однако первое приближение к числам было получено Якобом Бернулли при решении представляющей долгосрочный интерес проблемы с начальными фиксированными величинами, что привело его к пониманию и изучению фундаментального алгебраического предела, и его значение было зафиксировано на уровне 2,7182818.
Леонард Эйлер был первым, кто начал распознавать числа с текущим символом, который соответствует букве e, но ему удалось ввести его примерно через 10 лет в его «Математической механике». На самом деле это число было впервые открыто Леонардом Эйлером. но человеком, открывшим его в 1614 году, был шотландец по имени Джон Нейпир. Благодаря его открытию умножение можно заменить сложением, деление вычитанием и умножение произведением, упростив ручное выполнение математических вычислений.
Свойства и приложения числа e
Следующие свойства также могут быть использованы в качестве определений e.
- e - сумма обратных факториалов.
- e — предел общей последовательности термов.
- Дробное разложение e не имеет регулярности, но в нормированных цепных дробях могут быть или не быть нормированные цепные дроби.
- e иррационально и трансцендентно.
Вот некоторые приложения, в которых можно использовать этот номер:
- В экономике это фактически первая область расчета сложных процентов.
- В биологии очень важно уметь описывать рост клеток.
- Разряд конденсатора описан в электронике.
- Описывает развитие ионных концентраций или реакций в области химии.
- Управление комплексными числами, в основном формула Эйлера.
- Датирование окаменелостей по углероду-14 в палеонтологии.
- Измерение потери тепла инертными предметами в судебной медицине для определения времени смерти.
- В статистике, теории вероятностей и экспоненциальных функциях
- В золотом сечении и логарифмической спирали.
Поскольку он появляется в экспоненциальных функциях, моделирующих рост, его присутствие важно, когда мы изучаем быстрый рост или спад, например бактериальные популяции, распространение болезней или радиоактивный распад, а также полезен при датировании окаменелостей.
Важность и любопытство
Число e примерно эквивалентно 2.71828 и обычно записывается как ≈2718. Это число очень важно в математике и многих других областях, связанных с производством, наукой и повседневной жизнью. Это число играет очень важную роль в области исчисления. и является частью многих фундаментальных результатов, таких как пределы, производные, интегралы, ряды и т. д. Кроме того, он обладает набором свойств, которые позволяют использовать его для определения выражений, имеющих важное применение во многих областях человеческого знания.
Вот некоторые курьезы, связанные с числом e:
- Число e служит основанием натуральной или натуральной логарифмической системы.
- Число представлено как lnx = t, где x — положительное действительное число, t положительно для x>1 и отрицательно для x <1.
- Он существует в определении функции y(x) = ex или y(x) = exp(x), набором CVA разрешенных значений которой является множество R всех действительных чисел.
Немного истории
Первое косвенное упоминание этого числа встречается в знаменитой работе Джона Нейпира 1614 года «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio», в которой впервые изложены его идеи о логарифмах, антилогарифмах, результатах и таблицах их расчета; однако Якоб Бернулли получит первое приближение путем решения проблемы первоначальной фиксированной суммы долгосрочных процентов, что приведет вас к известному пределу после последовательных итераций.
Установите его значение на 2,7182818. Математик и философ Готфрид Лейбниц позже использовал это значение в письмах Христиану Гюйгенсу в 1690 и 1691 годах, обозначая его буквой b. Леонард Эйлер начал идентифицировать числа в 1727 году с помощью современного символа, буквы e, но только десятилетие спустя он представил это число математическому сообществу в своей книге «Механика».
Позже эксперты будут использовать a, b, c и e, пока последний не выиграет для иррациональных чисел. Чарльз Эрмит доказал, что это было важное число в 1873 году. Их аппроксимация началась с работы Бернулли, затем Эйлер сделал аппроксимацию 18 позиций после запятой, поэтому они произвели, что касается определения позиции пи, последняя версия конкурса была проведена в 2010 г. Шигеру Кондо и Александр Дж. Йи определили e с точностью до миллиарда знаков после запятой.
Я надеюсь, что с помощью этой информации вы сможете больше узнать о числе e и его характеристиках.