프랙탈은 원래 개체와 각각 유사한 부분으로 나눌 수 있는 기하학적 개체입니다. 프랙탈은 세부 사항이 무한하며 종종 자체 유사하고 크기가 조정됩니다. 많은 경우에, 도형 반복 패턴, 재귀 또는 반복 프로세스에 의해 생성될 수 있습니다.
이 기사에서는 프랙탈, 프랙탈의 특성 및 중요성에 대해 알아야 할 모든 것을 알려줄 것입니다.
도형의 속성
프랙탈을 특징짓는 주요 속성은 자기 유사성, 무한 복잡성 및 차원입니다.
자기 유사성
자기 유사성은 그림이나 윤곽의 일부가 더 작은 규모로 전체의 복제품으로 보일 수 있는 경우입니다.
무한 복잡성
그래프 형성 과정이 재귀적이라는 사실을 의미합니다. 즉, 프로시저가 실행될 때 이전에 실행된 프로시저 자체가 해당 프로시저에서 하위 프로시저로 발견됩니다.
수학적으로 정의된 프랙탈을 반복적으로 구성하는 경우 실행할 프로그램이 무한대이므로 무한히 복잡한 구조가 생성된다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
치수
유클리드 기하학과 달리 프랙탈의 차원이 반드시 정수 값일 필요는 없습니다. 이 수학 분야에서 점은 XNUMX차원, 선은 XNUMX차원, 표면은 XNUMX차원, 부피는 XNUMX차원입니다. 프랙탈 차원의 경우, 이것은 구조가 그것을 포함하는 공간을 얼마나 잘 차지하는지를 나타내는 분수 수량입니다.
프랙탈의 예
연구된 첫 번째 프랙탈은 Cantor 집합, Koch 눈송이 및 Sierpinski 삼각형이었습니다. 프랙탈은 재귀 과정을 통해 기하학적으로 또는 확률적으로 얻을 수 있으며 자연에서 발견되는 다양한 유형의 모양의 특성을 취할 수 있습니다.
프랙탈은 어디에나 존재한다. 행동이나 구조로 인해 자연 프랙탈로 간주되는 자연 객체가 많이 있지만 이들은 프랙탈의 유한 유형이므로 재귀 상호 작용에 의해 생성되는 수학적 유형 프랙탈과 구별됩니다. 구름과 나무가 그 예입니다.
주요 기능
"프랙탈"이라는 단어는 "조각난", "깨진" 또는 단순히 "깨진" 또는 "깨진"을 의미하는 라틴어 fractus에서 유래했으며 분수 차원의 개체에 매우 적합합니다. 이 용어는 1977년 Benoît Mandelbrot에 의해 만들어졌으며 그의 책 Fractal Geometry of Nature에 등장했습니다. 프랙탈 객체에 대한 연구는 종종 프랙탈 기하학이라고 합니다.
프랙탈은 어떤 규모에서도 자기 유사성을 누릴 수 있는 수학적 집합이며, 그 차원은 정수가 아니거나, 그렇다면 일반 정수가 아닐 것입니다. 그것이 자기 유사하다는 사실은 프랙탈 객체가 관찰자 자체에 의존하지 않는다는 것을 의미합니다. 즉, 어떤 종류의 프랙탈을 취하면, 더블 줌하면 도면이 첫 번째 도면과 동일함을 확인할 수 있습니다. 1000배로 확대하면 같은 속성을 확인하므로 n을 늘리면 플롯이 동일하므로 부분이 전체와 유사합니다.
측정기의 스케일이 작아짐에 따라 임의적으로 커지는 컬렉션 또는 개체를 프랙탈이라고 합니다. 구조나 행동으로 인해 자연스럽다고 여겨지는 평범한 물건들이 많이 있습니다.우리가 그들을 인식하지 못하더라도. 구름, 산, 해안선, 나무, 강은 모두 자연 프랙탈이지만 무한대를 즐기고 이상적인 수학적 프랙탈과 달리 유한하고 이상적이지 않습니다.
프랙탈과 과학
프랙탈 아트는 이름에서 알 수 있듯이 프랙탈 개념을 사용하기 때문에 수학, 특히 기하학과 밀접한 관련이 있습니다. 프랙탈은 자체 상관 기하학적 패턴의 지속적인 반복, 즉 부분이 전체와 같음을 기반으로 합니다.
Sierpinski 삼각형을 만들 때 정삼각형에서 그 중점을 취하고 새로운 정삼각형을 만들고 중심을 제거하십시오. 그런 다음 나머지 삼각형에 대해 동일한 작업을 수행합니다. 등이므로 프랙탈로 간주됩니다. 프랙탈로 알려진 수학적 형태를 발견한 브누아 만델브로(Benoit Mandelbrot)가 85세의 나이로 암으로 사망했습니다. 프랑스와 미국 시민인 만델브로는 자연의 무한한 복잡성을 이해하기 위한 수학적 방법으로 프랙탈을 개발했습니다.
일반에서 특수로 분류를 처리하기 위해 결정론적 프랙탈(대수적 또는 기하학적일 수 있음)과 비결정적 프랙탈(확률적 프랙탈이라고도 함)의 두 가지 광범위한 범주로 나눌 수 있습니다.
선형 프랙탈은 척도가 다양함에 따라 만들어지는 것입니다. 즉, 모든 척도에서 동일합니다. 반면에 비선형 프랙탈은 복잡한 왜곡의 결과이거나 이름에서 알 수 있듯이 혼돈 수학에서 비선형 왜곡이라는 용어를 사용합니다.
기와
대부분의 순전히 수학적 및 자연적 대상은 비선형입니다. 수학에서 자기 유사성(self-similarity)이라고도 하는 자기 유사성은 전체가 동일한 부분과 정확히 또는 대략적으로 유사한 대상(자기 유사 대상이라고 함)의 속성입니다. 예를 들어 전체가 다음과 같은 경우 하나 이상의 부품 모양.
프랙탈은 다음과 같이 무한대가 되는 경향이 있는 둘레를 특징으로 합니다. 연속적인 반복으로 점점 더 작은 세부 사항 추가. 그러나 이 곡선은 초기 삼각형을 외접하는 원의 시간 제약 조건과 겹치지 않습니다. 구름, 산, 순환계, 해안선 또는 눈송이는 모두 자연 프랙탈입니다. 무한한 세부 사항과 같은 이상적인 개체의 속성은 본질적으로 제한되어 있기 때문에 이 표현은 근사치입니다.
프랙탈 기하학은 많은 자연 현상과 과학적 실험을 모델링하고 설명하려고 시도하며 불과 몇 년 만에 과학자, 의사, 예술가, 사회학자, 경제학자, 기상학자, 음악가, 컴퓨터 과학자가 사용하는 종합 도구등
이 정보를 통해 프랙탈과 그 특성에 대해 더 많이 배울 수 있기를 바랍니다.