numere perfecte

Matematica există încă de la început. Dacă este de crezut descoperirea osului Ishango (cu peste 20.000 de ani în urmă), este posibil să fi fost prima dovadă a cunoașterii primelor numere prime și a înmulțirii, dar subiectul rămâne controversat. În timp ce matematica rămâne un mister pentru mulți dintre noi, este văzută de unii ca o modalitate excelentă de a înțelege și de a analiza lumea. În matematică există numere perfecteCeva pe care mulți nu îl știu.

În acest articol vă vom spune tot ce trebuie să știți despre numerele perfecte și despre caracteristicile lor.

care sunt numerele perfecte

Numerele perfecte se referă la găsirea numerelor prime Mersenne. De fapt, Propunerea 36 din Cartea a IX-a a Elementelor lui Euclid spune că dacă numărul Mersenne 2n – 1 este prim, atunci 2n-1 (2n – 1) este un număr perfect.

René Descartes a confirmat într-o scrisoare către Mason că orice număr par era Euclid, dar nu și-a dovedit teoria. În schimb, matematicianul elvețian Leonhard Euler El a fost primul care a demonstrat observația carteziană. Combinația rezultatelor lui Euclid și Euler permite obținerea unei caracterizări complete a numerelor perfecte.

Primele patru numere perfecte sunt cunoscute din cele mai vechi timpuri. Ele apar în lucrările lui Nico Marcos de Graça și Theon de Smyrna. Al cincilea număr perfect este menționat în Codul latin din 1456. Al șaselea și al șaptelea număr perfect au fost descoperite de Cataldi în secolul al XVI-lea, iar al optulea de Euler în 1772.

Deci, la începutul anilor 1950, cunoșteam 12 numere perfecte, dar apoi datorită GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), căutarea s-a accelerat cu o tehnologie din ce în ce mai sofisticată și cu utilizarea computerelor în anii 1990.

Pentru ce sunt

Dacă mulți matematicieni consideră că numerele prime sunt baza aritmeticii, atunci numerele perfecte nu au nicio utilizare specială, deoarece nu sunt folosite pentru a rezolva ecuații, factor sau intra în domeniul criptografiei.

În cele mai vechi timpuri, ei erau considerați superiori și cineva vedea în el un rol mistic: „Șase în sine este un număr perfect, nu pentru că Dumnezeu a creat totul în șase zile, ci pentru că Dumnezeu a creat totul în șase zile pentru că numărul este perfect” – Sfântul Augustin în Cetatea lui Dumnezeu (420 d.Hr.)

Ele sunt unul dintre misterele matematicii, iar căutarea unor noi numere perfecte continuă să fascineze mulți matematicieni.

Există multe ghiciuri despre numerele perfecte. O presupunere este o regulă care nu a fost niciodată dovedită. Iată trei:

• Numerele perfecte ale lui Euclid toate sunt numere pare, deoarece unul dintre factori este puterea lui 2. Dar nu există nicio dovadă care să demonstreze că nu există numere perfecte impare;
• Toate numerele perfecte cunoscute se termină cu 6 sau 28, dar nu este întotdeauna cazul;
• Nici nu s-a dovedit că există într-adevăr o infinitate de numere perfecte.

care sunt numerele perfecte

Numerele perfecte sunt rare. În timp ce toți matematicienii sunt de acord că există un număr infinit de ei (nu dovedit niciodată), astăzi știm doar 50 și nici măcar nu putem fi siguri că nu există un număr mediu perfect nedescoperit de la 47.

Ultimul număr perfect a fost descoperit în ianuarie 2018. Descoperirea unui nou prim foarte mare înseamnă descoperirea unui nou număr perfect, care este descoperirea numărului 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Există doar trei numere perfecte mai mici de 1000: 6, 28 și 496. Aparent, chiar și numerele perfecte se termină în 6 sau 8, deși acest lucru nu a fost niciodată dovedit, nu este întotdeauna cazul.

Numerele pare perfecte din formula 2n-1 (2n – 1) sunt numere triunghiulare (sau chiar hexagonale). Pe de altă parte, toate numerele pare, cu excepția primului număr perfect par, sunt suma a 2(n-1)/2 cuburi ale primelor numere impare. De exemplu:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Primele opt numere perfecte sunt:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Ceva istorie

Sfântul Augustin, cunoscut și sub numele de Augustin din Hipona (354-430), fA fost un filozof, scriitor, matematician și preot roman. Dacă ați studiat materia filozofiei, numele vă va fi familiar, deoarece el este unul dintre filosofii care studiază de obicei subiectul. La fel ca mulți alți intelectuali ai timpului său, Sfântul Augustin a fost unul dintre cei care au dezvoltat și aprofundat cunoștințele în domenii care variau de la filozofie la matematică, cu mult mai multe de văzut decât ne putem imagina astăzi.

Ei bine, Augustin din Hippo a spus că numerele perfecte au un motiv să existe. În lucrarea sa Orașul lui Dumnezeu, el a explicat că 6 este perfect pentru că Dumnezeu a creat lumea în șase zile. Următorul număr, 28, corespunde numărului de zile necesare pentru ca Luna să ocolească Pământul o dată. Această afirmație nu este lipsită de controverse, coincidență sau nu?

Nu se oferă nicio explicație pentru următoarele două numere. Sunt 496 și 8128. Primele patru numere au fost descoperite încă din secolul I d.Hr. de Nicomachus din Gherasa, un filozof și matematician care a trăit în orașul antic Decapolis, acum Iordan, care aparținea Imperiului Roman.

Pentru a găsi al cincilea număr perfect a trebuit să facem un mare salt în istorie până când am ajuns în secolul al XV-lea, din moment ce al cincilea număr perfect 33 550 336 a apărut în manuscrisele din acest secol. Al șaselea și al șaptelea, 8.589.869.056 și 137.438.691.328, au fost descoperite un secol mai târziu, în 1588, de matematicianul italian Pietro Cataldi.

Ca și numerele perfecte, se cunoaște doar un număr finit de numere Mersenne. Numerele sunt numite după Marin Mason, omul care a expus o serie de ipoteze despre ele. Mason a fost un filozof, matematician și preot francez (1588-1648).

Euler a fost cel care a descoperit aceste numere speciale, datorită bazei puse de Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) a fost un matematician și fizician elvețian. Desigur, numele lui vă va fi deja familiar, pentru că găsirea celui de-al optulea număr perfect nu a fost singura lui realizare. Și-a primit numele și de la numărul lui Euler (e), care este utilizat în multe formule fizice și de calcul.

Sper că cu aceste informații puteți afla mai multe despre aceste numere și caracteristicile lor.