kleino buteliukas

kleino buteliukas

Topologijoje, matematikos šakoje, kleino buteliukas yra neorientuojamo paviršiaus pavyzdys. Tai yra dvimatis kolektorius, kurio sistemos negalima nuosekliai apibrėžti, kad būtų galima nustatyti normalius vektorius. Neoficialiai tai yra vienpusis paviršius, kurį perėjus galima sekti atgal į pradžią, kai keliautojas apsisuka.

Šiame straipsnyje mes jums pasakysime viską, ką reikia žinoti apie Klein buteliuką, jo savybes ir įdomybes.

pagrindinės funkcijos

laimingas Kleinas

Kiti susiję neorientuojami objektai yra Möbius juostos ir tikrosios projekcinės plokštumos. Mobius juostelės yra riboto paviršiaus, o Klein buteliukai neturi jokių apribojimų. Palyginimui, rutulys yra be galo orientuojamas paviršius. Pirmą kartą Kleino butelį 1882 metais aprašė vokiečių matematikas Feliksas Kleinas.

Mokslo muziejuje Londone eksponuojama rankomis pūstų Kleino stiklo butelių kolekcija, kurioje galima pamatyti daugybę šios topologinės temos variantų. Buteliai datuojami 1995 m., juos muziejui pagamino Alanas Bennettas.

Pats Kleino butelis nekryžiuotas. Tačiau Yra būdas vizualizuoti esantį Klein butelį keturiais matmenimis. Savęs susikirtimus galima pašalinti trimatėje erdvėje pridedant ketvirtą dimensiją. Švelniai išstumkite vamzdžio dalį, kurioje yra sankirta, iš pradinės 3D erdvės išilgai ketvirtojo matmens. Naudinga analogija yra atsižvelgti į kreivę, kertančią plokštumą. Savarankiškas susikirtimas gali būti pašalintas pakėlus siūlus nuo plokštumos.

Norėdami paaiškinti, tarkime, kad laikome ketvirtąja dimensija. Apsvarstykite, kaip sukurti grafiką xyzt erdvėje. Pridedamame paveikslėlyje („Evoliucija laikui bėgant…“) parodyta naudinga šio paveikslo raida. Kai t = 0, siena išdygsta kažkur netoli "sankryžos". Po to, kai figūra išaugo, pirmoji sienos dalis pradėjo trauktis ir išnykti kaip Češyro katė, bet palikęs plačią šypseną. Kai augimo frontas pasiekia vietą, kur yra ūglis, nėra ką kirsti ir augimas baigiasi nepramušant esamos struktūros.

Kleino buteliuko savybės

Klein matematikos butelis

Kleino kolba yra neorientuojamas paviršius, kuris dažnai vaizduojamas kaip kolba ilgakakle su išlenktu kaklu, kuris perleidžiamas iš vidaus ir atidaromas kaip pagrindas. Unikali Klein buteliuko forma reiškia, kad jis turi tik vieną paviršių: vidus lygus išorei. Kleino butelis iš tikrųjų negali egzistuoti trimatėje Euklido erdvėje, tačiau stiklo pūtimo vaizdas gali suteikti mums įdomių įžvalgų. Tai ne tikras Kleino butelis, bet tai padeda įsivaizduoti, ką įsivaizdavo vokiečių matematikas Feliksas Kleinas, kai sugalvojo Kleino butelio idėją.

Jei simbolis pritvirtintas prie orientuojamo paviršiaus, pvz., sferos išorės, jis išliks ta pati orientacija, nesvarbu, kaip jį judinsite. Ypatinga Klein buteliuko forma leidžia slinkti simbolį įvairiomis kryptimis: jis gali pasirodyti kaip veidrodinis savo paties atvaizdas tame pačiame paviršiuje. Dėl šios Klein buteliuko savybės neįmanoma jo orientuoti.

Kleino butelis pavadintas vokiečių matematiko Felikso Kleino vardu. Felikso Kleino darbas matematikos srityje padarė jį labai gerai susipažinęs su Möbius juostelėmis. Möbius juostelė yra popieriaus lapas, pasuktas pusę apsisukimo ir sujungtas galas iki galo. Šis posūkis įprastą popieriaus lapą paverčia neorientuojamu paviršiumi. Feliksas Kleinas samprotavo, kad jei jis sujungs dvi Möbius juosteles išilgai jų kraštų, jis sukurs naujo tipo paviršių su tokiomis pat keistomis savybėmis: Kleino paviršių arba Kleino butelį.

Kleino buteliukas apibūdinamas kaip neorientuojamas paviršius, nes jei prie paviršiaus pritvirtinamas simbolis, jis gali slysti taip, kad gali grįžti į tą pačią padėtį kaip veidrodinis vaizdas.

Ar Klein butelis gali būti pagamintas realiame gyvenime?

begalybės butelis

Deja, tiems iš mūsų, kurie nori pamatyti tikrus Kleino butelius, jie negali būti pastatyti trimatėje euklido erdvėje, kurioje gyvename. Sujunkite dviejų Möbius juostų kraštus, kad sukurtumėte Kleino kolbą sukuriamos sankryžos, kurių teoriniuose modeliuose nėra. Tikrasis Klein buteliuko modelis turėjo pereiti per save, kai kaklelis atsiskyrė nuo šono. Tai suteikia mums kažką, kas iš tikrųjų nėra funkcionalus Klein butelis, bet vis tiek įdomu jį ištirti.

Kadangi Kleino kolbos turi daug keistų savybių su Möbius juostelėmis, tie iš mūsų, kurie neturi gilaus matematikos supratimo, kad iš tikrųjų suprastų Kleino kolbų subtilybes, galime išbandyti Felikso Kleino Moebius juosteles Įspūdingas radinys .

Kleino paviršius

Cliffordas Stollas yra šio milžiniško Kleino buteliuko, kuris yra 106 cm aukščio, 62,2 cm pločio ir 163,5 cm apimties, dizainas. Jį 2001–2003 m. pastatė „Kildee Scientific Glass“.

Pradinis objekto pavadinimas buvo ne Klein Flask (vok. Kleinsche Flasche), o Klein paviršius (vok. Kleinsche Fläche). Pirmojo referencinio objekto vertimas iš vokiečių į anglų kalbą supainioti žodžiai. Dėl butelį primenančio 3D atvaizdo vargu ar kas pastebėjo klaidą.

Jei Kleino buteliuką padalintume į dvi dalis išilgai jo simetrijos plokštumos, sukurtume dvi Möbius juosteles, kurių kiekviena yra veidrodinis kito atvaizdas (tarsi vienas žiūrėtų į veidrodį). Tada Kleino butelis yra neorientuojamo paviršiaus pavyzdys, kaip ir Möbius juosta. Ji neturi kitos funkcijos, kaip tik ją reprezentuoti. Orientuojami arba neorientuojami paviršiai yra topologinės sąvokos. Abu yra vienpusių paviršių pavyzdžiai, nes jie nėra orientuojami. Jo magija slypi gebėjime jį visiškai uždengti visiškai nenutrūkstamu būdu, aprėpiant visus jį sudarančius taškus.

Tikiuosi, kad naudodamiesi šia informacija galėsite daugiau sužinoti apie Klein buteliuką ir jo savybes.


Būkite pirmas, kuris pakomentuos

Palikite komentarą

Jūsų elektroninio pašto adresas nebus skelbiamas. Privalomi laukai yra pažymėti *

*

*

  1. Atsakingas už duomenis: Miguel Ángel Gatón
  2. Duomenų paskirtis: kontroliuoti šlamštą, komentarų valdymą.
  3. Įteisinimas: jūsų sutikimas
  4. Duomenų perdavimas: Duomenys nebus perduoti trečiosioms šalims, išskyrus teisinius įsipareigojimus.
  5. Duomenų saugojimas: „Occentus Networks“ (ES) talpinama duomenų bazė
  6. Teisės: bet kuriuo metu galite apriboti, atkurti ir ištrinti savo informaciją.