Topoloģijā, matemātikas nozarē, kleina pudele ir neorientējamas virsmas piemērs. Tas ir divdimensiju kolektors, kuram nevar konsekventi definēt sistēmu, lai noteiktu normālos vektorus. Neoficiāli tā ir vienpusēja virsma, kurai, pārbraucot pāri, var sekot atpakaļ uz izcelsmi, ceļotājam apgriežoties.
Šajā rakstā mēs jums pastāstīsim visu, kas jums jāzina par Klein pudeli, tās īpašībām un kurioziem.
galvenās iezīmes
Pie citiem saistītiem neorientējamiem objektiem pieder Mēbiusa sloksnes un patiesās projekcijas plaknes. Mobius sloksnes ir ierobežotas virsmas, savukārt Klein pudelēm nav ierobežojumu. Salīdzinājumam, sfēra ir bezgalīgi orientējama virsma. Pirmo reizi Kleina pudeli 1882. gadā aprakstīja vācu matemātiķis Fēlikss Kleins.
Zinātnes muzejā Londonā ir apskatāma ar rokām pūstu Kleina stikla pudeļu kolekcija, kurā ir redzamas daudzas variācijas par šo topoloģisko tēmu. Pudeles ir datētas ar 1995. gadu, un tās muzejam izgatavoja Alans Benets.
Pati Kleina pudele nav šķērsota. tomēr ir veids, kā vizualizēt ietverto Kleina pudeli četrās dimensijās. Paškrustojumus var noņemt, pievienojot ceturto dimensiju trīsdimensiju telpā. Uzmanīgi izspiediet caurules daļu, kurā atrodas krustojums, no sākotnējās 3D telpas gar ceturto dimensiju. Noderīga līdzība ir ņemt vērā līkni, kas krusto plakni. Paškrustojumus var noņemt, paceļot vītnes no plaknes.
Lai precizētu, pieņemsim, ka mēs izmantojam laiku kā ceturto dimensiju. Apsveriet, kā izveidot grafiku xyzt telpā. Pievienotajā attēlā (“Evolūcija laika gaitā…”) parādīta šī skaitļa noderīga attīstība. Pie t = 0 siena sadīgst kaut kur netālu no "krustojuma". Pēc tam, kad figūra kļuva lielāka, sienas pirmā daļa sāka atkāpties, pazūdot kā Češīras kaķis, bet atstājot aiz muguras viņa plato smaidu. Kad augšanas fronte sasniedz vietu, kur atrodas dzinums, vairs nav ko šķērsot un augšana ir pilnīga, nepārdurot esošo struktūru.
Kleina pudeles īpašības
Kleina kolba ir neorientējama virsma, kas bieži tiek attēlota kā kolba ar garu kaklu ar izliektu kaklu, kas tiek nodota no iekšpuses, lai atvērtu kā pamatni. Kleina pudeles unikālā forma nozīmē, ka tai ir tikai viena virsma: iekšpuse ir vienāda ar ārpusi. Kleina pudele faktiski nevar pastāvēt trīsdimensiju Eiklīda telpā, bet stikla pūšanas attēlojums var sniegt mums interesantu ieskatu. Šī nav īsta Kleina pudele, bet tas palīdz vizualizēt to, ko bija iecerējis vācu matemātiķis Fēlikss Kleins, kad viņš nāca klajā ar ideju par Kleina pudeli.
Ja simbols ir pievienots orientējamai virsmai, piemēram, sfēras ārpusei, tas saglabās to pašu orientāciju neatkarīgi no tā, kā to pārvietojat. Kleina pudeles īpašā forma ļauj bīdīt simbolu dažādos virzienos: tas var parādīties kā sevis spoguļattēls uz vienas un tās pašas virsmas. Šī Kleina pudeles īpašība neļauj to orientēt.
Kleina pudele ir nosaukta vācu matemātiķa Fēliksa Kleina vārdā. Fēliksa Kleina darbs matemātikā padarīja viņu ļoti pazīstamu ar Mēbiusa sloksnēm. Mēbiusa sloksne ir papīra loksne, kas ir pagriezta par pusi apgrieziena un savienota no gala līdz galam. Šis pagrieziens parastu papīra loksni pārvērš par neorientējamu virsmu. Fēlikss Kleins sprieda, ka, savienojot divas Mēbiusa sloksnes gar to malām, viņš izveidos jauna veida virsmu ar tādām pašām dīvainajām īpašībām: Kleina virsmu vai Kleina pudeli.
Kleina pudele ir aprakstīta kā neorientējama virsma, jo, ja virsmai ir piestiprināts simbols, tā var slīdēt tā, ka tā var atgriezties tajā pašā pozīcijā kā spoguļattēls.
Vai dzīvē var izgatavot Kleina pudeli?
Diemžēl tiem no mums, kuri vēlas redzēt īstas Kleina pudeles, tās nevar uzbūvēt trīsdimensiju eiklīda telpā, kurā mēs dzīvojam. Savienojiet divu Möbius sloksņu malas, lai izveidotu Kleina kolbu tas rada krustojumus, kas teorētiskajos modeļos nepastāv. Faktiskajam Kleina pudeles modelim bija jāiet pāri sev, kad kakls atdalījās no sāniem. Tas mums sniedz kaut ko tādu, kas nav īsti funkcionāla Kleina pudele, taču to joprojām ir patīkami izpētīt.
Tā kā Kleina kolbām ir daudz dīvainu īpašību ar Mēbiusa sloksnēm, tie no mums, kuriem nav dziļas izpratnes par matemātiku, lai patiešām izprastu Kleina kolbu sarežģītību, var izmēģināt Fēliksa Kleina Mēbiusa sloksnes Fascinating find .
Kleina virsma
Klifords Stols ir cilvēks, kurš izstrādājis šo milzīgo Kleina pudeli, kuras garums ir 106 cm, platums 62,2 cm un apkārtmērs 163,5 cm. To uzbūvēja Kildee Scientific Glass laikā no 2001. līdz 2003. gadam.
Objekta sākotnējais nosaukums bija nevis Klein Flask (vācu Kleinsche Flasche), bet gan Klein Virsma (vācu Kleinsche Fläche). Pirmā atsauces objekta tulkojums no vācu valodas angļu valodā sajaukti vārdi. Tā kā 3D atveidojums atgādina pudeli, gandrīz neviens nepamanīja kļūdu.
Ja mēs sadalām Kleina pudeli divās daļās pa tās simetrijas plakni, mēs izveidojam divas Mēbiusa sloksnes, no kurām katra ir otras spoguļattēls (it kā viens skatītos spogulī). Tad Kleina pudele ir neorientējamas virsmas piemērs, tāpat kā Mēbiusa josla. Tam nav citas funkcijas kā vien to pārstāvēt. Orientējamas vai neorientējamas virsmas ir topoloģiski jēdzieni. Abas ir vienpusēju virsmu piemēri, jo tās nav orientējamas. Tās burvība slēpjas tajā, ka spēj to pilnībā nosegt pilnīgi nepārtrauktā veidā, aptverot visus punktus, kas to veido.
Es ceru, ka ar šo informāciju jūs varat uzzināt vairāk par Klein pudeli un tās īpašībām.