El numero e, il numero di Eulero o la nota costante di Napier è uno dei numeri irrazionali più rilevanti e importanti nei campi della matematica e dell'algebra. Un numero fondamentale in una funzione esponenziale che non può essere rappresentato da un numero naturale. Questo numero ha grandi applicazioni nel mondo della matematica.
Per questo motivo, dedicheremo questo articolo a raccontarti tutto ciò che devi sapere sul numero e, le sue caratteristiche e l'importanza.
cos'è il numero e
È un numero irrazionale e non possiamo conoscerne il valore esatto perché ha infiniti decimali, quindi è considerato un numero irrazionale. In matematica, possiamo definire il numero e come base di una funzione esponenziale naturale, a volte chiamato neper base perché i matematici neper furono i primi a usarlo.
Questo numero è chiamato numero irrazionale perché non può essere rappresentato come rapporto di due interi, il suo numero decimale è infinito, ed è anche un numero trascendentale perché non può essere rappresentato come la radice di un'equazione algebrica a coefficienti razionali.
caratteristiche principali
Tra le caratteristiche principali possiamo citare le seguenti:
- Questo è un numero anonimo i cui numeri non possono essere ripetuti regolarmente.
- Le cifre del numero e non seguono alcun tipo di schema.
- Viene spesso chiamata costante di Napier o numero di Eulero.
- Può essere utilizzato in diversi rami della matematica.
- Non può essere rappresentato con due numeri interi.
- Inoltre, non può essere rappresentato come un numero decimale esatto o decimali ripetuti.
Il famoso e importante matematico Leonhard Euler, uno dei matematici più prolifici di tutti i tempi, utilizzò il simbolo e nella teoria dei logaritmi nel 1727. La coincidenza tra la prima lettera del tuo cognome e il nome del nostro numero è puramente casuale. La prima registrazione o approssimazione del numero e trovata in documenti matematici risale al 1614, quando fu pubblicato il Mirifici Logarithmorun Canonis di John Napier. Tuttavia, la prima approssimazione ai numeri è stata ottenuta da Jacob Bernoulli quando ha risolto il problema dell'interesse a lungo termine per quantità fisse iniziali, che lo ha portato a comprendere e studiare il limite algebrico fondamentale, e il suo valore è stato fissato a 2,7182818.
Leonard Euler fu il primo ad iniziare a riconoscere i numeri con il simbolo attuale, che corrisponde alla lettera e, ma riuscì a introdurlo circa 10 anni dopo nel suo Mathematical Mechanics. In effetti, il numero fu scoperto per la prima volta da Leonhard Euler, ma l'uomo che lo scoprì nel 1614 era uno scozzese di nome John Napier. Grazie alla sua scoperta, la moltiplicazione può essere sostituita dall'addizione, la divisione per sottrazione e la moltiplicazione per prodotto, semplificando l'esecuzione manuale dei calcoli matematici.
Proprietà e applicazioni del numero e
Le seguenti proprietà possono essere utilizzate anche come definizioni di e.
- e è la somma dei reciproci dei fattoriali.
- e è il limite della successione generale dei termini.
- L'espansione frazionaria di e non ha regolarità, ma nelle frazioni continue normalizzate possono esserci o meno frazioni continue normalizzate.
- e è irrazionale e trascendente.
Alcune applicazioni in cui è possibile utilizzare questo numero sono le seguenti:
- In economia, questa è in realtà la prima area di calcolo degli interessi composti.
- In biologia, essere in grado di descrivere la crescita cellulare è molto importante.
- La scarica di un condensatore è descritta in elettronica.
- Descrive lo sviluppo di concentrazioni o reazioni ioniche nel campo della chimica.
- Gestione di numeri complessi, principalmente formula di Eulero.
- Datazione al carbonio 14 di fossili in paleontologia.
- Misurare la perdita di calore da oggetti inerti in medicina legale per determinare l'ora della morte.
- In statistica, teoria della probabilità e funzioni esponenziali
- In sezione aurea e spirale logaritmica.
Poiché appare in funzioni esponenziali che simulano la crescita, la sua presenza è importante quando studiamo una rapida crescita o declino, ad esempio popolazioni batteriche, diffusione di malattie o decadimento radioattivo, ed è anche utile nella datazione dei fossili.
Importanza e curiosità
Il numero e è più o meno equivalente a 2.71828 e di solito è scritto come ≈2718. Questo numero è molto importante in matematica e in molti altri campi legati alla produzione, alla scienza e alla vita quotidiana. Questo numero gioca un ruolo molto importante nel campo del calcolo. e fa parte di molti risultati fondamentali come limiti, derivate, integrali, serie, ecc. Inoltre, ha un insieme di proprietà che ne consentono l'uso per definire espressioni che hanno importanti applicazioni in molti domini della conoscenza umana.
Alcune curiosità legate al numero e sono le seguenti:
- Il numero e serve come base del sistema logaritmico naturale o naturale.
- Il numero è rappresentato da lnx = t, dove x è un numero reale positivo, t è positivo per x>1 e negativo per x <1.
- Esiste nella definizione di una funzione y(x) = ex oppure y(x) = exp(x) il cui insieme CVA di valori consentiti è l'insieme R di tutti i numeri reali.
Un po 'di storia
Il primo riferimento indiretto a questo numero si trova nella famosa opera di John Napier del 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, in cui vengono elaborate per la prima volta le sue idee su logaritmi, antilogaritmi, risultati e loro tabelle di calcolo; tuttavia Jacob Bernoulli otterrà la prima approssimazione risolvendo il problema dell'importo fisso iniziale degli interessi a lungo termine, che ti porta al limite ora noto dopo successive iterazioni.
Imposta il suo valore su 2,7182818. Il matematico e filosofo Gottfried Leibniz sfruttò in seguito questo valore nelle lettere a Christian Huygens nel 1690 e nel 1691, denotandolo con la lettera b. Leonard Euler iniziò a identificare i numeri nel 1727 con il simbolo attuale, la lettera e, ma fu solo un decennio dopo che introdusse il numero nella comunità matematica nel suo libro Meccanica.
Gli esperti successivi userebbero a, b, c ed e fino a quando quest'ultimo non vince per i numeri irrazionali. Charles Hermite ha dimostrato che questo era un numero importante nel 1873. La loro approssimazione è iniziata con il lavoro di Bernoulli, poi Euler ha fatto un'approssimazione di 18 posizioni dopo la virgola, quindi hanno prodotto, come per determinare la posizione di pi, l'ultima versione di una competizione è stata nel 2010 Shigeru Kondo e Alexander J. Yee hanno determinato e a un miliardo di cifre decimali esatte.
Spero che con queste informazioni tu possa saperne di più sul numero e e sulle sue caratteristiche.