El szám és, az Euler-szám vagy a jól ismert Napier-állandó az egyik legfontosabb és legfontosabb irracionális szám a matematika és az algebra területén. Alapszám exponenciális függvényben, amely nem ábrázolható természetes számmal. Ennek a számnak nagyszerű alkalmazásai vannak a matematika világában.
Emiatt ezt a cikket annak szenteljük, hogy elmondjunk mindent, amit az e számról, annak jellemzőiről és fontosságáról tudni kell.
mi az e szám
Ez egy irracionális szám, és nem tudhatjuk a pontos értékét, mert végtelen tizedesjegyei vannak, ezért irracionális számnak tekintjük. A matematikában az e számot definiálhatjuk természetes exponenciális függvény alapjaként, néha neper bázisnak nevezik, mert a neper matematikusok használták először.
Ezt a számot irracionális számnak nevezzük, mert nem ábrázolható két egész szám arányaként, a decimális száma végtelen, és transzcendentális szám is, mert nem ábrázolható racionális együtthatós algebrai egyenlet gyökeként.
Főbb jellemzők
A főbb jellemzők közül a következőket említhetjük:
- Ez egy nem leírható szám, amelynek számai nem ismételhetők meg rendszeresen.
- Az e szám számjegyei semmiféle mintát nem követnek.
- Gyakran nevezik Napier-állandónak vagy Euler-számnak.
- A matematika különböző ágaiban használható.
- Nem ábrázolható két egész számmal.
- Nem is ábrázolható pontos decimális számként vagy ismétlődő tizedesjegyként.
A híres és fontos matematikus, Leonhard Euler, minden idők egyik legtermékenyebb matematikusa, 1727-ben az e szimbólumot használta a logaritmuselméletben. Az Ön vezetéknevének első betűje és a számunk neve közötti egybeesés pusztán a véletlen műve. Az e szám első feljegyzése vagy közelítése a matematikai papírokban 1614-ből származik, amikor megjelent John Napier Mirifici Logarithmorun Canonis című műve. A számok első közelítését azonban Jacob Bernoulli kapta, amikor megoldotta a kezdeti rögzített mennyiségek hosszú távú érdeklődésének problémáját, ami arra késztette, hogy megértse és tanulmányozza az alapvető algebrai határt, és ennek értékét 2,7182818-ban rögzítették.
Leonard Euler volt az első, aki elkezdte felismerni a számokat a jelenlegi szimbólummal, amely az e betűnek felel meg, de körülbelül 10 évvel később sikerült bevezetnie a matematikai mechanika című művében. Valójában a számot először Leonhard Euler fedezte fel, de a férfi, aki 1614-ben felfedezte, egy John Napier nevű skót volt. Felfedezésének köszönhetően a szorzást összeadás, az osztást kivonással és a szorzást a szorzattal helyettesítheti, egyszerűsítve a matematikai számítások kézi végrehajtását.
Az e szám tulajdonságai és alkalmazásai
A következő tulajdonságok is használhatók az e.
- e a faktoriális reciprok összege.
- e az általános kifejezéssorozat határa.
- Az e tört kiterjesztésének nincs szabályossága, de a normalizált folytatólagos törtekben lehetnek normalizált folytatólagos törtek, vagy nem.
- e irracionális és transzcendens.
Néhány alkalmazás, amelyben ez a szám használható, a következők:
- A közgazdaságtanban valójában ez az első kamatszámítási terület.
- A biológiában nagyon fontos, hogy le tudjuk írni a sejtnövekedést.
- A kondenzátor kisülését az elektronika írja le.
- Leírja az ionkoncentrációk vagy reakciók alakulását a kémia területén.
- Komplex számok kezelése, főleg Euler-képlet.
- A kövületek szén 14 kormeghatározása a paleontológiában.
- Mérje meg az inert tárgyak hőveszteségét az igazságügyi orvostanban a halál időpontjának meghatározásához.
- A statisztikában, a valószínűségszámításban és az exponenciális függvényekben
- Aranymetszésben és logaritmikus spirálban.
Mivel a növekedést szimuláló exponenciális függvényekben jelenik meg, jelenléte fontos, amikor a gyors növekedést vagy hanyatlást vizsgáljuk, mint pl. baktériumpopulációk, betegségek terjedése vagy radioaktív bomlás, és hasznos a kövületek keltezésében is.
Fontosság és érdekességek
Az e szám nagyjából 2.71828-nak felel meg, és általában ≈2718-nak írják. Ez a szám nagyon fontos a matematikában és sok más, a termeléshez, a tudományhoz és a mindennapi élethez kapcsolódó területen. Ez a szám nagyon fontos szerepet játszik a számítástechnikában. és számos alapvető eredmény része, mint például határértékek, deriváltok, integrálok, sorozatok stb. Ezenkívül olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek lehetővé teszik olyan kifejezések meghatározását, amelyeknek az emberi tudás számos területén fontos alkalmazásai vannak.
Az e számhoz kapcsolódó érdekességek a következők:
- Az e szám a természetes vagy természetes logaritmikus rendszer alapjaként szolgál.
- A számot az lnx = t jelenti, ahol x egy pozitív valós szám, t pozitív, ha x>1 és negatív, ha x <1.
- Létezik egy y(x) = ex vagy y(x) = exp(x) függvény definíciójában, amelynek megengedett értékek CVA halmaza az összes valós szám R halmaza.
Néhány történelem
Az első közvetett utalás erre a számra John Napier híres, 1614-es munkájában, a Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptióban található, amelyben először a logaritmusokról, antilogaritmusokról, eredményekről és ezek számítási táblázatairól alkotott elképzeléseit dolgozzák fel; azonban Jacob Bernoulli megkapja az első közelítést a kezdeti fix összegű hosszú távú kamat problémájának megoldásával, amely az egymást követő iterációk után a már ismert határhoz viszi.
Állítsa be az értékét 2,7182818-ra. Gottfried Leibniz matematikus és filozófus később 1690-ben és 1691-ben Christian Huygensnek írt leveleiben használta ki ezt az értéket, és b betűvel jelölte. Leonard Euler 1727-ben kezdte azonosítani a számokat a jelenlegi szimbólummal, az e betűvel, de csak egy évtizeddel később mutatta be a számokat a matematikai közösségnek Mechanics című könyvében.
Később a szakértők a, b, c és e betűket használták, amíg az utóbbi nyer az irracionális számok esetében. Charles Hermite 1873-ban bebizonyította, hogy ez jelentős szám. Közelítésük Bernoulli munkájával kezdődött, majd Euler 18 pozíciót közelített a vessző után, így előállították, hogy a pi helyzetének meghatározásához egy verseny legutóbbi változata 2010-ben készült Shigeru Kondo és Alexander J. Yee határozta meg. e egymilliárd pontos tizedesjegyig.
Remélem, hogy ezen információk birtokában többet megtudhat az e számról és jellemzőiről.