El numer i, liczba Eulera lub znana stała Napiera jest jedną z najważniejszych i najważniejszych liczb niewymiernych w dziedzinie matematyki i algebry. Liczba podstawowa w funkcji wykładniczej, która nie może być reprezentowana przez liczbę naturalną. Liczba ta ma świetne zastosowanie w świecie matematyki.
Z tego powodu zamierzamy poświęcić ten artykuł, aby opowiedzieć Ci wszystko, co musisz wiedzieć o liczbie e, jej cechach charakterystycznych i znaczeniu.
co to jest liczba e?
Jest to liczba niewymierna i nie możemy poznać jej dokładnej wartości, ponieważ ma nieskończone miejsca po przecinku, więc jest uważana za liczbę niewymierną. W matematyce możemy zdefiniować liczbę e jako podstawę naturalnej funkcji wykładniczej, czasami nazywana bazą neperów, ponieważ matematycy neperów jako pierwsi jej używali.
Ta liczba jest nazywana liczbą niewymierną, ponieważ nie może być reprezentowana jako stosunek dwóch liczb całkowitych, jej liczba dziesiętna jest nieskończona, a także jest liczbą przestępną, ponieważ nie można jej przedstawić jako pierwiastek równania algebraicznego ze współczynnikami wymiernymi.
Główne cechy
Wśród głównych cech możemy wymienić następujące:
- Jest to liczba nieokreślona, której liczby nie mogą być regularnie powtarzane.
- Cyfry liczby e nie mają żadnego wzoru.
- Często nazywa się ją stałą Napiera lub liczbą Eulera.
- Może być stosowany w różnych gałęziach matematyki.
- Nie może być reprezentowana przez dwie liczby całkowite.
- Nie może być również reprezentowana jako dokładna liczba dziesiętna lub powtarzające się ułamki dziesiętne.
Słynny i ważny matematyk Leonhard Euler, jeden z najpłodniejszych matematyków wszechczasów, w 1727 r. użył symbolu e w teorii logarytmów. Zbieg okoliczności pomiędzy pierwszą literą Twojego nazwiska a nazwą naszego numeru jest czysto przypadkowy. Pierwsza wzmianka lub przybliżenie liczby e znalezione w pracach matematycznych pochodzi z 1614 roku, kiedy opublikowano Mirifici Logarithmorun Canonis Johna Napiera. Jednak pierwsze przybliżenie do liczb uzyskał Jacob Bernoulli przy rozwiązywaniu problemu długoterminowego zainteresowania początkowymi ustalonymi wielkościami, co doprowadziło go do zrozumienia i zbadania podstawowej granicy algebraicznej, a jej wartość została ustalona na 2,7182818.
Leonard Euler jako pierwszy zaczął rozpoznawać liczby od obecnego symbolu, który odpowiada literze e, ale udało mu się go wprowadzić około 10 lat później w swojej Mechaniki Matematycznej. W rzeczywistości numer został po raz pierwszy odkryty przez Leonharda Eulera, ale człowiekiem, który odkrył ją w 1614 roku, był Szkot imieniem John Napier. Dzięki jego odkryciu mnożenie można zastąpić dodawaniem, dzieleniem przez odejmowanie i mnożeniem przez iloczyn, co upraszcza ręczne wykonywanie obliczeń matematycznych.
Właściwości i zastosowania liczby e
Następujące właściwości mogą być również używane jako definicje n.p.
- e jest sumą odwrotności silni.
- e jest granicą ogólnej sekwencji terminów.
- Rozszerzenie ułamkowe e nie ma regularności, ale w znormalizowanych ułamkach łańcuchowych mogą występować znormalizowane ułamki łańcuchowe lub nie.
- e jest irracjonalne i transcendentne.
Niektóre aplikacje, w których można użyć tego numeru, to:
- W ekonomii jest to właściwie pierwszy obszar obliczania odsetek składanych.
- W biologii umiejętność opisania wzrostu komórek jest bardzo ważna.
- Rozładowanie kondensatora jest opisane w elektronice.
- Opisuje rozwój stężeń jonów lub reakcji w dziedzinie chemii.
- Zarządzanie liczbami zespolonymi, głównie wzór Eulera.
- Datowanie węgla 14 skamieniałości w paleontologii.
- Zmierz utratę ciepła z obojętnych przedmiotów w medycynie sądowej, aby określić czas śmierci.
- W statystyce, teorii prawdopodobieństwa i funkcjach wykładniczych
- W złotym podziale i spirali logarytmicznej.
Ponieważ pojawia się w funkcjach wykładniczych, które symulują wzrost, jego obecność jest ważna, gdy badamy szybki wzrost lub spadek, na przykład populacje bakterii, rozprzestrzenianie się choroby lub rozpad radioaktywny, a także jest przydatny w datowaniu skamieniałości.
Znaczenie i ciekawostki
Liczba e jest z grubsza równoważna 2.71828 i jest zwykle zapisywana jako ≈2718. Liczba ta jest bardzo ważna w matematyce i wielu innych dziedzinach związanych z produkcją, nauką i życiem codziennym. Liczba ta odgrywa bardzo ważną rolę w dziedzinie rachunku różniczkowego. i jest częścią wielu podstawowych wyników, takich jak granice, pochodne, całki, szeregi itp. Ponadto posiada zestaw właściwości, które pozwalają jej używać do definiowania wyrażeń, które mają ważne zastosowania w wielu dziedzinach ludzkiej wiedzy.
Oto niektóre ciekawostki związane z liczbą e:
- Liczba e służy jako podstawa naturalnego lub naturalnego systemu logarytmicznego.
- Liczba jest reprezentowana przez lnx = t, gdzie x jest dodatnią liczbą rzeczywistą, t jest dodatnia dla x>1 i ujemna dla x <1.
- Istnieje w definicji funkcji y(x) = ex lub y(x) = exp(x), której zbiór dozwolonych wartości CVA jest zbiorem R wszystkich liczb rzeczywistych.
Trochę historii
Pierwsze pośrednie odniesienie do tej liczby pojawia się w słynnym dziele Johna Napiera z 1614 r., Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, w którym po raz pierwszy zostały rozwinięte jego koncepcje dotyczące logarytmów, antylogarytmów, wyników i ich tabel obliczeniowych; jednak Jacob Bernoulli uzyska pierwsze przybliżenie rozwiązując problem początkowej stałej kwoty odsetek długoterminowych, który po kolejnych iteracjach przenosi Cię do znanego teraz limitu.
Ustaw jego wartość na 2,7182818. Matematyk i filozof Gottfried Leibniz wykorzystał tę wartość później w listach do Christiana Huygensa w 1690 i 1691 r., oznaczając ją literą b. Leonard Euler zaczął identyfikować liczby w 1727 r. z obecnym symbolem, literą e, ale dopiero dekadę później przedstawił tę liczbę społeczności matematycznej w swojej książce Mechanika.
Późniejsi eksperci używaliby a, b, c i e, dopóki ten ostatni nie wygra dla liczb niewymiernych. Charles Hermite udowodnił, że była to znacząca liczba w 1873 roku. Ich aproksymacja zaczęła się od pracy Bernoulliego, następnie Euler dokonał aproksymacji 18 pozycji po przecinku, więc stworzyli, jeśli chodzi o określenie pozycji pi, najnowsza wersja konkursu została ustalona w 2010 roku Shigeru Kondo i Alexander J. Yee e do miliarda dokładnych miejsc po przecinku.
Mam nadzieję, że dzięki tym informacjom możesz dowiedzieć się więcej o numerze e i jego charakterystyce.