klein üveg

klein üveg

A topológiában, a matematika egyik ágában, klein üveg egy példa a nem tájolható felületre. Ez egy kétdimenziós sokaság, amelyre nem lehet következetesen meghatározni egy rendszert a normálvektorok meghatározásához. Informálisan ez egy egyoldalú felület, amelyen ha áthaladunk, az utazó megfordulásakor vissza lehet követni az eredetet.

Ebben a cikkben mindent elmondunk, amit a Klein palackról, annak jellemzőiről és érdekességeiről tudni kell.

Főbb jellemzők

boldog Klein

Egyéb kapcsolódó nem tájolható objektumok közé tartoznak a Möbius-csíkok és a valódi vetületi síkok. A Mobius csíkok korlátozott felületek, míg a Klein palackoknak nincs határa. Összehasonlításképpen: a gömb egy végtelenül tájolható felület. A Klein-palackot először Felix Klein német matematikus írta le 1882-ben.

A londoni Tudományos Múzeumban a kézzel fújt Klein üvegpalackok gyűjteménye látható, számos variációt bemutatva ennek a topológiai témának. A palackok 1995-ből származnak, és Alan Bennett készítette a múzeum számára.

Maga a Klein-palack nincs keresztbe téve. Azonban, mód van a benne lévő Klein palack négydimenziós megjelenítésére. Az önmetszéspontok eltávolíthatók egy negyedik dimenzió hozzáadásával a háromdimenziós térben. Finoman tolja ki a metszéspontot tartalmazó csőszakaszt az eredeti 3D térből a negyedik dimenzió mentén. Hasznos analógia, ha egy síkot metsző görbét tekintünk. Az önmetszéspontok a szálak síkról történő felemelésével eltávolíthatók.

Tegyük fel, hogy az időt tekintjük negyedik dimenziónak. Fontolja meg, hogyan készíthet gráfot xyzt térben. A mellékelt ábra („Időbeli fejlődés…”) ennek az ábrának egy hasznos fejlődését mutatja be. t = 0-nál a fal valahol a "kereszteződés" közelében kihajt. Miután a figura megnőtt, a fal első része visszahúzódni kezdett, és eltűnt, mint egy cheshire-i macska, de maga mögött hagyva széles mosolyát. Amikor a növekedési front eléri a hajtás helyét, nincs mit keresztezni, és a növekedés teljes a meglévő szerkezet átszúrása nélkül.

Klein palack tulajdonságai

klein mateküveg

A Klein-lombik egy nem tájolható felület, amelyet gyakran hosszú nyakú, ívelt nyakú lombikként ábrázolnak, amelyet belülről engednek át, hogy alapként kinyíljanak. A Klein palack egyedi formája azt jelenti, hogy csak egy felülete van: a belseje egyenlő a külsővel. Egy Klein-palack valójában nem létezhet a háromdimenziós euklideszi térben, de egy üvegfúvó ábrázolás érdekes betekintést nyújthat számunkra. Ez nem igazi klein üveg, de segít elképzelni, mit képzelt el Felix Klein német matematikus, amikor előállt a Klein-palack ötletével.

Ha a szimbólum egy tájolható felülethez van rögzítve, például egy gömb külső oldalához, akkor ugyanazt a tájolást fogja tartani, függetlenül attól, hogy hogyan mozgatja. A Klein-palack különleges formája lehetővé teszi, hogy a szimbólumot különböző irányokba csúsztassa: saját maga tükörképeként jelenhet meg ugyanazon a felületen. A Klein palack ezen tulajdonsága lehetetlenné teszi a tájolást.

A Klein palack nevét Felix Klein német matematikusról kapta. Felix Klein matematikai munkája nagyon jól megismerte a Möbius-csíkokat. A Möbius-csík egy papírlap, amelyet fél fordulattal el kell forgatni, és a végétől a végéig össze kell kötni. Ez a csavar egy közönséges papírlapot nem tájolható felületté változtat. Felix Klein úgy érvelt, hogy ha két Möbius-csíkot a szélei mentén összeilleszt, új típusú felületet hoz létre, amely ugyanazokkal a furcsa tulajdonságokkal rendelkezik: egy Klein-felületet vagy egy Klein-palackot.

A Klein-palackot nem tájolható felületként írják le, mert ha egy szimbólumot rögzítenek a felületre, akkor az úgy csúszhat, hogy vissza tud térni a tükörképhez hasonló helyzetbe.

Készülhet-e Klein palack a valóságban?

végtelen palack

Sajnos azok számára, akik valódi Klein-palackokat akarunk látni, nem építhetők fel abban a háromdimenziós euklideszi térben, amelyben élünk. Csatlakoztassa két Möbius-szalag széleit, hogy Klein-lombikot építsen olyan metszéspontokat hoz létre, amelyek az elméleti modellekben nem léteznek. A Klein palack tényleges modelljének át kellett mennie önmagán, amikor a nyak levált az oldaláról. Ez ad nekünk valamit, ami nem igazán funkcionális Klein palack, de még mindig szórakoztató megvizsgálni.

Mivel a Klein-lombikok sok furcsa tulajdonsággal rendelkeznek a Möbius-csíkokkal, azok, akik nem ismerik mélyen a matematikát ahhoz, hogy igazán megértsék a Klein-lombikok bonyolultságát, kipróbálhatják Felix Klein Moebius-szalagjait. Lenyűgöző lelet.

Klein felület

Clifford Stoll az az ember, aki megtervezte ezt az óriási Klein-palackot, amely 106 cm magas, 62,2 cm széles és 163,5 cm kerületű. A Kildee Scientific Glass építette 2001 és 2003 között.

Az objektum eredeti neve nem Klein Flask (németül Kleinsche Flasche), hanem Klein Surface (németül Kleinsche Fläche) volt. Az első hivatkozási tárgy fordítása németről angolra zavaros szavak. A palackra emlékeztető 3D-s megjelenítés miatt szinte senki sem vette észre a hibát.

Ha a Klein-palackot a szimmetriasíkja mentén kettéosztjuk, két Möbius-csíkot hozunk létre, amelyek mindegyike a másik tükörképe (mintha az egyik tükörbe nézne). Azután, a Klein palack egy példa a nem tájolható felületre, ahogy egy Möbius-szalag is. Nincs más funkciója, mint hogy képviselje. Az orientálható vagy nem tájolható felületek topológiai fogalmak. Mindkettő példa az egyoldalas felületekre, mivel nem tájolhatóak. Varázsereje abban rejlik, hogy teljesen folyamatosan, teljesen lefedheti, lefedve az összes alkotó pontot.

Remélem, hogy ezekkel az információkkal többet megtudhat a Klein palackról és annak jellemzőiről.


Legyen Ön az első hozzászóló

Hagyja megjegyzését

E-mail címed nem kerül nyilvánosságra. Kötelező mezők vannak jelölve *

*

*

  1. Az adatokért felelős: Miguel Ángel Gatón
  2. Az adatok célja: A SPAM ellenőrzése, a megjegyzések kezelése.
  3. Legitimáció: Az Ön beleegyezése
  4. Az adatok közlése: Az adatokat csak jogi kötelezettség alapján továbbítjuk harmadik felekkel.
  5. Adattárolás: Az Occentus Networks (EU) által üzemeltetett adatbázis
  6. Jogok: Bármikor korlátozhatja, helyreállíthatja és törölheti adatait.