ई-क्रमांक

El संख्या e, यूलरची संख्या किंवा सुप्रसिद्ध नेपियर स्थिरांक ही गणित आणि बीजगणिताच्या क्षेत्रातील सर्वात संबंधित आणि महत्त्वाच्या अपरिमेय संख्यांपैकी एक आहे. घातांकीय कार्यातील मूलभूत संख्या जी नैसर्गिक संख्येद्वारे दर्शवली जाऊ शकत नाही. गणिताच्या जगात या क्रमांकाचे उत्तम अनुप्रयोग आहेत.

या कारणास्तव, आम्ही हा लेख तुम्हाला e संख्या, त्याची वैशिष्ट्ये आणि महत्त्व याबद्दल जाणून घेण्यासाठी आवश्यक असलेली प्रत्येक गोष्ट सांगण्यासाठी समर्पित करणार आहोत.

संख्या e काय आहे

ही एक अपरिमेय संख्या आहे आणि तिचे अचूक मूल्य आपल्याला कळू शकत नाही कारण त्यात असीम दशांश स्थाने आहेत, म्हणून ती अपरिमेय संख्या मानली जाते. गणितात, आपण e ही संख्या नैसर्गिक घातांकीय कार्याचा आधार म्हणून परिभाषित करू शकतो, काहीवेळा त्यांना नेपर बेस म्हटले जाते कारण नेपर गणितज्ञ हे सर्वप्रथम वापरतात.

या संख्येला अपरिमेय संख्या म्हणतात कारण ती दोन पूर्णांकांचे गुणोत्तर म्हणून दर्शवली जाऊ शकत नाही, तिची दशांश संख्या अनंत आहे आणि ती एक ट्रान्सेंडेंटल संख्या देखील आहे कारण ती परिमेय गुणांकांसह बीजगणितीय समीकरणाचे मूळ म्हणून दर्शविली जाऊ शकत नाही.

मुख्य वैशिष्ट्ये

मुख्य वैशिष्ट्यांपैकी आम्ही खालील गोष्टींचा उल्लेख करू शकतो:

• ही एक नॉनडिस्क्रिप्ट संख्या आहे ज्याची संख्या नियमितपणे पुनरावृत्ती केली जाऊ शकत नाही.
• ई क्रमांकाचे अंक कोणत्याही प्रकारच्या पॅटर्नचे पालन करत नाहीत.
• याला बर्‍याचदा नेपियरची स्थिरांक किंवा युलरची संख्या म्हणतात.
• हे गणिताच्या विविध शाखांमध्ये वापरले जाऊ शकते.
• ते दोन पूर्णांकांनी दर्शविले जाऊ शकत नाही.
• हे अचूक दशांश संख्या किंवा पुनरावृत्ती दशांश म्हणून देखील प्रस्तुत केले जाऊ शकत नाही.

प्रसिद्ध आणि महत्त्वाचे गणितज्ञ लिओनहार्ड यूलर, आतापर्यंतच्या सर्वात विपुल गणितज्ञांपैकी एक, 1727 मध्ये लॉगरिदमच्या सिद्धांतामध्ये ई चिन्ह वापरले. तुमच्या आडनावाचे पहिले अक्षर आणि आमच्या नंबरचे नाव यांच्यातील योगायोग निव्वळ योगायोग आहे. गणिताच्या पेपर्समध्ये सापडलेल्या संख्येचा पहिला रेकॉर्ड किंवा अंदाजे 1614 चा आहे, जेव्हा जॉन नेपियरचा मिरिफी लॉगरिथमोरून कॅनोनिस प्रकाशित झाला होता. तथापि, प्रारंभिक निश्चित प्रमाणांमध्ये दीर्घकालीन व्याजाची समस्या सोडवताना जेकब बर्नौलीने संख्यांचे प्रथम अंदाजे प्राप्त केले, ज्यामुळे त्याला मूलभूत बीजगणितीय मर्यादा समजून घेणे आणि त्याचा अभ्यास करणे शक्य झाले आणि त्याचे मूल्य 2,7182818 वर निश्चित केले गेले.

लिओनार्ड यूलर हे पहिले होते ज्यांनी वर्तमान चिन्हासह संख्या ओळखणे सुरू केले, जे अक्षर e शी संबंधित आहे, परंतु सुमारे 10 वर्षांनंतर त्यांनी त्याच्या गणितीय यांत्रिकीमध्ये त्याचा परिचय करून दिला. खरं तर, हा क्रमांक प्रथम लिओनहार्ड यूलरने शोधला होता. परंतु 1614 मध्ये ज्या माणसाने याचा शोध लावला तो जॉन नेपियर नावाचा स्कॉट्समन होता. त्याच्या शोधाबद्दल धन्यवाद, गुणाकार बेरीज, भागाकार वजाबाकी आणि गुणाकार गुणाकाराने बदलला जाऊ शकतो, गणितीय गणनेची मॅन्युअल अंमलबजावणी सुलभ करते.

क्रमांकाचे गुणधर्म आणि अनुप्रयोग e

खालील गुणधर्म e च्या व्याख्या म्हणून देखील वापरले जाऊ शकतात.

• e ही घटकांच्या परस्परसंख्येची बेरीज आहे.
• e ही संज्ञांच्या सामान्य क्रमाची मर्यादा आहे.
• e च्या अंशात्मक विस्ताराला नियमितता नसते, परंतु सामान्यीकृत अपूर्णांकांमध्ये, सतत अपूर्णांक सामान्यीकृत असू शकतात किंवा नसू शकतात.
• e हे तर्कहीन आणि अतींद्रिय आहे.

काही ऍप्लिकेशन्स ज्यामध्ये हा नंबर वापरला जाऊ शकतो ते खालीलप्रमाणे आहेत:

• अर्थशास्त्रात, प्रत्यक्षात चक्रवाढ व्याज मोजण्याचे हे पहिले क्षेत्र आहे.
• जीवशास्त्रात, पेशींच्या वाढीचे वर्णन करण्यास सक्षम असणे खूप महत्वाचे आहे.
• कॅपेसिटरच्या डिस्चार्जचे वर्णन इलेक्ट्रॉनिक्समध्ये केले आहे.
• रसायनशास्त्राच्या क्षेत्रात आयनिक सांद्रता किंवा प्रतिक्रियांच्या विकासाचे वर्णन करते.
• जटिल संख्यांचे व्यवस्थापन, प्रामुख्याने यूलरचे सूत्र.
• जीवाश्मशास्त्रातील जीवाश्मांची कार्बन 14 डेटिंग.
• मृत्यूची वेळ निश्चित करण्यासाठी न्यायवैद्यक औषधात जड वस्तूंपासून उष्णतेचे नुकसान मोजा.
• आकडेवारीमध्ये, संभाव्यता सिद्धांत आणि घातांकीय कार्ये
• सोनेरी गुणोत्तर आणि लॉगरिदमिक सर्पिल मध्ये.

कारण ते घातांकीय फंक्शन्समध्ये दिसून येते जे वाढीचे अनुकरण करतात, जेव्हा आपण वेगवान वाढ किंवा घट यांचा अभ्यास करतो तेव्हा त्याची उपस्थिती महत्त्वाची असते, जसे की जिवाणू लोकसंख्या, रोगाचा प्रसार किंवा किरणोत्सर्गी क्षय, आणि डेटिंग जीवाश्मांमध्ये देखील उपयुक्त आहे.

महत्त्व आणि कुतूहल

e ही संख्या 2.71828 च्या समतुल्य आहे आणि सामान्यतः ≈2718 असे लिहिले जाते. उत्पादन, विज्ञान आणि दैनंदिन जीवनाशी संबंधित गणित आणि इतर अनेक क्षेत्रात ही संख्या खूप महत्त्वाची आहे. ही संख्या कॅल्क्युलसच्या क्षेत्रात खूप महत्त्वाची भूमिका बजावते. आणि अनेक मूलभूत परिणामांचा भाग आहे जसे की मर्यादा, व्युत्पन्न, अविभाज्य, मालिका इ. शिवाय, त्यात गुणधर्मांचा एक संच आहे जो मानवी ज्ञानाच्या अनेक क्षेत्रांमध्ये महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग असलेल्या अभिव्यक्ती परिभाषित करण्यासाठी त्याचा वापर करण्यास अनुमती देतो.

ई क्रमांकाशी संबंधित काही उत्सुकता पुढीलप्रमाणे आहेत:

• संख्या e नैसर्गिक किंवा नैसर्गिक लॉगरिदमिक प्रणालीचा आधार म्हणून काम करते.
• संख्या lnx = t ने दर्शविली जाते, जेथे x ही सकारात्मक वास्तविक संख्या आहे, t x>1 साठी सकारात्मक आणि x <1 साठी ऋण आहे.
• हे फंक्शन y(x) = ex किंवा y(x) = exp(x) च्या व्याख्येत अस्तित्वात आहे ज्याचा CVA संच सर्व वास्तविक संख्यांचा संच R आहे.

काही इतिहास

या संख्येचा पहिला अप्रत्यक्ष संदर्भ जॉन नेपियरच्या 1614 च्या प्रसिद्ध कृती, मिरिफी लॉगरिथमोरम कॅनोनिस वर्णनात आढळतो, ज्यामध्ये लॉगरिदम, अँटिलोगॅरिथम, परिणाम आणि त्यांच्या गणना तक्त्यांवरील त्यांच्या कल्पना प्रथम स्पष्ट केल्या आहेत; तथापि, जेकब बर्नौली प्रथम अंदाजे प्राप्त करेल दीर्घकालीन व्याजाच्या प्रारंभिक निश्चित रकमेची समस्या सोडवून, जे तुम्हाला सलग पुनरावृत्तीनंतर आता ज्ञात मर्यादेपर्यंत घेऊन जाते.

त्याचे मूल्य 2,7182818 वर सेट करा. गणितज्ञ आणि तत्वज्ञानी गॉटफ्राइड लीबनिझ यांनी नंतर 1690 आणि 1691 मध्ये ख्रिश्चन ह्युजेन्सला पत्र लिहून या मूल्याचा उपयोग केला आणि त्याला बी अक्षराने सूचित केले. लिओनार्ड यूलरने 1727 मध्ये वर्तमान चिन्ह, ई अक्षराने संख्या ओळखण्यास सुरुवात केली, परंतु एक दशकानंतर त्याने त्याच्या मेकॅनिक्स या पुस्तकात गणितीय समुदायाला संख्या ओळखली.

नंतरचे तज्ञ अपरिमेय संख्यांसाठी नंतरचे जिंकेपर्यंत a, b, c आणि e वापरतील. चार्ल्स हर्मिटने हे सिद्ध केले की 1873 मध्ये ही एक महत्त्वपूर्ण संख्या होती. त्यांचा अंदाज बर्नौलीच्या कामापासून सुरू झाला, त्यानंतर युलरने स्वल्पविरामानंतर 18 पोझिशन्सची अंदाजे गणना केली, त्यामुळे त्यांनी उत्पादन केले, पाईची स्थिती निश्चित करण्यासाठी, स्पर्धेची नवीनतम आवृत्ती 2010 मध्ये शिगेरू कोंडो आणि अलेक्झांडर जे. यी यांनी निर्धारित केली. e एक अब्ज अचूक दशांश ठिकाणी.

मला आशा आहे की या माहितीद्वारे तुम्ही ई क्रमांक आणि त्याच्या वैशिष्ट्यांबद्दल अधिक जाणून घेऊ शकता.