Фрактал — это геометрический объект, который можно разделить на части, каждая из которых подобна исходному объекту. Фракталы имеют бесконечную детализацию и часто самоподобны и масштабируются. Во многих случаях, фракталы они могут генерироваться повторяющимися шаблонами, рекурсивными или итеративными процессами.
В этой статье мы расскажем вам все, что вам нужно знать о фракталах, их характеристиках и важности.
Свойства фракталов
Основными свойствами, характеризующими фракталы, являются самоподобие, бесконечная сложность и размерность.
самоподобие
Самоподобие — это когда часть фигуры или контура можно рассматривать как копию целого в меньшем масштабе.
бесконечная сложность
Это связано с тем, что процесс формирования графа является рекурсивным. Это означает, что при выполнении процедуры сама ранее выполненная процедура оказывается подпроцедурой в ее процедуре.
Стоит отметить, что в случае итеративного построения математически заданного фрактала исполняемая программа бесконечна, что приводит к бесконечно сложной структуре.
размеры
В отличие от евклидовой геометрии, размеры фракталов не обязательно являются целыми значениями. В этой области математики точки имеют нулевое измерение, линии — одно измерение, поверхности — два измерения, а объемы — три измерения. В случае фрактальной размерности это дробная величина, которая показывает, насколько хорошо структура занимает пространство, которое ее содержит.
примеры фракталов
Первыми изученными фракталами были множество Кантора, снежинка Коха и треугольник Серпинского. Фракталы могут быть получены геометрически или стохастически с помощью рекурсивных процессов и могут приобретать характеристики различных типов форм, встречающихся в природе.
Фракталы существуют везде. Есть много природных объектов, которые считаются естественными фракталами из-за их поведения или структуры, но это конечные типы фракталов, что отличает их от фракталов математического типа, созданных рекурсивными взаимодействиями. Например, облака и деревья.
Características principales
Слово «фрактал» происходит от латинского fractus, что означает «фрагментированный», «разбитый» или просто «сломанный» или «сломанный», и хорошо подходит для объектов с дробными размерами. Термин был придуман Бенуа Мандельбротом в 1977 году и появился в его книге «Фрактальная геометрия природы». Изучение фрактальных объектов часто называют фрактальной геометрией.
Фрактал — это математическое множество, которое может обладать самоподобием в любом масштабе, и его размеры не являются целыми числами, а если бы и были, то не были бы обычными целыми числами. То, что он самоподобный, означает, что фрактальный объект не зависит от самого наблюдателя, то есть если взять какой-то фрактал, мы можем убедиться, что при двойном увеличении рисунок такой же, как и первый. Если мы увеличим масштаб в 1000 раз, мы проверим те же свойства, поэтому, если мы увеличим n, график будет таким же, поэтому часть подобна целому.
Набор или объект называется фрактальным, когда он становится произвольно большим по мере уменьшения масштаба измерительного прибора. Есть много обычных объектов, которые считаются естественными из-за их структуры или поведения.даже если мы их не признаем. Облака, горы, береговые линии, деревья и реки — все это естественные фракталы, хотя и конечные и, следовательно, не идеальные, в отличие от математических фракталов, которые наслаждаются бесконечностью и являются идеальными.
Фракталы и наука
Фрактальное искусство тесно связано с математикой, особенно с геометрией, поскольку, как следует из названия, оно использует концепцию фракталов. Фракталы основаны на постоянном повторении самосогласованного геометрического рисунка, то есть часть равна целому.
При построении треугольника Серпинского из равностороннего треугольника взять его середину, сформировать новый равносторонний треугольник и исключить центральный. Затем проделайте то же самое с каждым оставшимся треугольником, и так далее, поэтому он считается фрактальным. Бенуа Мандельброт, открывший математические фигуры, известные как фракталы, умер от рака в возрасте 85 лет. Мандельброт, гражданин Франции и Америки, разработал фракталы как математический метод для понимания бесконечной сложности природы.
Чтобы обратиться к классификации от общего к частному, мы можем разделить их на две широкие категории: детерминированные фракталы (которые, в свою очередь, могут быть алгебраическими или геометрическими) и недетерминированные фракталы (также известные как стохастические фракталы).
Линейные фракталы строятся по мере изменения масштабов, т. е. одинаковы на всех масштабах. С другой стороны, нелинейные фракталы результате сложных искажений или, как следует из названия, если использовать термин хаотической математики, нелинейные искажения.
Повседневная жизнь
Большинство чисто математических и естественных объектов нелинейны. В математике самоподобие, иногда называемое самоподобием, — это свойство объекта (называемого самоподобным объектом), в котором целое точно или приблизительно подобно той же части, например, когда целое имеет то же самое, что и один или несколько по форме его частей.
Фрактал характеризуется периметром, стремящимся к бесконечности как добавляйте все меньшие и меньшие детали с последовательными итерациями. Однако эта кривая не перекрывает никаких временных ограничений окружности, описывающей исходный треугольник. Облака, горы, системы кровообращения, береговые линии или снежинки — все это естественные фракталы. Это представление является приблизительным, поскольку свойства идеальных объектов, такие как бесконечная детализация, ограничены по своей природе.
Фрактальная геометрия пытается смоделировать и описать многие природные явления и научные эксперименты, и всего за несколько лет она стала междисциплинарный инструмент, используемый учеными, врачами, художниками, социологами, экономистами, метеорологами, музыкантами, компьютерщиками, и т.д.
Я надеюсь, что с помощью этой информации вы сможете больше узнать о фракталах и их характеристиках.