La matematica esiste fin dall'inizio. Se si deve credere alla scoperta dell'osso di Ishango (oltre 20.000 anni fa), potrebbe essere stata la prima prova della conoscenza dei primi numeri primi e della moltiplicazione, ma l'argomento rimane controverso. Sebbene la matematica rimanga un mistero per molti di noi, è vista da alcuni come un ottimo modo per comprendere e analizzare il mondo. In matematica ci sono numeri perfettiQualcosa che molte persone non conoscono.
In questo articolo ti diremo tutto ciò che devi sapere sui numeri perfetti e le loro caratteristiche.
quali sono i numeri perfetti
I numeri perfetti servono per trovare i numeri primi di Mersenne. Infatti, la Proposizione 36 del Libro IX degli Elementi di Euclide afferma che se il numero di Mersenne 2n – 1 è primo, allora 2n-1 (2n – 1) è un numero perfetto.
René Descartes ha confermato in una lettera a Mason che qualsiasi numero pari era Euclide, ma non ha dimostrato la sua teoria. Invece, il matematico svizzero Leonhard Euler Fu il primo a dimostrare l'osservazione cartesiana. La combinazione dei risultati di Euclide ed Eulero permette di ottenere una caratterizzazione completa dei numeri perfetti.
I primi quattro numeri perfetti sono noti fin dall'antichità. Appaiono nelle opere di Nico Marcos de Graça e Theon de Smyrna. Il quinto numero perfetto è menzionato nel Codice latino del 1456. Il sesto e il settimo numero perfetto furono scoperti dal Cataldi nel XVI secolo, e l'ottavo da Eulero nel 1772.
Quindi nei primi anni '1950 conoscevamo 12 numeri perfetti, ma poi grazie a GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), la ricerca è accelerata con una tecnologia sempre più sofisticata e l'uso dei computer negli anni '1990.
A cosa servono
Se molti matematici considerano i numeri primi come base dell'aritmetica, allora i numeri perfetti non hanno un uso particolare, poiché non vengono utilizzati per risolvere equazioni, fattorizzare o entrare nel regno della crittografia.
Anticamente erano considerati superiori, e qualcuno vi vedeva un ruolo mistico: “Il sei stesso è un numero perfetto, non perché Dio creò tutto in sei giorni, ma perché Dio creò tutto in sei giorni perché il numero è perfetto” – Sant'Agostino nella città di Dio (420 d.C.)
Sono uno dei misteri della matematica e la ricerca di nuovi numeri perfetti continua ad affascinare molti matematici.
Ci sono molte congetture sui numeri perfetti. Una congettura è una regola che non è mai stata dimostrata. Eccone tre:
- I numeri perfetti di Euclide sono tutti numeri pari perché uno dei fattori è una potenza di 2. Ma non ci sono prove per dimostrare che non ci siano numeri perfetti dispari;
- Tutti i numeri perfetti conosciuti terminano con 6 o 28, ma non è sempre così;
- Né è stato provato che ci siano davvero infiniti numeri perfetti.
quali sono i numeri perfetti
I numeri perfetti sono rari. Mentre tutti i matematici concordano sul fatto che ce ne sono un numero infinito (mai provato), oggi conosciamo solo 50 e non possiamo nemmeno essere sicuri che non ci sia un numero medio perfetto da scoprire da 47.
L'ultimo numero perfetto è stato scoperto nel gennaio 2018. La scoperta di un nuovo numero primo molto grande significa la scoperta di un nuovo numero perfetto, che è la scoperta del numero 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.
Ci sono solo tre numeri perfetti inferiori a 1000: 6, 28 e 496. Apparentemente anche i numeri perfetti terminano con 6 o 8, anche se questo non è mai stato dimostrato, non è sempre così.
I numeri pari perfetti nella formula 2n-1 (2n – 1) sono numeri triangolari (o addirittura esagonali). D'altra parte, tutti i numeri pari tranne il primo numero perfettamente pari sono la somma di 2(n-1)/2 cubi dei primi numeri dispari. Per esempio:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
I primi otto numeri perfetti sono:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305.
Un po 'di storia
Sant'Agostino, detto anche Agostino d'Ippona (354-430), fFu filosofo, scrittore, matematico e sacerdote romano. Se hai studiato la materia di filosofia, il nome ti sarà familiare, poiché è uno dei filosofi che di solito studia la materia. Come molti altri intellettuali del suo tempo, sant'Agostino fu uno di quelli che sviluppò e approfondì le conoscenze in campi che spaziano dalla filosofia alla matematica, con molto più da vedere di quanto possiamo immaginare oggi.
Ebbene, Agostino d'Ippona disse che i numeri perfetti hanno una ragione per esistere. Nella sua opera La città di Dio, ha spiegato che 6 è perfetto perché Dio ha creato il mondo in sei giorni. Il numero successivo, 28, corrisponde al numero di giorni necessari alla Luna per fare il giro della Terra una volta. Questa affermazione non è senza polemiche, coincidenza o no?
Nessuna spiegazione è data per i prossimi due numeri. Sono 496 e 8128. I primi quattro numeri furono scoperti già nel I secolo d.C. da Nicomaco di Gerasa, filosofo e matematico che visse nell'antica città di Decapoli, oggi Giordania, che apparteneva all'Impero Romano.
Per trovare il quinto numero perfetto abbiamo dovuto fare un grande salto nella storia fino al XV secolo, poiché il quinto numero perfetto 33 550 336 è apparso nei manoscritti di questo secolo. Il sesto e il settimo, 8.589.869.056 e 137.438.691.328, furono scoperti un secolo dopo, nel 1588, dal matematico italiano Pietro Cataldi.
Come i numeri perfetti, si conosce solo un numero finito di numeri di Mersenne. I numeri prendono il nome da Marin Mason, l'uomo che ha esposto una serie di ipotesi su di loro. Mason è stato un filosofo, matematico e sacerdote francese (1588-1648).
Fu Eulero a scoprire questi numeri speciali, grazie alle fondamenta poste da Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) è stato un matematico e fisico svizzero. Naturalmente, il suo nome ti sarà già familiare, perché trovare l'ottavo numero perfetto non è stato il suo unico risultato. Ha anche preso il nome dal numero di Eulero (e), che viene utilizzato in molte formule fisiche e computazionali.
Spero che con queste informazioni possiate saperne di più su questi numeri e le loro caratteristiche.