fraktalai

fraktalai gyvenime

Fraktalas yra geometrinis objektas, kurį galima padalyti į dalis, kurių kiekviena yra panaši į pradinį objektą. Fraktalai turi begalę detalių ir dažnai yra panašūs ir turi mastelį. Daugeliu atvejų, fraktalai juos gali generuoti pasikartojantys modeliai, rekursyvūs arba pasikartojantys procesai.

Šiame straipsnyje papasakosime viską, ką reikia žinoti apie fraktalus, jų savybes ir svarbą.

Fraktalų savybės

fraktalinė geometrija

Pagrindinės fraktalams būdingos savybės yra savęs panašumas, begalinis sudėtingumas ir matmenys.

savęs panašumas

Savęs panašumas yra tada, kai figūros ar kontūro dalis gali būti vertinama kaip visumos kopija, mažesniu mastu.

begalinis sudėtingumas

Tai reiškia, kad grafiko formavimo procesas yra rekursyvus. Tai reiškia, kad kai procedūra yra vykdoma, pati anksčiau atlikta procedūra yra jos procedūros subprocedūra.

Verta pažymėti, kad matematiškai apibrėžto fraktalo kartotinio konstravimo atveju vykdoma programa yra begalinė, todėl susidaro be galo sudėtinga struktūra.

matmenys

Skirtingai nuo euklido geometrijos, fraktalų matmenys nebūtinai yra sveikieji skaičiai. Šioje matematikos šakoje taškai turi nulinę dimensiją, linijos – vieną, paviršiai – dviejų matmenų, o tūriai – tris matmenis. Fraktalinio matmens atveju tai yra trupmeninis dydis, nurodantis, kaip struktūra užima erdvę, kurioje ji yra.

fraktalų pavyzdžiai

fraktalai

Pirmieji tirti fraktalai buvo Kantoro rinkinys, Kocho snaigė ir Sierpinskio trikampis. Fraktalai gali būti gaunami geometriškai arba stochastiškai per rekursinius procesus ir gali įgyti įvairių gamtoje randamų formų tipų savybes.

Fraktalai egzistuoja visur. Yra daug gamtos objektų, kurie dėl savo elgesio ar struktūros laikomi natūraliais fraktalais, tačiau tai yra baigtiniai fraktalų tipai, išskiriantys juos nuo matematinio tipo fraktalų, sukurtų rekursinės sąveikos būdu. Jų pavyzdžiai yra debesys ir medžiai.

pagrindinės funkcijos

fraktalinė matematika

Žodis „fraktalas“ kilęs iš lotyniško fractus, kuris reiškia „suskaldytas“, „sulaužytas“ arba tiesiog „sulaužytas“ arba „sulaužytas“, ir puikiai tinka objektams, kurių matmenys yra trupmeniniai. Šį terminą 1977 m. sukūrė Benoît Mandelbrot ir jis pasirodė jo knygoje „Fractal Geometry of Nature“. Fraktalinių objektų tyrimas dažnai vadinamas fraktalų geometrija.

Fraktalas yra matematinė aibė, kuri gali mėgautis savęs panašumu bet kokiu mastu, o jos matmenys nėra sveikieji skaičiai arba, jei būtų, tai nebūtų įprasti sveikieji skaičiai. Tai, kad jis yra panašus į save, reiškia, kad fraktalinis objektas nepriklauso nuo paties stebėtojo, tai yra, jei paimtume kokį nors fraktalą, galime patikrinti, ar dvigubai priartinus, piešinys yra toks pat kaip ir pirmasis. Jei priartinsime 1000 kartų, patikrinsime tas pačias savybes, taigi, jei padidinsime n, brėžinys yra toks pat, todėl dalis yra panaši į visumą.

Kolekcija ar objektas vadinamas fraktalu, kai mažėjant matavimo priemonės masteliui, jis tampa savavališkai didelis. Yra daug įprastų objektų, kurie dėl savo sandaros ar elgesio laikomi natūraliais.Net jei mes jų neatpažįstame. Debesys, kalnai, pakrantės, medžiai ir upės yra natūralūs fraktalai, nors ir baigtiniai, todėl nėra idealūs, skirtingai nei matematiniai fraktalai, kurie džiaugiasi begalybe ir yra idealūs.

Fraktalai ir mokslas

Fraktalų menas yra glaudžiai susijęs su matematika, ypač geometrija, nes, kaip rodo jo pavadinimas, jame vartojama fraktalų sąvoka. Fraktalai yra pagrįsti nuolatiniu savaime susieto geometrinio rašto kartojimu, tai yra, dalis yra lygi visumai.

Statydami Sierpinskio trikampį iš lygiakraštio trikampio paimkite jo vidurio tašką, suformuokite naują lygiakraštį trikampį ir pašalinkite centrinį. Tada padarykite tą patį su kiekvienu likusiu trikampiu, ir taip toliau, todėl jis laikomas fraktalu. Benoit Mandelbrotas, atradęs matematines formas, žinomas kaip fraktalai, mirė nuo vėžio, būdamas 85 metų amžiaus. Mandelbrotas, Prancūzijos ir Amerikos pilietis, sukūrė fraktalus kaip matematinį metodą, leidžiantį suprasti begalinį gamtos sudėtingumą.

Norėdami klasifikuoti nuo bendrosios iki specialiosios, galime juos suskirstyti į dvi plačias kategorijas: deterministinius fraktalus (kurie savo ruožtu gali būti algebriniai arba geometriniai) ir nedeterministinius fraktalus (taip pat žinomus kaip stochastiniai fraktalai).

Tiesiniai fraktalai yra tie, kurie yra sukurti, kai skalės skiriasi, tai yra, jie yra vienodi visomis skalėmis. Kita vertus, netiesiniai fraktalai, atsiranda dėl sudėtingų iškraipymų arba, kaip rodo pavadinimas, vartoti terminą chaotiškoje matematikoje, netiesiniuose iškraipymuose.

Kasdienis gyvenimas

Dauguma grynai matematinių ir gamtos objektų yra netiesiniai. Matematikoje savęs panašumas, kartais vadinamas savęs panašumu, yra objekto (vadinamo į save panašiu objektu) savybė, kai visuma yra tiksliai arba apytiksliai panaši į tą pačią dalį, pavyzdžiui, kai visuma turi tą patį viena ar kelios jo dalių formos.

Fraktalui būdingas perimetras, linkęs į begalybę as pridėkite vis mažesnes detales su nuosekliomis iteracijomis. Tačiau ši kreivė nesutampa su pradinį trikampį ribojančiais apskritimo laiko apribojimais. Debesys, kalnai, kraujotakos sistemos, pakrantės ar snaigės yra natūralūs fraktalai. Šis vaizdas yra apytikslis, nes idealių objektų savybės, pvz., begalinės detalės, yra ribotos.

Fraktalų geometrija bando modeliuoti ir aprašyti daugybę gamtos reiškinių bei mokslinių eksperimentų ir vos per kelerius metus tapo daugiadisciplinė priemonė, kurią naudoja mokslininkai, gydytojai, menininkai, sociologai, ekonomistai, meteorologai, muzikantai, informatikaiIr tt

Tikiuosi, kad turėdami šią informaciją galėsite daugiau sužinoti apie fraktalus ir jų savybes.


Būkite pirmas, kuris pakomentuos

Palikite komentarą

Jūsų elektroninio pašto adresas nebus skelbiamas. Privalomi laukai yra pažymėti *

*

*

  1. Atsakingas už duomenis: Miguel Ángel Gatón
  2. Duomenų paskirtis: kontroliuoti šlamštą, komentarų valdymą.
  3. Įteisinimas: jūsų sutikimas
  4. Duomenų perdavimas: Duomenys nebus perduoti trečiosioms šalims, išskyrus teisinius įsipareigojimus.
  5. Duomenų saugojimas: „Occentus Networks“ (ES) talpinama duomenų bazė
  6. Teisės: bet kuriuo metu galite apriboti, atkurti ir ištrinti savo informaciją.