A matematika a kezdetek óta létezik. Ha hinni lehet az Ishango csont felfedezésének (több mint 20.000 XNUMX évvel ezelőtt), ez lehetett az első bizonyíték az első prímszámok és a szorzás ismeretére, de a téma továbbra is ellentmondásos. Míg a matematika sokunk számára továbbra is rejtély, egyesek szerint a világ megértésének és elemzésének nagyszerű módja. A matematikában vannak tökéletes számokValami, amit sokan nem tudnak.
Ebben a cikkben mindent elmondunk, amit a tökéletes számokról és azok jellemzőiről tudni kell.
melyek a tökéletes számok
A tökéletes számok a Mersenne-prímek megtalálásáról szólnak. Valójában Euklidész elemei IX. könyvének 36. állítása azt mondja, hogy ha a 2n – 1 Mersenne-szám prím, akkor a 2n-1 (2n – 1) tökéletes szám.
René Descartes Masonnak írt levelében megerősítette, hogy minden páros szám Euklidész, de nem igazolta elméletét. Ehelyett Leonhard Euler svájci matematikus Ő volt az első, aki bemutatta a karteziánus megfigyelést. Euklidész és Euler eredményeinek kombinációja lehetővé teszi a tökéletes számok teljes jellemzését.
Az első négy tökéletes szám ősidők óta ismert. Megjelennek Nico Marcos de Graça és Theon de Smyrna műveiben. Az ötödik tökéletes számot az 1456-os latin kódex említi. A hatodik és hetedik tökéletes számot Cataldi fedezte fel a XNUMX. században. a nyolcadik pedig Eulertől 1772-ben.
Tehát az 1950-es évek elején tudtunk tökéletes 12 számot, de aztán a GIMPS-nek (Great Internet Mersenne Prime Search) köszönhetően a keresés felgyorsult az egyre kifinomultabb technológiával és a számítógépek használatával a 1990-es években.
Mire valók
Ha sok matematikus a prímszámokat tekinti az aritmetika alapjának, akkor a tökéletes számoknak nincs különösebb haszna, mivel nem egyenletek megoldására, faktorálásra vagy a kriptográfia területére való belépésre használják őket.
Az ókorban felsőbbrendűnek tartották őket, és valaki misztikus szerepet látott benne: „A hat önmagában is tökéletes szám, nem azért, mert Isten mindent hat nap alatt teremtett, hanem azért, mert Isten mindent hat nap alatt teremtett, mert a szám tökéletes” – Szent Ágoston Isten városában (i.sz. 420)
Ezek a matematika egyik rejtélyei, és az új tökéletes számok keresése továbbra is sok matematikust lenyűgöz.
Sok a találgatás a tökéletes számokkal kapcsolatban. A sejtés olyan szabály, amelyet soha nem bizonyítottak be. Íme három:
- Eukleidész tökéletes számai mind páros számok, mert az egyik tényező a 2 hatványa. De nincs bizonyíték annak bizonyítására, hogy nincsenek páratlan tökéletes számok;
- Minden ismert tökéletes szám 6-ra vagy 28-ra végződik, de ez nem mindig van így;
- Az sem bizonyított, hogy valóban végtelenül sok tökéletes szám létezik.
melyek a tökéletes számok
A tökéletes számok ritkák. Bár minden matematikus egyetért abban, hogy végtelen sok van belőlük (soha nem bizonyított), ma csak 50-et ismerünk, és még abban sem lehetünk biztosak, hogy 47 óta nincs tökéletes átlagszám.
Az utolsó tökéletes számot 2018 januárjában fedezték fel. Egy új nagyon nagy prím felfedezése egy új tökéletes szám felfedezését jelenti, ami a 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 szám felfedezése.
Csak három tökéletes szám van 1000-nél kisebb: 6, 28 és 496. Úgy tűnik, még a tökéletes számok is 6-ra vagy 8-ra végződnek, bár ez soha nem bizonyított, de nem mindig van így.
A 2n-1 (2n – 1) képletben a páros tökéletes számok háromszög (vagy akár hatszögletű) számok. Másrészt az első páratlan szám kivételével minden páros szám az első páratlan számok 2(n-1)/2 kockájának összege. Például:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Az első nyolc tökéletes szám a következő:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305 843 008 139 952 128.
Néhány történelem
Szent Ágoston, más néven Hippói Ágoston (354-430), fRómai filozófus, író, matematikus és pap volt. Ha tanultad a filozófiát, a név ismerős lesz számodra, hiszen ő egyike azon filozófusoknak, akik általában a témával foglalkoznak. Korának sok más értelmiségihez hasonlóan Szent Ágoston is azok közé tartozott, akik a filozófiától a matematikáig terjedő területeken fejlesztették és elmélyítették a tudást, és sokkal több látnivalót kínálnak, mint amit ma el tudunk képzelni.
Nos, Hippói Ágoston azt mondta, hogy a tökéletes számoknak van oka létezni. Az Isten városa című művében kifejtette, hogy a 6 tökéletes, mert Isten hat nap alatt teremtette a világot. A következő szám, a 28, a napok számának felel meg, ameddig a Hold egyszer megkerüli a Földet. Ez a kijelentés nem ellentmondásmentes, véletlen vagy sem?
A következő két számra nincs magyarázat. Ezek 496 és 8128. Az első négy számot már az i.sz. XNUMX. században fedezte fel Gerasai Nikomakhosz, filozófus és matematikus, aki a Római Birodalomhoz tartozó Dekapolisz ókori városában élt.
Az ötödik tökéletes szám megtalálásához nagyot kellett ugrani a történelemben egészen a tizenötödik századig, hiszen az ötödik tökéletes szám 33 550 336 ebből a századból jelent meg a kéziratokban. A hatodik és hetedik, 8.589.869.056 137.438.691.328 1588 XNUMX és XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX számot egy évszázaddal később, XNUMX-ban fedezte fel Pietro Cataldi olasz matematikus.
A tökéletes számokhoz hasonlóan csak véges számú Mersenne-szám ismert. A számokat Marin Masonról nevezték el, az ember, aki egy sor hipotézist tárt fel róluk. Mason francia filozófus, matematikus és pap (1588-1648).
Euler volt az, aki felfedezte ezeket a különleges számokat, köszönhetően a Mason által lefektetett alapnak. Leonhard Paul Euler (1707-1783) svájci matematikus és fizikus. Persze a neve már ismerős lesz számodra, hiszen nem a tökéletes nyolcadik szám megtalálása volt az egyetlen eredménye. Nevét is az Euler-számról kapta (e), amelyet számos fizikai és számítási képletben használnak.
Remélem, hogy ezen információk birtokában többet megtudhat ezekről a számokról és jellemzőikről.