fraktálok

fraktálok az életben

A fraktál egy geometriai objektum, amely részekre osztható, mindegyik hasonló az eredeti objektumhoz. A fraktálok végtelen részletességgel rendelkeznek, és gyakran önhasonlóak és méretezettek. Sok esetben, fraktálok generálhatók ismétlődő minták, rekurzív vagy iteratív folyamatok.

Ebben a cikkben mindent elmondunk, amit a fraktálokról, azok jellemzőiről és fontosságáról tudni kell.

A fraktálok tulajdonságai

fraktál geometria

A fraktálokra jellemző főbb tulajdonságok az önhasonlóság, a végtelen komplexitás és a dimenzionalitás.

én hasonlóság

Az önhasonlóság az, amikor egy figura vagy vázlat egy része az egész másaként tekinthető, kisebb léptékben.

végtelen bonyolultság

Arra utal, hogy a gráfképzési folyamat rekurzív. Ez azt jelenti, hogy egy eljárás végrehajtásakor maga a korábban végrehajtott eljárás aleljárásnak bizonyul az eljárásában.

Érdemes megjegyezni, hogy egy matematikailag definiált fraktál iteratív konstrukciója esetén a végrehajtandó program végtelen, ami végtelenül összetett szerkezetet eredményez.

méretek

Az euklideszi geometriával ellentétben a fraktálok méretei nem feltétlenül egész értékek. A matematikának ebben az ágában a pontoknak nulla, a vonalaknak egy, a felületeknek két, a térfogatoknak három dimenziójuk van. A fraktáldimenzió esetében ez egy törtmennyiség, amely azt jelzi, hogy egy struktúra mennyire foglalja el az őt tartalmazó teret.

példák fraktálokra

fraktálok

Az első vizsgált fraktálok a Cantor-halmaz, a Koch-hópehely és a Sierpinski-háromszög voltak. A fraktálok geometriailag vagy sztochasztikusan nyerhetők rekurzív folyamatokkal, és felvehetik a természetben előforduló különböző típusú formák jellemzőit.

Fraktálok mindenhol léteznek. Számos természeti objektum van, amelyet viselkedésük vagy szerkezetük miatt természetes fraktáloknak tekintenek, de ezek véges típusú fraktálok, megkülönböztetve őket a rekurzív kölcsönhatások által létrehozott matematikai típusú fraktáloktól. Ilyenek például a felhők és a fák.

Főbb jellemzők

fraktál matematika

A "fraktál" szó a latin fractus szóból származik, ami "töredezett", "törött" vagy egyszerűen csak "törött" vagy "törött", és jól illik töredékes méretű tárgyakhoz. A kifejezést Benoît Mandelbrot találta ki 1977-ben, és megjelent a Fractal Geometry of Nature című könyvében. A fraktáltárgyak tanulmányozását gyakran fraktálgeometriának nevezik.

A fraktál olyan matematikai halmaz, amely bármilyen léptékben önhasonlóságot élvezhet, és méretei nem egészek, vagy ha lennének, akkor nem lennének közönséges egészek. Az, hogy önhasonló, azt jelenti, hogy a fraktáltárgy nem magától a megfigyelőtől függ, vagyis ha valamilyen fraktált veszünk, ellenőrizhetjük, hogy dupla nagyításkor a rajz ugyanaz, mint az elsőnél. Ha 1000-szeresre nagyítunk, akkor ugyanazokat a tulajdonságokat igazoljuk, tehát ha n-t növelünk, akkor a diagram ugyanaz, tehát a rész hasonló az egészhez.

Egy gyűjteményt vagy tárgyat akkor mondunk fraktálnak, ha a mérőműszer léptékének csökkenésével tetszőlegesen nagy lesz. Számos közönséges tárgy van, amely szerkezetük vagy viselkedésük miatt természetesnek tekinthető.Még ha nem is ismerjük fel őket. A felhők, a hegyek, a partvonalak, a fák és a folyók mind természetes fraktálok, bár végesek, és ezért nem ideálisak, ellentétben a matematikai fraktálokkal, amelyek a végtelenséget élvezik és ideálisak.

Fraktálok és tudomány

A fraktálművészet szorosan kapcsolódik a matematikához, különösen a geometriához, hiszen ahogy a neve is sugallja, a fraktál fogalmát használja. A fraktálok egy önkorrelált geometriai minta állandó ismétlődésén alapulnak, vagyis a rész egyenlő az egésszel.

A Sierpinski-háromszög megalkotásakor egy egyenlő oldalú háromszögből vegyük fel a felezőpontját, hozzunk létre egy új egyenlő oldalú háromszöget, és szüntessük meg a középpontot. Ezután tegye ugyanezt minden maradék háromszöggel, és így tovább, tehát fraktálnak számít. Benoit Mandelbrot, aki felfedezte a fraktálokként ismert matematikai formákat, 85 éves korában rákban halt meg. Mandelbrot francia és amerikai állampolgár a fraktálokat matematikai módszerként fejlesztette ki a természet végtelen összetettségének megértésére.

Az általánostól a speciálisig történő osztályozáshoz két nagy kategóriába sorolhatjuk őket: determinisztikus fraktálok (amelyek lehetnek algebrai vagy geometriai) és nem-determinisztikus fraktálok (más néven sztochasztikus fraktálok).

A lineáris fraktálok azok, amelyek a skálák eltérőek, azaz minden léptékben azonosak. A nemlineáris fraktálok viszont összetett torzítások eredménye, vagy ahogy a neve is sugallja, hogy egy kifejezést használjunk a kaotikus matematikában, nemlineáris torzítások.

Mindennapi élet

A legtöbb tisztán matematikai és természeti objektum nemlineáris. A matematikában az önhasonlóság, amelyet néha önhasonlóságnak is neveznek, egy objektum (úgynevezett önhasonló objektum) tulajdonsága, amelyben az egész pontosan vagy megközelítőleg hasonló ugyanahhoz a részhez, például ha az egésznek ugyanaz egy vagy több részei alakjában.

A fraktálokat a végtelenbe hajló kerület jellemzi adjunk hozzá egyre kisebb részleteket egymást követő iterációkkal. Ez a görbe azonban nem fedi át a kezdeti háromszöget körülvevő kör időkorlátait. A felhők, a hegyek, a keringési rendszerek, a partvonalak vagy a hópelyhek mind természetes fraktálok. Ez az ábrázolás hozzávetőleges, mivel az ideális objektumok tulajdonságai, például a végtelen részletesség, természetükben korlátozottak.

A fraktálgeometria számos természeti jelenséget és tudományos kísérletet próbál modellezni és leírni, és néhány év alatt tudósok, orvosok, művészek, szociológusok, közgazdászok, meteorológusok, zenészek, informatikusok által használt multidiszciplináris eszközStb

Remélem, hogy ezen információk birtokában többet megtudhat a fraktálokról és jellemzőikről.


Legyen Ön az első hozzászóló

Hagyja megjegyzését

E-mail címed nem kerül nyilvánosságra. Kötelező mezők vannak jelölve *

*

*

  1. Az adatokért felelős: Miguel Ángel Gatón
  2. Az adatok célja: A SPAM ellenőrzése, a megjegyzések kezelése.
  3. Legitimáció: Az Ön beleegyezése
  4. Az adatok közlése: Az adatokat csak jogi kötelezettség alapján továbbítjuk harmadik felekkel.
  5. Adattárolás: Az Occentus Networks (EU) által üzemeltetett adatbázis
  6. Jogok: Bármikor korlátozhatja, helyreállíthatja és törölheti adatait.