perfekte tall

Matematikk har eksistert siden starten. Hvis man skal tro oppdagelsen av Ishango-benet (for over 20.000 XNUMX år siden), kan det ha vært det første beviset på kunnskap om de første primtall og multiplikasjon, men emnet er fortsatt kontroversielt. Mens matematikk fortsatt er et mysterium for mange av oss, blir det av noen sett på som en fin måte å forstå og analysere verden på. I matematikk er det perfekte tallNoe mange ikke vet.

I denne artikkelen skal vi fortelle deg alt du trenger å vite om perfekte tall og deres egenskaper.

hva er perfekte tall

Perfekte tall handler om å finne Mersenne-primtall. Faktisk sier påstand 36 i bok IX av Euklids elementer at hvis Mersenne-tallet 2n – 1 er primtall, så er 2n-1 (2n – 1) et perfekt tall.

René Descartes bekreftet i et brev til Mason at ethvert partall var Euklid, men han beviste ikke teorien sin. I stedet den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler Han var den første som demonstrerte kartesisk observasjon. Kombinasjonen av resultatene av Euclid og Euler gjør det mulig å oppnå en fullstendig karakterisering av de perfekte tallene.

De fire første perfekte tallene har vært kjent siden antikken. De vises i verkene til Nico Marcos de Graça og Theon de Smyrna. Det femte perfekte tallet er nevnt i den latinske koden fra 1456. Det sjette og syvende perfekte tallet ble oppdaget av Cataldi på XNUMX-tallet, og den åttende av Euler i 1772.

Så på begynnelsen av 1950-tallet visste vi perfekte 12-tall, men takket være GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) akselererte søket med stadig mer sofistikert teknologi og bruk av datamaskiner på 1990-tallet.

Hva er de for

Hvis mange matematikere anser primtall for å være grunnlaget for aritmetikk, så har perfekte tall ingen spesiell bruk, siden de ikke brukes til å løse ligninger, faktorisere eller gå inn i kryptografiens rike.

I gamle tider ble de ansett som overlegne, og noen så i det en mystisk rolle: "Seks i seg selv er et perfekt tall, ikke fordi Gud skapte alt på seks dager, men fordi Gud skapte alt på seks dager fordi tallet er perfekt" - Saint Augustine i Guds by (420 e.Kr.)

De er et av matematikkens mysterier, og jakten på nye perfekte tall fortsetter å fascinere mange matematikere.

Det er mye gjetting om perfekte tall. En formodning er en regel som aldri har blitt bevist. Her er tre:

• Euklids perfekte tall er alle partall fordi en av faktorene er en potens av 2. Men det er ingen bevis som beviser at det ikke finnes oddetall;
• Alle kjente perfekte tall ender på 6 eller 28, men dette er ikke alltid tilfelle;
• Det er heller ikke bevist at det faktisk finnes uendelig mange perfekte tall.

hva er de perfekte tallene

Perfekte tall er sjeldne. Mens alle matematikere er enige om at det er et uendelig antall av dem (aldri bevist), i dag vet vi bare 50, og vi kan ikke engang være sikre på at det ikke er et perfekt gjennomsnittstall uoppdaget siden 47.

Det siste perfekte tallet ble oppdaget i januar 2018. Oppdagelsen av et nytt veldig stort primtall betyr oppdagelsen av et nytt perfekt tall, som er oppdagelsen av tallet 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Det er bare tre perfekte tall mindre enn 1000: 6, 28 og 496. Til og med perfekte tall ender tilsynelatende på 6 eller 8, selv om dette aldri har blitt bevist, er det ikke alltid tilfelle.

De partall perfekte tallene i formelen 2n-1 (2n – 1) er trekantede (eller til og med sekskantede) tall. På den annen side er alle partall bortsett fra det første helt partall summen av 2(n-1)/2 terninger av de første oddetallene. For eksempel:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

De første åtte perfekte tallene er:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Noen historie

Saint Augustine, også kjent som Augustine of Hippo (354-430), fHan var en romersk filosof, forfatter, matematiker og prest. Hvis du har studert filosofifaget, vil navnet være kjent for deg, siden han er en av filosofene som vanligvis studerer emnet. Som mange andre intellektuelle i sin tid, var Saint Augustine en av dem som utviklet og utdypet kunnskap på felt som spenner fra filosofi til matematikk, med mye mer å se enn vi kan forestille oss i dag.

Vel, Augustin av Hippo sa at perfekte tall har en grunn til å eksistere. I sitt verk The City of God forklarte han at 6 er perfekt fordi Gud skapte verden på seks dager. Det neste tallet, 28, tilsvarer antall dager det tar for månen å gå rundt jorden én gang. Denne uttalelsen er ikke uten kontrovers, tilfeldighet eller ikke?

Det gis ingen forklaring på de to neste tallene. De er 496 og 8128. De fire første tallene ble oppdaget så tidlig som i det XNUMX. århundre e.Kr. av Nicomachus av Gerasa, en filosof og matematiker som bodde i den gamle byen Dekapolis, nå Jordan, som tilhørte Romerriket.

For å finne det femte perfekte tallet måtte vi ta et stort sprang i historien til vi nådde det femtende århundre, siden det femte perfekte tallet 33 550 336 dukket opp i manuskripter fra dette århundret. Den sjette og syvende, 8.589.869.056 og 137.438.691.328, ble oppdaget et århundre senere, i 1588, av den italienske matematikeren Pietro Cataldi.

I likhet med de perfekte tallene er bare et begrenset antall Mersenne-tall kjent. Tallene er oppkalt etter Marin Mason, mannen som avslørte en rekke hypoteser om dem. Mason var en fransk filosof, matematiker og prest (1588-1648).

Det var Euler som oppdaget disse spesielle tallene, takket være grunnlaget lagt av Mason. Leonhard Paul Euler (1707–1783) var en sveitsisk matematiker og fysiker. Selvfølgelig vil navnet hans allerede være kjent for deg, for å finne det perfekte åttende tallet var ikke hans eneste prestasjon. Den fikk også navnet sitt fra Eulers nummer (e), som brukes i mange fysiske og beregningsmessige formler.

Jeg håper at du med denne informasjonen kan lære mer om disse tallene og deres egenskaper.