ფრაქტალები

ფრაქტალები ცხოვრებაში

ფრაქტალი არის გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც შეიძლება დაიყოს ნაწილებად, თითოეული მსგავსია ორიგინალური ობიექტის. ფრაქტალებს აქვთ უსასრულო დეტალები და ხშირად საკუთარი თავის მსგავსი და მასშტაბურია. ხშირ შემთხვევაში, ფრაქტალები ისინი შეიძლება წარმოიქმნას განმეორებადი შაბლონებით, რეკურსიული ან განმეორებითი პროცესებით.

ამ სტატიაში ჩვენ ვაპირებთ გითხრათ ყველაფერი, რაც თქვენ უნდა იცოდეთ ფრაქტალების, მათი მახასიათებლებისა და მნიშვნელობის შესახებ.

ფრაქტალების თვისებები

ფრაქტალის გეომეტრია

ძირითადი თვისებები, რომლებიც ახასიათებს ფრაქტალებს, არის თვითმსგავსება, უსასრულო სირთულე და განზომილება.

საკუთარი თავის მსგავსება

თვითმსგავსება არის, როდესაც ფიგურის ან მონახაზის ნაწილი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მთლიანის ასლი, უფრო მცირე მასშტაბით.

უსასრულო სირთულე

ეს ეხება იმ ფაქტს, რომ გრაფიკის ფორმირების პროცესი რეკურსიულია. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც პროცედურა ხორციელდება, ადრე შესრულებული პროცედურა თავისთავად აღმოჩნდება, რომ არის ქვეპროცედურა მის პროცედურაში.

აღსანიშნავია, რომ მათემატიკურად განსაზღვრული ფრაქტალის იტერატიული კონსტრუქციის შემთხვევაში შესასრულებელი პროგრამა უსასრულოა, რის შედეგადაც წარმოიქმნება უსასრულოდ რთული სტრუქტურა.

ზომები

ევკლიდეს გეომეტრიისგან განსხვავებით, ფრაქტალების ზომები სულაც არ არის მთელი რიცხვი. მათემატიკის ამ ფილიალში წერტილებს აქვთ ნულოვანი განზომილება, ხაზებს აქვთ ერთი განზომილება, ზედაპირებს აქვთ ორი განზომილება და მოცულობებს აქვთ სამი განზომილება. ფრაქტალური განზომილების შემთხვევაში, ეს არის წილადი სიდიდე, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენად კარგად იკავებს სტრუქტურა მის შემცველ სივრცეს.

ფრაქტალების მაგალითები

ფრაქტალები

პირველი შესწავლილი ფრაქტალები იყო კანტორის ნაკრები, კოხის ფიფქი და სიერპინსკის სამკუთხედი. ფრაქტალების მიღება შესაძლებელია გეომეტრიულად ან სტოქასტურად რეკურსიული პროცესების საშუალებით და შეუძლიათ მიიღონ ბუნებაში ნაპოვნი სხვადასხვა ტიპის ფორმების მახასიათებლები.

ფრაქტალები ყველგან არის. ბევრი ბუნებრივი ობიექტია, რომლებიც ბუნებრივ ფრაქტალებად ითვლება მათი ქცევის ან სტრუქტურის გამო, მაგრამ ეს არის ფრაქტალების სასრული ტიპები, რომლებიც განასხვავებენ მათ რეკურსიული ურთიერთქმედებით შექმნილ მათემატიკური ტიპის ფრაქტალებისგან. ამის მაგალითებია ღრუბლები და ხეები.

ძირითადი მახასიათებლები

ფრაქტალი მათემატიკა

სიტყვა "ფრაქტალი" მომდინარეობს ლათინური ფრაქტუსიდან, რაც ნიშნავს "ფრაგმენტულს", "გატეხილს", ან უბრალოდ "გატეხილს" ან "გატეხილს" და კარგად შეეფერება ფრაქციული ზომების მქონე ობიექტებს. ტერმინი გამოიგონა ბენუა მანდელბროტმა 1977 წელს და გამოჩნდა მის წიგნში „ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია“. ფრაქტალური ობიექტების შესწავლას ხშირად ფრაქტალურ გეომეტრიას უწოდებენ.

ფრაქტალი არის მათემატიკური ნაკრები, რომელსაც შეუძლია ისარგებლოს საკუთარი თავის მსგავსებით ნებისმიერი მასშტაბით და მისი ზომები არ არის მთელი რიცხვები, ან რომ ყოფილიყო, ისინი არ იქნებოდა ჩვეულებრივი მთელი რიცხვები. ის, რომ ის თვითმსგავსია, ნიშნავს, რომ ფრაქტალის ობიექტი არ არის დამოკიდებული თავად დამკვირვებელზე, ანუ თუ ავიღებთ რაიმე სახის ფრაქტალს, ჩვენ შეგვიძლია დავადასტუროთ, რომ გაორმაგების გადიდებისას, ნახატი იგივეა, რაც პირველი. თუ გავადიდებთ 1000 კოეფიციენტით, ვამოწმებთ იგივე თვისებებს, ასე რომ, თუ გავზრდით n-ს, ნაკვეთი იგივეა, ასე რომ ნაწილი ჰგავს მთელს.

კრებულს ან ობიექტს ამბობენ, რომ ფრაქტალია, როდესაც ის ხდება თვითნებურად დიდი, რადგან საზომი ხელსაწყოს მასშტაბები მცირდება. ბევრი ჩვეულებრივი ობიექტია, რომლებიც ბუნებრივად ითვლება მათი სტრუქტურისა თუ ქცევის გამო.მაშინაც კი, თუ ჩვენ არ ვაღიარებთ მათ. ღრუბლები, მთები, სანაპირო ზოლები, ხეები და მდინარეები ბუნებრივი ფრაქტალებია, თუმცა სასრული და შესაბამისად არა იდეალური, განსხვავებით მათემატიკური ფრაქტალებისგან, რომლებიც სარგებლობენ უსასრულობით და იდეალურია.

ფრაქტალები და მეცნიერება

ფრაქტალი ხელოვნება მჭიდრო კავშირშია მათემატიკასთან, განსაკუთრებით გეომეტრიასთან, რადგან, როგორც მისი სახელიდან ჩანს, ის იყენებს ფრაქტალების კონცეფციას. ფრაქტალები ემყარება თვითკორელირებული გეომეტრიული ნიმუშის მუდმივ გამეორებას, ანუ ნაწილი უდრის მთლიანს.

სიერპინსკის სამკუთხედის აგებისას ტოლგვერდა სამკუთხედიდან აიღეთ მისი შუა წერტილი, შექმენით ახალი ტოლგვერდა სამკუთხედი და ამოიღეთ ცენტრი. შემდეგ იგივე გააკეთეთ თითოეულ დანარჩენ სამკუთხედთან, და ასე შემდეგ, ამიტომ ითვლება ფრაქტალად. ბენუა მანდელბროტი, რომელმაც აღმოაჩინა ფრაქტალების სახელით ცნობილი მათემატიკური ფორმები, 85 წლის ასაკში გარდაიცვალა კიბოთი. მანდელბროტმა, საფრანგეთისა და ამერიკის მოქალაქემ, შეიმუშავა ფრაქტალები, როგორც მათემატიკური მეთოდი ბუნების უსასრულო სირთულის გასაგებად.

კლასიფიკაციის ზოგადიდან სპეციალურამდე რომ მივმართოთ, ჩვენ შეგვიძლია დავყოთ ისინი ორ ფართო კატეგორიად: დეტერმინისტული ფრაქტალები (რომლებიც თავის მხრივ შეიძლება იყოს ალგებრული ან გეომეტრიული) და არადეტერმინისტული ფრაქტალები (ასევე ცნობილი როგორც სტოქასტური ფრაქტალები).

ხაზოვანი ფრაქტალები არის ისეთები, რომლებიც აგებულია სასწორების ცვალებადობით, ანუ ისინი იდენტურია ყველა მასშტაბით. არაწრფივი ფრაქტალები, მეორე მხრივ, შედეგი რთული დამახინჯებიდან, ან როგორც სახელი გვთავაზობს, გამოიყენოს ტერმინი ქაოტურ მათემატიკაში, არაწრფივი დამახინჯებები.

Ყოველდღიური ცხოვრება

წმინდა მათემატიკური და ბუნებრივი ობიექტების უმეტესობა არაწრფივია. მათემატიკაში თვითმსგავსება, რომელსაც ზოგჯერ თვითმსგავსებას უწოდებენ, არის ობიექტის თვისება (ე.წ. თვითმსგავსი საგანი), რომელშიც მთელი ზუსტად ან დაახლოებით მსგავსია იმავე ნაწილთან, მაგალითად, როდესაც მთელს აქვს იგივე. ერთი ან მეტი მისი ნაწილების სახით.

ფრაქტალს ახასიათებს პერიმეტრი, რომელიც მიდრეკილია უსასრულობისკენ, როგორც დაამატეთ უფრო და უფრო მცირე დეტალები თანმიმდევრული გამეორებებით. თუმცა, ეს მრუდი არ ემთხვევა წრის არცერთ დროის შეზღუდვას, რომელიც ზღუდავს საწყის სამკუთხედს. ღრუბლები, მთები, სისხლის მიმოქცევის სისტემები, სანაპირო ზოლები ან ფიფქები ბუნებრივი ფრაქტალებია. ეს წარმოდგენა მიახლოებითია, რადგან იდეალური ობიექტების თვისებები, როგორიცაა უსასრულო დეტალები, ბუნებით შეზღუდულია.

ფრაქტალური გეომეტრია ცდილობს მრავალი ბუნებრივი ფენომენის და სამეცნიერო ექსპერიმენტის მოდელირებას და აღწერას და სულ რამდენიმე წელიწადში ის გახდა მულტიდისციპლინარული ინსტრუმენტი, რომელსაც იყენებენ მეცნიერები, ექიმები, მხატვრები, სოციოლოგები, ეკონომისტები, მეტეოროლოგები, მუსიკოსები, კომპიუტერული მეცნიერებიდა ა.შ.

იმედი მაქვს, რომ ამ ინფორმაციის საშუალებით შეგიძლიათ გაიგოთ მეტი ფრაქტალებისა და მათი მახასიათებლების შესახებ.


სტატიის შინაარსი იცავს ჩვენს პრინციპებს სარედაქციო ეთიკა. შეცდომის შესატყობინებლად დააჭირეთ ღილაკს აქ.

იყავი პირველი კომენტარი

დატოვე კომენტარი

თქვენი ელფოსტის მისამართი გამოქვეყნებული არ იყო.

*

*

  1. მონაცემებზე პასუხისმგებელი: მიგელ ანგელ გატონი
  2. მონაცემთა მიზანი: სპამის კონტროლი, კომენტარების მართვა.
  3. ლეგიტიმაცია: თქვენი თანხმობა
  4. მონაცემთა კომუნიკაცია: მონაცემები არ გადაეცემა მესამე პირებს, გარდა სამართლებრივი ვალდებულებისა.
  5. მონაცემთა შენახვა: მონაცემთა ბაზა, რომელსაც უმასპინძლა Occentus Networks (EU)
  6. უფლებები: ნებისმიერ დროს შეგიძლიათ შეზღუდოთ, აღადგინოთ და წაშალოთ თქვენი ინფორმაცია.