numru elettroniku

El numru e, In-numru ta 'Euler jew il-kostanti Napier magħrufa huwa wieħed mill-aktar numri irrazzjonali rilevanti u importanti fl-oqsma tal-matematika u l-alġebra. Numru fundamentali f'funzjoni esponenzjali li ma jistax jiġi rappreżentat minn numru naturali. Dan in-numru għandu applikazzjonijiet kbar fid-dinja tal-matematika.

Għal din ir-raġuni, se niddedikaw dan l-artikolu biex ngħidulek dak kollu li għandek bżonn tkun taf dwar in-numru e, il-karatteristiċi u l-importanza tiegħu.

x'inhu n-numru e

Huwa numru irrazzjonali u ma nistgħux inkunu nafu l-valur eżatt tiegħu minħabba li għandu postijiet deċimali infiniti, għalhekk huwa meqjus bħala numru irrazzjonali. Fil-matematika, nistgħu niddefinixxu n-numru e bħala l-bażi ta 'funzjoni esponenzjali naturali, kultant imsejħa neper base għax il-matematiċi neper kienu l-ewwel li użawha.

Dan in-numru jissejjaħ numru irrazzjonali għaliex ma jistax jiġi rappreżentat bħala proporzjon ta 'żewġ numri interi, in-numru deċimali tiegħu huwa infinit, u huwa wkoll numru traxxendentali għaliex ma jistax jiġi rappreżentat bħala l-għerq ta' ekwazzjoni alġebrin b'koeffiċjenti razzjonali.

Il-karatteristiċi ewlenin

Fost il-karatteristiċi ewlenin nistgħu nsemmu dawn li ġejjin:

• Dan huwa numru mhux deskritt li n-numri tiegħu ma jistgħux jiġu ripetuti regolarment.
• Iċ-ċifri tan-numru e ma jsegwux ebda tip ta 'mudell.
• Ħafna drabi tissejjaħ il-kostanti ta 'Napier jew in-numru ta' Euler.
• Jista 'jintuża f'fergħat differenti tal-matematika.
• Ma jistax jiġi rappreżentat b'żewġ interi.
• Ma jistax jiġi rappreżentat ukoll bħala numru deċimali eżatt jew deċimali ripetuti.

Il-matematiku famuż u importanti Leonhard Euler, wieħed mill-matematiċi l-aktar prolifiċi ta’ kull żmien, uża s-simbolu e fit-teorija tal-logaritmi fl-1727. Il-koinċidenza bejn l-ewwel ittra tal-kunjom tiegħek u l-isem tan-numru tagħna hija purament koinċidenza. L-ewwel rekord jew approssimazzjoni tan-numru e misjub f'karti matematiċi tmur lura għall-1614, meta John Napier's Mirifici Logarithmorun Canonis ġie ppubblikat. Madankollu, l-ewwel approssimazzjoni għan-numri nkisbet minn Jacob Bernoulli meta solviet il-problema ta 'interess fit-tul fi kwantitajiet inizjali fissi, li wasslitu biex jifhem u jistudja l-limitu alġebrin fundamentali, u l-valur tiegħu kien iffissat għal 2,7182818.

Leonard Euler kien l-ewwel wieħed li beda jagħraf in-numri bis-simbolu attwali, li jikkorrispondi għall-ittra e, iżda rnexxielu jintroduċiha madwar 10 snin wara fil-Mekkanika Matematika tiegħu. Fil-fatt, in-numru ġie skopert għall-ewwel darba minn Leonhard Euler, imma r-raġel li skopraha fl-1614 kien Skoċċiż jismu John Napier. Grazzi għall-iskoperta tiegħu, il-multiplikazzjoni tista 'tiġi sostitwita b'żieda, diviżjoni bi tnaqqis u multiplikazzjoni bil-prodott, li tissimplifika l-eżekuzzjoni manwali ta' kalkoli matematiċi.

Proprjetajiet u applikazzjonijiet tan-numru e

Il-proprjetajiet li ġejjin jistgħu jintużaw ukoll bħala definizzjonijiet ta 'e.

• e hija s-somma tar-reċiproċi tal-fatturali.
• e huwa l-limitu tas-sekwenza ġenerali tat-termini.
• L-espansjoni frazzjonali ta 'e m'għandha l-ebda regolarità, iżda fi frazzjonijiet kontinwi normalizzati, jista' jkun jew ma jistax ikun hemm frazzjonijiet kontinwi normalizzati.
• e hija irrazzjonali u traxxendenti.

Xi applikazzjonijiet li fihom dan in-numru jista' jintuża huma dawn li ġejjin:

• Fl-ekonomija, dan huwa fil-fatt l-ewwel qasam tal-kalkolu tal-imgħax kompost.
• Fil-bijoloġija, li tkun kapaċi tiddeskrivi t-tkabbir taċ-ċelluli hija importanti ħafna.
• Il-ħatt ta 'capacitor huwa deskritt fl-elettronika.
• Jiddeskrivi l-iżvilupp ta 'konċentrazzjonijiet joniċi jew reazzjonijiet fil-qasam tal-kimika.
• Ġestjoni ta 'numri kumplessi, prinċipalment il-formula ta' Euler.
• Carbon 14 dating ta 'fossili fil-paleontoloġija.
• Kejjel it-telf tas-sħana minn oġġetti inerti fil-mediċina forensika biex tiddetermina l-ħin tal-mewt.
• Fl-istatistika, it-teorija tal-probabbiltà u l-funzjonijiet esponenzjali
• Fil-proporzjon tad-deheb u spirali logaritmiku.

Minħabba li jidher f'funzjonijiet esponenzjali li jissimulaw it-tkabbir, il-preżenza tagħha hija importanti meta nistudjaw it-tkabbir mgħaġġel jew it-tnaqqis, bħal popolazzjonijiet batterjali, it-tixrid ta 'mard, jew tħassir radjuattiv, u huwa utli wkoll biex joħroġ fossili.

Importanza u kurżitajiet

In-numru e huwa bejn wieħed u ieħor ekwivalenti għal 2.71828 u ġeneralment jinkiteb bħala ≈2718. Dan in-numru huwa importanti ħafna fil-matematika u f’ħafna oqsma oħra relatati mal-produzzjoni, ix-xjenza u l-ħajja ta’ kuljum. Dan in-numru għandu rwol importanti ħafna fil-qasam tal-kalkulu. u hija parti minn ħafna riżultati fundamentali bħal limiti, derivattivi, integrali, serje, eċċ. Barra minn hekk, għandu sett ta 'proprjetajiet li jippermettu l-użu tiegħu biex jiddefinixxi espressjonijiet li għandhom applikazzjonijiet importanti f'ħafna oqsma tal-għarfien uman.

Xi kurżitajiet relatati man-numru e huma dawn li ġejjin:

• In-numru e jservi bħala l-bażi tas-sistema logaritmika naturali jew naturali.
• In-numru huwa rappreżentat minn lnx = t, fejn x huwa numru reali pożittiv, t huwa pożittiv għal x>1 u negattiv għal x <1.
• Teżisti fid-definizzjoni ta 'funzjoni y(x) = ex jew y(x) = exp(x) li s-sett CVA ta' valuri permessi tagħha huwa s-sett R tan-numri reali kollha.

Xi storja

L-ewwel referenza indiretta għal dan in-numru sseħħ fix-xogħol famuż ta’ John Napier fl-1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, li fih l-ideat tiegħu dwar il-logaritmi, l-antilogaritmi, ir-riżultati, u t-tabelli tal-kalkolu tagħhom huma l-ewwel elaborati; madankollu, Jacob Bernoulli se jikseb l-ewwel approssimazzjoni billi ssolvi l-problema tal-ammont fiss inizjali ta 'imgħax fit-tul, li tieħdok sal-limitu issa magħruf wara iterazzjonijiet suċċessivi.

Issettja l-valur tiegħu għal 2,7182818. Il-matematiku u filosofu Gottfried Leibniz aktar tard sfrutta dan il-valur f'ittri lil Christian Huygens fl-1690 u fl-1691, u indikah bl-ittra b. Leonard Euler beda jidentifika n-numri fl-1727 bis-simbolu attwali, l-ittra e, iżda kien biss għaxar snin wara li introduċa n-numru għall-komunità matematika fil-ktieb tiegħu Mechanics.

Esperti aktar tard kienu jużaw a, b, ċ u e sakemm dan tal-aħħar jirbaħ għal numri irrazzjonali. Charles Hermite wera li dan kien numru kbir fl-1873. L-approssimazzjoni tagħhom bdiet bil-ħidma ta 'Bernoulli, imbagħad Euler għamel approssimazzjoni ta' 18-il pożizzjoni wara l-virgola, għalhekk ipproduċew, kif iddetermina l-pożizzjoni ta 'pi, l-aħħar verżjoni ta' kompetizzjoni kienet fl-2010 Shigeru Kondo u Alexander J. Yee determinati e sa biljun punt deċimali eżatti.

Nittama li b'din l-informazzjoni tista' titgħallem aktar dwar in-numru e u l-karatteristiċi tiegħu.