идеальные числа

Математика существовала с самого начала. Если верить открытию кости Ишанго (более 20.000 XNUMX лет назад), это могло быть первым доказательством знания первых простых чисел и умножения, но тема остается спорной. Хотя математика остается загадкой для многих из нас, некоторые считают ее отличным способом понять и проанализировать мир. В математике есть идеальные числаТо, что многие люди не знают.

В этой статье мы расскажем вам все, что вам нужно знать о совершенных числах и их характеристиках.

что такое совершенные числа

Совершенные числа — это поиск простых чисел Мерсенна. Фактически, Предложение 36 Книги IX Начал Евклида говорит, что если число Мерсенна 2n – 1 простое, то 2n-1 (2n – 1) является совершенным числом.

Рене Декарт подтвердил в письме Мэйсону, что любое четное число было Евклидом, но не доказал свою теорию. Вместо этого швейцарский математик Леонард Эйлер Он был первым, кто продемонстрировал картезианскую наблюдательность. Сочетание результатов Евклида и Эйлера позволяет получить полную характеристику совершенных чисел.

Первые четыре совершенных числа известны с древних времен. Они появляются в работах Нико Маркоса де Грасы и Теона де Смирны. Пятое совершенное число упоминается в Латинском кодексе 1456 года. Шестое и седьмое совершенные числа были открыты Катальди в XNUMX веке. и восьмой Эйлер в 1772 году.

Итак, в начале 1950-х мы знали идеальные 12 чисел, но затем, благодаря GIMPS (Великому интернет-поиску простых чисел Мерсенна), поиск ускорился благодаря все более сложным технологиям и использованию компьютеров в 1990-х.

Для чего они

Если многие математики считают простые числа основой арифметики, то совершенные числа не имеют особой пользы. поскольку они не используются для решения уравнений, факторизации или входа в область криптографии.

В древности они считались высшими, и кто-то видел в этом мистическую роль: «Шесть сама по себе есть совершенное число, не потому, что Бог сотворил все за шесть дней, а потому, что Бог сотворил все за шесть дней, потому что число совершенно» – Святой Августин в Городе Божьем (420 г. н.э.)

Они являются одной из загадок математики, и поиск новых совершенных чисел продолжает увлекать многих математиков.

Существует много догадок о совершенных числах. Гипотеза – это правило, которое никогда не было доказано. Вот три:

• Совершенные числа Евклида все четные числа, потому что один из множителей является степенью двойки. Но нет никаких доказательств того, что нечетных совершенных чисел не бывает;
• Все известные совершенные числа заканчиваются на 6 или 28, но это не всегда так;
• Также не доказано, что совершенных чисел действительно бесконечно много.

какие идеальные числа

Совершенные числа встречаются редко. Хотя все математики согласны с тем, что их бесконечное количество (никогда не доказано), сегодня мы знаем только 50, и мы даже не можем быть уверены, что не существует совершенного среднего числа, не обнаруженного после 47.

Последнее совершенное число было открыто в январе 2018 года. Открытие нового очень большого простого числа означает открытие нового совершенного числа, то есть открытие числа 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Совершенных чисел меньше 1000 всего три: 6, 28 и 496. По-видимому, даже совершенные числа оканчиваются на 6 или 8, хотя это никогда не было доказано, это не всегда так.

Четные совершенные числа в формуле 2n-1 (2n – 1) являются треугольными (или даже шестиугольными) числами. С другой стороны, все четные числа, кроме первого совершенно четного числа, являются суммой 2(n-1)/2 кубов первых нечетных чисел. Например:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Первые восемь совершенных чисел:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Немного истории

Святой Августин, также известный как Августин Гиппопотамский (354–430), ж.Он был римским философом, писателем, математиком и священником. Если вы изучали предмет философии, имя будет вам знакомо, так как он является одним из философов, которые обычно изучают этот предмет. Как и многие другие интеллектуалы своего времени, святой Августин был одним из тех, кто развивал и углублял знания в различных областях, от философии до математики, и видел гораздо больше, чем мы можем себе представить сегодня.

Ну, Августин Гиппопотам сказал, что у совершенных чисел есть причина для существования. В своей работе «Город Божий» он объяснил, что 6 совершенен, потому что Бог создал мир за шесть дней. Следующее число, 28, соответствует количеству дней, за которые Луна делает один оборот вокруг Земли. Это утверждение не бесспорно, совпадение или нет?

Для следующих двух чисел пояснения не даются. Это 496 и 8128.. Первые четыре числа были открыты еще в I веке нашей эры Никомахом из Геразы, философом и математиком, жившим в древнем городе Десятиградии, ныне Иордании, принадлежавшем Римской империи.

Чтобы найти пятое совершенное число, нам пришлось совершить большой скачок в истории, пока мы не достигли пятнадцатого века, поскольку пятое совершенное число 33 550 336 появилось в рукописях этого века. Шестая и седьмая, 8.589.869.056 137.438.691.328 1588 XNUMX и XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, были открыты столетием позже, в XNUMX году, итальянским математиком Пьетро Катальди.

Как и совершенные числа, известно только конечное число чисел Мерсенна. Номера названы в честь Марин Мейсон, человек, выдвинувший ряд гипотез о них. Мейсон — французский философ, математик и священник (1588—1648).

Именно Эйлер открыл эти специальные числа благодаря фундаменту, заложенному Мейсоном. Леонард Пауль Эйлер (1707–1783) — швейцарский математик и физик. Конечно, его имя вам уже будет знакомо, ведь найти идеальное восьмое число было не единственным его достижением. Он также получил свое название от числа Эйлера (e), который используется во многих физических и вычислительных формулах.

Я надеюсь, что с помощью этой информации вы сможете больше узнать об этих числах и их характеристиках.