tau tino pai

tau tino tika i te pangarau

No te timatanga mai ano te pangarau. Mena ka whakaponohia te kitenga o te koiwi Ishango (neke atu i te 20.000 tau ki muri), koinei pea te tohu tuatahi mo te mohiotanga o nga tau tuatahi me te whakareatanga, engari kei te tautohetohe tonu te kaupapa. Ahakoa e noho ngaro tonu ana te pangarau ki te nuinga o tatou, ka kitea e etahi he huarahi pai ki te mohio me te wetewete i te ao. I roto i te pangarau kei reira tau tino paiHe mea e kore e mohiotia e te tini.

I roto i tenei tuhinga ka korerotia e matou ki a koe nga mea katoa e hiahia ana koe ki te mohio mo nga tau tino tika me o raatau ahuatanga.

he aha nga tau tino tika

ono he tau

Ko nga nama tino tika ko te rapu i nga piriti Mersenne. Inaa, e kii ana te Kaupapa 36 o te Pukapuka IX o nga Huanga a Euclid, ki te mea he pirimia te nama Mersenne 2n – 1, he tau tino tika te 2n-1 (2n – 1).

I whakapumau a René Descartes i roto i tana reta ki a Mason ko Euclid tetahi nama, engari kaore ia i whakaatu i tana ariā. Engari, ko te tohunga pangarau Swiss Leonhard Euler Ko ia te tuatahi ki te whakaatu i te tirohanga Cartesian. Ko te whakakotahitanga o nga hua o Euclid me Euler ka taea e koe te whiwhi tohu katoa o nga tau tino pai.

Ko nga tau tino tika e wha kua mohiotia mai i nga wa onamata. Ka kitea i roto i nga mahi a Nico Marcos de Graça me Theon de Smyrna. Ko te tuarima o nga tau tino pai kua whakahuahia i roto i te Waehere Latino o 1456. Ko te ono me te whitu o nga tau tino pai i kitea e Cataldi i te rau tau XNUMX. ko te tuawaru na Euler i te tau 1772.

Na i te timatanga o nga tau 1950 i mohio matou he 12 nga nama tino pai, engari na te GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), i tere haere te rapu me nga hangarau matatau me te whakamahi rorohiko i nga tau 1990.

Hei aha ma raatau

tau tino pai

Mena ka whakaarohia e te nuinga o te hunga pangarau ko nga tau matua te putake o te taunga, karekau he tino whakamahinga o nga tau tino tika, i te mea kaore e whakamahia ana ki te whakaoti i nga wharite, ki te tauwehe, ki te uru ranei ki te ao o te tuhi tuhi.

I nga wa onamata, i kiia ratou he rangatira ake, a ka kite tetahi i roto i te mahi whakahirahira: "Ko te ono ano he tau tino tika, ehara i te mea na te Atua i hanga nga mea katoa i roto i nga ra e ono, engari na te Atua i hanga nga mea katoa i roto i nga ra e ono no te mea he tino tika te tau" - Saint Augustin i roto i te Taone o te Atua (420 AD)

Koia tetahi o nga mea ngaro o te pangarau, a ko te rapu i nga tau tino pai e mau tonu ana te whakamihiihi i te maha o nga tohunga pangarau.

He maha nga whakaaro mo nga tau tino pai. Ko te pohehe he ture kare ano kia whakamatauria. Anei e toru:

  • Ko nga tau tino pai a Euclid he tau rite katoa na te mea ko tetahi o nga mea he mana o te 2. Engari karekau he taunakitanga hei whakaatu karekau he tau tino pai;
  • Ko nga tau tino mohio katoa ka mutu ki te 6, ki te 28 ranei, engari ehara tenei i nga wa katoa;
  • Kare ano hoki i kitea he maha nga tau tino tika.

he aha nga tau tino tika

rārangi tau

He onge nga nama tino pai. Ahakoa e whakaae ana nga tohunga pangarau katoa he maha tonu o ratou (kaore i whakamatauria), I tenei ra e mohio ana matou ki te 50 noa iho karekau matou e tino mohio karekau he tau tino tika kaore ano kia kitea mai i te 47.

Ko te tau tino pai whakamutunga i kitea i te marama o Hanuere 2018. Ko te kitenga o te pirimia tino nui hou ko te kitenga o te tau tino pai, ko te kitenga o te nama 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

E toru noa nga tau tino pai iti iho i te 1000: 6, 28 me te 496. Te ahua nei ka mutu nga tau tino pai ki te 6, ki te 8 ranei, ahakoa kaore ano kia whakamatauria, kaore i te penei tonu.

Ko nga tau tino pai i roto i te tauira 2n-1 (2n – 1) he tau tapatoru (hexagonal ranei). Engari, ko nga tau rite katoa engari ko te tau taurite tuatahi ko te tapeke o te 2(n-1)/2 mataono o nga tau tautahi tuatahi. Hei tauira:

  • 28 = 13+ 33,
  • 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
  • 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

Ko nga tau tino pai tuatahi e waru ko:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 336
  • 869.056
  • 691.328
  • 2 305 843 008 139 ​​952 128.

Ētahi hītori

Saint Augustin, e mohiotia ana ko Augustin of Hippo (354-430), fHe philosopho Roma ia, he kaituhi, he tohunga pangarau, he tohunga. Mena kua ako koe i te kaupapa o te whakaaro, ka mohio koe ki te ingoa, i te mea ko ia tetahi o nga tohunga e ako ana i te kaupapa. Pērā i te maha atu o nga tohunga mohio o tona wa, ko Hato Augustine tetahi o te hunga i whakawhanake me te whakahohonu i te matauranga ki nga mara mai i te rapunga whakaaro ki te pangarau, he nui noa atu te kite i ta tatou e whakaaro ana i enei ra.

Inaha, ua parau o Augustin no Hippo e te vai ra te mau numera maitai roa. I roto i ta ’na ohipa Te Oire o te Atua, ua faataa oia e mea maitai roa te 6 no te mea ua poiete te Atua i te ao i roto e ono mahana. Ko te nama e whai ake nei, 28, e rite ana ki te maha o nga ra e haere ai te Marama ki te huri i te whenua kotahi. Ehara tenei korero i te kore tautohetohe, i te tupono, kaore ranei?

Karekau he whakamaramatanga mo nga nama e rua e whai ake nei. Ko te 496 me te 8128. Ko nga nama tuatahi e wha i kitea i te timatanga o te rautau XNUMX AD e Nicomachus o Gerasa, he tohunga philosopho me te matatiki e noho ana i te taone tawhito o Decapolis, inaianei ko Jordan, no te Emepaea o Roma.

Ki te kimi i te tuarima o nga tau tino tika, me peke nui matou i roto i te hitori kia tae ra ano matou ki te rautau tekau ma rima, mai i te mea kua puta te nama tino rima 33 550 336 i roto i nga tuhinga o tenei rau tau. Ko te ono me te whitu, 8.589.869.056 me te 137.438.691.328, i kitea i te rau tau i muri mai, i te 1588, e te tohunga matatiki Italia a Pietro Cataldi.

Pērā i ngā tau tino tika, he tau mutunga noa o ngā tau Mersenne e mōhiotia ana. I tapaina nga nama ki a Marin Mason, ko te tangata nana i whakaatu te maha o nga whakapae mo ratou. He tohunga philosopho Wīwī a Mason, he tohunga pāngarau, he tohunga (1588-1648).

Na Euler i kitea enei nama motuhake, na te turanga i whakatakotoria e Mason. Ko Leonhard Paul Euler (1707-1783) he tohunga pangarau me te ahupūngao o Switzerland. Ae ra, kua mohio koe ki tona ingoa, na te mea ko te kimi i te tatau tuawaru ehara i te mea ko tana mahi anake. I puta ano tona ingoa mai i te nama a Euler (e), e whakamahia ana i roto i te maha o nga tauira tinana me te rorohiko.

Ko te tumanako ma enei korero ka taea e koe te ako ake mo enei nama me o raatau ahuatanga.


Ko nga korero o te tuhinga e piri ana ki o maatau kaupapa o matatika whakatika. Ki te ripoata i tetahi paatene paato Here.

Hei tuatahi ki te korero

Waiho to korero

Ka kore e whakaputaina tō wāhitau īmēra.

*

*

  1. He kawenga mo nga raraunga: Miguel Ángel Gatón
  2. Te kaupapa o te raraunga: Whakahaerehia te SPAM, te whakahaere korero.
  3. Ture: To whakaae
  4. Whakawhitinga korero: Kaore nga korero e tukuna ki nga taha tuatoru engari ma te ture herenga.
  5. Rokiroki raraunga: Paetukutuku e whakahaerehia ana e Occentus Networks (EU)
  6. Tika: I nga wa katoa ka taea e koe te whakaiti, te whakaora me te muku i o korero.