완전수

수학의 완벽한 숫자

수학은 태초부터 존재해 왔다. Ishango 뼈(20.000년 이상 전)의 발견이 믿어진다면, 이것이 첫 번째 소수와 곱셈에 대한 지식의 첫 번째 증거일지 모르지만 주제는 여전히 논란의 여지가 있습니다. 수학은 우리 중 많은 사람들에게 수수께끼로 남아 있지만 일부 사람들은 수학을 세상을 이해하고 분석하는 훌륭한 방법으로 봅니다. 수학에는 완전수많은 사람들이 모르는 것.

이 기사에서 우리는 완전수와 그 특성에 대해 알아야 할 모든 것을 알려줄 것입니다.

완벽한 숫자는 무엇입니까

여섯 숫자

완전수는 모두 메르센 소수를 찾는 것입니다. 사실, 유클리드 원소의 제36권 명제 2은 메르센 수 1n – 2이 소수이면 1n-2(1n – XNUMX)은 완전수라고 말합니다.

르네 데카르트는 메이슨에게 보낸 편지에서 모든 짝수가 유클리드임을 확인했지만 자신의 이론을 증명하지는 않았습니다. 대신 스위스 수학자 레온하르트 오일러 그는 데카르트적 관찰을 최초로 증명한 사람입니다. Euclid와 Euler의 결과를 조합하면 완전수의 완전한 특성을 얻을 수 있습니다.

처음 1456개의 완전수는 고대부터 알려져 왔습니다. 그들은 Nico Marcos de Graça와 Theon de Smyrna의 작품에 나타납니다. XNUMX번째 완전수는 XNUMX년의 라틴어 코드에 언급되어 있습니다. XNUMX번째와 XNUMX번째 완전수는 XNUMX세기에 Cataldi에 의해 발견되었으며, 그리고 1772년 오일러의 여덟 번째.

그래서 1950년대 초에 우리는 완전한 12개의 숫자를 알고 있었지만 1990년대에는 점점 더 정교한 기술과 컴퓨터의 사용으로 인해 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search) 덕분에 검색이 가속화되었습니다.

그들은 무엇을 위해

완전수

많은 수학자들이 소수를 산술의 기초로 생각한다면 완전수는 특별한 용도가 없습니다. 방정식을 푸는 데 사용되지 않기 때문에 암호화 영역을 인수분해하거나 입력합니다.

고대에는 그것들이 우월한 것으로 간주되었고 누군가가 그 안에 신비한 역할을 보았다: "420 자체는 완전한 수다. 신이 XNUMX일 만에 만물을 창조했기 때문이 아니라 신이 XNUMX일 만에 만물을 창조하였기 때문에 그 수가 완전하기 때문이다." – 신의 도시에 있는 성 어거스틴(AD XNUMX년)

그것들은 수학의 신비 중 하나이며, 새로운 완전수에 대한 탐색은 많은 수학자들을 계속 매료시킵니다.

완전수에 대한 추측은 많습니다. 추측은 증명된 적이 없는 규칙입니다. 다음은 세 가지입니다.

  • 유클리드의 완전수 요인 중 하나가 2의 거듭제곱이기 때문에 모두 짝수입니다. 그러나 홀수 완전수가 없다는 것을 증명할 증거는 없습니다.
  • 알려진 모든 완전수는 6 또는 28로 끝나지만 항상 그런 것은 아닙니다.
  • 또한 완전수가 실제로 무한히 많다는 것도 증명되지 않았습니다.

완벽한 숫자는 무엇입니까

숫자 목록

완전한 숫자는 드뭅니다. 모든 수학자들은 그것들의 수가 무한하다는 데 동의하지만(결코 증명되지 않음), 오늘날 우리는 50개만 알고 있고 47개 이후로 발견되지 않은 완전한 평균이 없다는 것조차 확신할 수 없습니다.

마지막 완전수는 2018년 2월에 발견되었습니다. 새로운 매우 큰 소수의 발견은 새로운 완전수의 발견을 의미하며, 이는 숫자 1²³²⁹¹⁷-XNUMX의 발견입니다.

1000보다 작은 완전수는 6, 28, 496 6개뿐입니다. 분명히 완전수라도 8이나 XNUMX로 끝납니다. 비록 이것이 증명된 적은 없지만 항상 그런 것은 아닙니다.

공식 2n-1(2n – 1)에서 짝수 완전수는 삼각형(또는 육각형) 숫자입니다. 반면 첫 번째 완전 짝수를 제외한 모든 짝수는 첫 번째 홀수의 2(n-1)/2 세제곱의 합입니다. 예를 들어:

  • 28 = 13+ 33,
  • 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
  • 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

처음 XNUMX개의 완전수는 다음과 같습니다.

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 336
  • 869.056
  • 691.328
  • 2 305 843 008 139 952 128.

일부 역사

성 아우구스티누스, 히포의 아우구스티누스(354-430), f그는 로마의 철학자, 작가, 수학자, 사제였습니다. 철학이라는 주제를 공부했다면 그 이름이 익숙할 것입니다. 그는 그 주제를 주로 연구하는 철학자 중 한 명이기 때문입니다. 당대의 다른 많은 지식인들과 마찬가지로 성 어거스틴은 오늘날 우리가 상상할 수 있는 것보다 훨씬 더 많은 것을 보며 철학에서 수학에 이르는 분야에서 지식을 발전시키고 심화시킨 사람들 중 한 사람이었습니다.

음, 히포의 어거스틴은 완전수가 존재하는 이유가 있다고 말했습니다. 하나님의 도성(City of God)에서 그는 하나님이 6일 동안 세상을 창조하셨기 때문에 28이 완전하다고 설명했습니다. 다음 숫자인 XNUMX은 달이 지구를 한 바퀴 도는 데 걸리는 일수에 해당합니다. 이 진술은 논란이 없는 것이 아니라 우연의 일치인가 아닌가?

다음 두 숫자에 대한 설명은 제공되지 않습니다. 그들은 496과 8128입니다.. 처음 XNUMX개의 숫자는 로마 제국에 속한 지금의 요르단이 된 고대 도시 데카폴리스에 살았던 철학자이자 수학자인 Gerasa의 Nicomachus에 의해 서기 XNUMX세기 초에 발견되었습니다.

다섯 번째 완전수를 찾기 위해 우리는 33세기에 이르기까지 역사상 큰 도약을 해야 했습니다. 다섯 번째 완전수 550 336 8.589.869.056이 금세기의 필사본에 등장했기 때문입니다. 여섯 번째와 일곱 번째인 137.438.691.328과 1588은 XNUMX세기 후인 XNUMX년 이탈리아 수학자 Pietro Cataldi에 의해 발견되었습니다.

완전수와 마찬가지로 유한한 수의 메르센 수만 알려져 있습니다. 숫자는 Marin Mason의 이름을 따서 명명되었으며, 그들에 대한 일련의 가설을 폭로한 남자. 메이슨은 프랑스의 철학자, 수학자, 성직자(1588-1648)입니다.

Mason이 세운 토대 덕분에 이 특별한 수를 발견한 사람은 오일러였습니다. Leonhard Paul Euler(1707-1783)는 스위스의 수학자이자 물리학자입니다. 물론 그의 이름은 이미 당신에게 친숙할 것입니다. 완벽한 XNUMX번째 숫자를 찾는 것이 그의 유일한 업적이 아니었기 때문입니다. 또한 오일러의 수(e)에서 이름을 얻었습니다. 많은 물리 및 계산 공식에 사용됩니다.

이 정보를 통해 이 숫자와 그 특성에 대해 더 많이 알 수 있기를 바랍니다.


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