tobuli skaičiai

Matematika egzistavo nuo pat pradžių. Jei tikėti Ishango kaulo atradimu (daugiau nei prieš 20.000 XNUMX metų), tai galėjo būti pirmasis pirmųjų pirminių skaičių ir daugybos žinių įrodymas, tačiau tema tebėra prieštaringa. Nors matematika daugeliui iš mūsų tebėra paslaptis, kai kurie ją laiko puikiu būdu suprasti ir analizuoti pasaulį. Matematikoje yra tobuli skaičiaiKažkas, ko daugelis žmonių nežino.

Šiame straipsnyje papasakosime viską, ką reikia žinoti apie tobulus skaičius ir jų charakteristikas.

kas yra tobuli skaičiai

Tobuli skaičiai yra susiję su Mersenne pirminių skaičių paieška. Tiesą sakant, Euklido elementų IX knygos 36 teiginys sako, kad jei Merseno skaičius 2n – 1 yra pirminis, tai 2n-1 (2n – 1) yra tobulas skaičius.

René Descartes'as laiške Masonui patvirtino, kad bet koks lyginis skaičius yra Euklidas, tačiau jis neįrodė savo teorijos. Vietoj to, šveicarų matematikas Leonhardas Euleris Jis pirmasis pademonstravo Dekartišką stebėjimą. Euklido ir Eulerio rezultatų derinys leidžia gauti pilną tobulų skaičių apibūdinimą.

Pirmieji keturi tobuli skaičiai buvo žinomi nuo seniausių laikų. Jie pasirodo Nico Marcos de Graça ir Theon de Smyrna darbuose. Penktasis tobulas skaičius minimas 1456 m. lotyniškame kodekse. Šeštąjį ir septintąjį tobuląjį skaičių Cataldi atrado XVI a. o aštuntą Euleris 1772 m.

Taigi šeštojo dešimtmečio pradžioje žinojome puikius 1950 skaičių, bet tada GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) dėka paieška paspartėjo dėl vis sudėtingesnių technologijų ir kompiuterių naudojimo 12-aisiais.

Kam jie skirti

Jei daugelis matematikų pirminius skaičius laiko aritmetikos pagrindu, tai tobulieji skaičiai neturi ypatingos naudos, nes jie nenaudojami lygtims spręsti, faktoriams ar patekti į kriptografijos sritį.

Senovėje jie buvo laikomi pranašesniais, o kažkas jame įžvelgė mistinį vaidmenį: „Pati šeši yra tobulas skaičius ne todėl, kad Dievas viską sukūrė per šešias dienas, o todėl, kad Dievas viską sukūrė per šešias dienas, nes skaičius tobulas“ – Šventasis Augustinas Dievo mieste (420 m. po Kr.)

Jie yra viena iš matematikos paslapčių, o naujų tobulų skaičių paieška ir toliau žavi daugelį matematikų.

Yra daug spėlionių apie tobulus skaičius. Spėliojimas yra taisyklė, kuri niekada nebuvo įrodyta. Štai trys:

• Euklido tobuli skaičiai visi yra lyginiai skaičiai, nes vienas iš veiksnių yra 2 laipsnis. Tačiau nėra įrodymų, patvirtinančių, kad nelyginių tobulų skaičių nėra;
• Visi žinomi tobuli skaičiai baigiasi skaičiais 6 arba 28, tačiau taip būna ne visada;
• Taip pat neįrodyta, kad tobulų skaičių iš tiesų yra be galo daug.

kokie yra tobuli skaičiai

Tobuli skaičiai yra reti. Nors visi matematikai sutinka, kad jų yra be galo daug (niekada neįrodyta), šiandien žinome tik 50 ir net negalime būti tikri, kad nėra tobulo vidutinio skaičiaus, neatrasto nuo 47.

Paskutinis tobulas skaičius buvo aptiktas 2018 m. sausio mėn. Naujo labai didelio pirminio skaičiaus atradimas reiškia naujo tobulojo skaičiaus, kuris yra skaičiaus 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1, atradimą.

Yra tik trys tobuli skaičiai, mažesni už 1000: 6, 28 ir 496. Matyt, net tobuli skaičiai baigiasi 6 arba 8, nors tai niekada nebuvo įrodyta, ne visada taip yra.

Lyginiai tobulieji skaičiai formulėje 2n-1 (2n – 1) yra trikampiai (ar net šešiakampiai) skaičiai. Kita vertus, visi lyginiai skaičiai, išskyrus pirmąjį visiškai lyginį skaičių, yra 2(n-1)/2 pirmųjų nelyginių skaičių kubelių suma. Pavyzdžiui:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Pirmieji aštuoni tobuli skaičiai yra:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128

Kai kurios istorijos

Šventasis Augustinas, dar žinomas kaip Augustinas iš Hipo (354-430), fJis buvo romėnų filosofas, rašytojas, matematikas ir kunigas. Jei studijavote filosofijos dalyką, vardas jums bus žinomas, nes jis yra vienas iš filosofų, kurie paprastai studijuoja šį dalyką. Kaip ir daugelis kitų savo laikų intelektualų, šventasis Augustinas buvo vienas iš tų, kurie plėtojo ir pagilino žinias įvairiose srityse, pradedant filosofija ir baigiant matematika.

Na, Augustinas Hippo sakė, kad tobuli skaičiai turi priežastį egzistuoti. Savo darbe „Dievo miestas“ jis paaiškino, kad 6 yra tobulas, nes Dievas sukūrė pasaulį per šešias dienas. Kitas skaičius, 28, atitinka dienų skaičių, per kurį Mėnulis vieną kartą apvažiuotų Žemę. Šis teiginys nėra be ginčų, atsitiktinumo ar ne?

Kitų dviejų skaičių paaiškinimas nepateikiamas. Jie yra 496 ir 8128. Pirmuosius keturis skaičius dar I amžiuje po Kristaus atrado Nikomachas Gerasietis, filosofas ir matematikas, gyvenęs senovės Dekapolio mieste, dabartinėje Jordanijoje, kuris priklausė Romos imperijai.

Norėdami rasti penktą tobulą skaičių, turėjome žengti didelį istorijos šuolį, kol pasiekėme XV amžių, nes penktasis tobulas skaičius 33 550 336 pasirodė šio amžiaus rankraščiuose. Šeštą ir septintą, 8.589.869.056 137.438.691.328 1588 XNUMX ir XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, po šimtmečio, XNUMX m., atrado italų matematikas Pietro Cataldi.

Kaip ir tobulieji skaičiai, žinomas tik baigtinis Mersenne skaičių skaičius. Skaičiai pavadinti Marino Masono vardu, žmogus, kuris iškėlė keletą hipotezių apie juos. Masonas buvo prancūzų filosofas, matematikas ir kunigas (1588-1648).

Būtent Euleris atrado šiuos specialius skaičius dėl Masono padėto pamato. Leonhardas Paulis Eileris (1707-1783) buvo šveicarų matematikas ir fizikas. Žinoma, jo vardas jums jau bus žinomas, nes rasti tobulą aštuntą numerį nebuvo vienintelis jo pasiekimas. Jis taip pat gavo savo pavadinimą iš Eulerio skaičiaus (e), kuri naudojama daugelyje fizikinių ir skaičiavimo formulių.

Tikiuosi, kad naudodamiesi šia informacija galėsite daugiau sužinoti apie šiuos skaičius ir jų charakteristikas.