Fraktal to obiekt geometryczny, który można podzielić na części, z których każda jest podobna do oryginalnego obiektu. Fraktale mają nieskończoną szczegółowość i często są samopodobne i skalowane. W wielu przypadkach, fraktale mogą być generowane przez powtarzające się wzorce, procesy rekurencyjne lub iteracyjne.
W tym artykule powiemy Ci wszystko, co musisz wiedzieć o fraktalach, ich właściwościach i znaczeniu.
Własności fraktali
Główne właściwości charakteryzujące fraktale to samopodobieństwo, nieskończona złożoność i wymiarowość.
samopodobieństwo
Samopodobieństwo ma miejsce wtedy, gdy część figury lub konturu może być postrzegana jako replika całości w mniejszej skali.
nieskończona złożoność
Odnosi się do faktu, że proces tworzenia grafu jest rekurencyjny. Oznacza to, że kiedy procedura jest wykonywana, poprzednio wykonana procedura sama jest uznawana za podprocedurę w swojej procedurze.
Warto zauważyć, że w przypadku iteracyjnego konstruowania matematycznie zdefiniowanego fraktala wykonywany program jest nieskończony, co skutkuje nieskończenie złożoną strukturą.
wymiary
W przeciwieństwie do geometrii euklidesowej, wymiary fraktali niekoniecznie są wartościami całkowitymi. W tej gałęzi matematyki punkty mają wymiar zerowy, linie jeden wymiar, powierzchnie dwa, a objętości trzy. W przypadku wymiaru fraktalnego jest to wielkość ułamkowa, która reprezentuje, jak dobrze struktura zajmuje przestrzeń, która ją zawiera.
przykłady fraktali
Pierwszymi badanymi fraktalami były zbiór Cantora, płatek śniegu Kocha i trójkąt Sierpińskiego. Fraktale można uzyskać geometrycznie lub stochastycznie w procesach rekurencyjnych i mogą przybierać cechy różnych typów kształtów występujących w przyrodzie.
Fraktale istnieją wszędzie. Istnieje wiele obiektów naturalnych, które są uważane za naturalne fraktale ze względu na ich zachowanie lub strukturę, ale są to skończone typy fraktali, odróżniające je od fraktali typu matematycznego tworzonych przez interakcje rekurencyjne. Przykładami są chmury i drzewa.
Główne cechy
Słowo „fraktal” pochodzi od łacińskiego fractus, co oznacza „pofragmentowany”, „zepsuty” lub po prostu „zepsuty” lub „zepsuty” i dobrze pasuje do obiektów o ułamkowych wymiarach. Termin ten został ukuty przez Benoît Mandelbrota w 1977 roku i pojawił się w jego książce Fractal Geometry of Nature. Badanie obiektów fraktalnych jest często nazywane geometrią fraktalną.
Fraktal to zbiór matematyczny, który może mieć samopodobieństwo w dowolnej skali, a jego wymiary nie są liczbami całkowitymi, a gdyby były, nie byłyby zwykłymi liczbami całkowitymi. Fakt, że jest samopodobny oznacza, że obiekt fraktalny nie zależy od samego obserwatora, to znaczy, jeśli weźmiemy jakiś fraktal, możemy zweryfikować, że po dwukrotnym powiększeniu rysunek jest taki sam jak pierwszy. Jeśli powiększymy 1000 razy, weryfikujemy te same właściwości, więc jeśli zwiększymy n, wykres jest taki sam, czyli część jest podobna do całości.
O zbiorze lub obiekcie mówi się, że jest fraktalny, gdy staje się arbitralnie duży w miarę zmniejszania się skali przyrządu pomiarowego. Istnieje wiele zwykłych przedmiotów, które ze względu na swoją strukturę lub zachowanie są uważane za naturalne.Nawet jeśli ich nie rozpoznajemy. Chmury, góry, linie brzegowe, drzewa i rzeki są naturalnymi fraktalami, aczkolwiek skończonymi i dlatego nie idealnymi, w przeciwieństwie do matematycznych fraktali, które cieszą się nieskończonością i są idealne.
Fraktale i nauka
Sztuka fraktalna jest ściśle związana z matematyką, zwłaszcza z geometrią, gdyż, jak sama nazwa wskazuje, wykorzystuje pojęcie fraktali. Fraktale opierają się na ciągłym powtarzaniu samoskorelowanego wzoru geometrycznego, to znaczy, że część jest równa całości.
Konstruując trójkąt Sierpińskiego z trójkąta równobocznego, weź jego środek, utwórz nowy trójkąt równoboczny i wyeliminuj środkowy. Następnie zrób to samo z każdym pozostałym trójkątem, i tak dalej, więc jest uważany za fraktal. Benoit Mandelbrot, który odkrył matematyczne kształty znane jako fraktale, zmarł na raka w wieku 85 lat. Mandelbrot, obywatel Francji i Ameryki, opracował fraktale jako metodę matematyczną pozwalającą zrozumieć nieskończoną złożoność natury.
Aby zająć się klasyfikacją od ogólnej do specjalnej, możemy podzielić je na dwie szerokie kategorie: fraktale deterministyczne (które z kolei mogą być algebraiczne lub geometryczne) i fraktale niedeterministyczne (znane również jako fraktale stochastyczne).
Fraktale liniowe to te, które są budowane w różnych skalach, to znaczy są identyczne we wszystkich skalach. Z drugiej strony fraktale nieliniowe wynikają ze złożonych zniekształceń lub jak sama nazwa wskazuje, użyć terminu w matematyce chaotycznej, zniekształcenia nieliniowe.
Życie codzienne
Większość obiektów czysto matematycznych i naturalnych jest nieliniowa. W matematyce samopodobieństwo, czasami nazywane samopodobieństwem, jest właściwością przedmiotu (nazywanego przedmiotem samopodobnym), w której całość jest dokładnie lub w przybliżeniu podobna do tej samej części, na przykład gdy całość ma to samo jeden lub więcej w kształcie jego części.
Fraktal charakteryzuje się obwodem, który dąży do nieskończoności, jak dodawaj coraz mniejsze detale w kolejnych iteracjach. Jednak krzywa ta nie nakłada się na żadne ograniczenia czasowe okręgu otaczającego początkowy trójkąt. Chmury, góry, układ krążenia, wybrzeża czy płatki śniegu to naturalne fraktale. Ta reprezentacja jest przybliżona, ponieważ właściwości idealnych obiektów, takie jak nieskończone szczegóły, są z natury ograniczone.
Geometria fraktalna próbuje modelować i opisywać wiele zjawisk przyrodniczych i eksperymentów naukowych, a w ciągu zaledwie kilku lat stała się multidyscyplinarne narzędzie wykorzystywane przez naukowców, lekarzy, artystów, socjologów, ekonomistów, meteorologów, muzyków, informatyków, itp.
Mam nadzieję, że dzięki tym informacjom możesz dowiedzieć się więcej o fraktalach i ich cechach.